1樓：du知道君
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
極值點、駐點、拐點的區別
2樓：與你同在早知道
一、定義不同
1、極值點：若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
2、駐點：函式的一階導數為0地點(駐點也稱為穩定點，臨界點)。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。
3、拐點：又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。
二、性質不同
1、在駐點處的單調性可能改變，在拐點處凹凸性可能改變。
2、拐點：使函式凹凸性改變的點。
3、駐點：一階導數為零。
三、特徵不同
1、極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。
2、駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。
3、該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
3樓：鬱秀英計甲
駐點是一階導數為0的點，拐點是左右二階導不同號的點，極值是左右一階導數不同號的點。。。在駐點處可能有極值點
4樓：匿名使用者
答：一階導數等於0的點謂之駐點；極值點必是駐點，但駐點不一定是極值點；
一階導數等於0，且其二階導數也等於0的點謂之拐點，也就是函式影象凹凸性發生轉變的點。
5樓：匿名使用者
函式的導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的。(駐點也稱為穩定點，臨界點。)
駐點和拐點的區別
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發生改變，但凹凸性肯定改變。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零。
二階導數為零時，一階不一定為零；一階導數為零時，二階不一定為零。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點 駐點不一定是極值點。
極值點是駐點的充分不必要條件。
導函式的極值點和拐點有什麼區別？
6樓：公西雨燕第默
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
7樓：麻曉君義錦
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
極值點是函式影象的某段子區間內上最大值或者最小值點的橫座標。
極值點必然出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處。
拐點和極值點的區別
8樓：yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
9樓：匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零，第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關（可能該點一階導數不存在）如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
10樓：子衿悠你心
定義不同：
極值點：函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值點或極小值點。（若函式存在導數時，函式的極值點是一階導數變號的零點，即函式的導數為0，且二階導數不為0。）
拐點：函式的凹凸性發生變化的點，或者是函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點（或者說二階導數在該點兩側異號。）
2.判讀方法不同：
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明：
除了極值點和拐點，還有駐點。
駐點：在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
11樓：匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:①令f'(x)=0，求出駐點或不可導點，當f'(x)在x的左右鄰域內相反，則x為極值點。
②令f'(x)=0，f''(x)≠0，x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0，求出每一個實根或二階不可導點，判斷x左右鄰域是否符號一致，如果不一致，則為拐點，如果一致，則不是拐點。
12樓：呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡：拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明，請看下圖
如圖所示：
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個，e是最大值，f是極小值
13樓：匿名使用者
前提函式可導，如若不可導注意影象尖點，可導函式駐點，一階導為零；可導函式極值點，一階導為零，二階導不為零（大於0極小值、小於0極大值）；可導函式拐點二階導為零，領域附近異號，拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中，駐點是極值點的必要條件，但不是充分條件；極值點和拐點定義相矛盾，所以極值點一定不是拐點。（前提可導函式）
14樓：前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大（或最小）
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
15樓：匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
16樓：邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
17樓：蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值，在f（x）的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方，在f（x）的二階導為0的時候。
函式的拐點是不是導函式的極值點？我說的是導函式的極值點。
18樓：匿名使用者
不是。如x的1/3次方的拐點是（0，0），但其導數在x＝0處不存在。
只有導數在某點連續的時候，函式的拐點才是導函式的極值點
19樓：感覺我關了
不是。拐點：連續曲線的凹弧與凸弧的分界點，拐點處的二階導函式值為0。說明拐
回點的兩側必須是一答個凹弧、一個凸弧。而二階導函式的符號可以判定函式的凹凸弧，所以首先必須求出函式的二階導函式；接著求出二階導函式值為0的所有點；再判斷這些點左右的二階導函式值的符號，如果左右符號相反，則該點是拐點。否則，不是。
求教大神：可導函式的極值點和拐點可以在同一點取得嗎？
20樓：匿名使用者
你好，極值點和拐點在該點
不可導時是可以在同一點取得的，但在該點可導時是無法同時取得的。
函式的拐點與其一階導數的極值點的關係 50
21樓：知識青年
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的也是原函式的增減性。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
22樓：
你的問題。
設函式f（x）在某u（x0）鄰域二階可導，且x0為拐點。
第一個。拐點就是f 『(x)極值點。
按照拐點定義，拐點兩側的函式凹凸性不同。
設在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凸函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凹函式。
因為函式二階可導，所以根據凹凸性充分必要條件
對於x∈u-（x0），f "（x）=[f '（x）] '≥0.（在左鄰域是凸函式）
對於x∈u+（x0），f "（x）=[f '（x）] '≤0.（在右鄰域是凹函式）
所以由極值第一充分條件得到函式f '（x）在x0取得極大值。
類似可以討論在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凹函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凸函式的情況。
所以f(x)拐點就是f '(x)極值點。
而f '(x)極值點是否是f(x)拐點呢？我覺得不是。對於一次多項式函式。
它們的導函式顯然有極值點（導函式是常函式，每個點都是極值點），但是這種函式卻沒有拐點，既然連拐點都沒有那當然不能說極值點就是拐點了。
另外對於你**裡面最上面的紅線所畫出的部分。因為根據拐點定義，如果某點是函式的拐點，那麼函式在該點的切線與這個函式必相交於這個拐點，也就是說函式在該點的切線在這個點穿過曲線（這個是直觀的說法）。這樣就要求曲線在該點有切線，既然要求有切線，如果切線不是垂直切線，那麼函式在該點可導，則函式必在該點連續，如果切線是垂直切線那麼雖然函式在該點不可導，但是連續。
（本段內容請參看任意一本數學分析，推薦華東師大的《數學分析》或者walter rudin的《principle of mathematical analysis》）
而你第三條紅線下面的那一段，就是那個」注「。實際上是極值第三充分條件。
以上內容可參考華東師範大學數學系編著的《數學分析》，」微分中值定理及其應用「這一章
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