由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成許多沒有重複數字的十位數,求其中能被99整除的數中最大的和最小的數

時間 2021-05-07 19:58:48

1樓:匿名使用者

我們看一下被99整除的特徵

99可分解為11,9,就是說要同時有被11整除和被9整除特徵被11整除特徵為一個數的奇數位上數字和與偶數位上數字和的差(以大減小)能被11整除

被9整除是所有位上的數的總和能被9整除

既然是不重複十位數那麼一定包含0到9,0到9的和為45,可以被9整除,所以只要滿足被11整除的特徵就可以了

我們先考慮把最大幾個數字先用掉,即9876……,這時偶數位-奇數位=2,那剩下的012345,就要分成兩組,使得兩組之和的差=9,而且其中一組要儘可能大。容易發現,分成543和012兩組,然後把543放到偶數位,把210放到奇數位。

就是9876524130

分成12356,04789

最小數為1024375869

看看這個對不對

2樓:匿名使用者

由於最高位上的數字不能為0,那麼我們先從1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意選擇1個數字,選法有a91,即9種。除去最高位上使用的數子,還有9個數字,佔據剩下的9個位置,即a99種,因此,

由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重複數字的十位數:

9*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3265920種

用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字能夠組成多少個不同的

3樓:匿名使用者

要求組成的最大來最大的三位數盡源可能小就是三個

bai三位數du儘量接近,越接近越小zhi.因為999/3=333所以三個數的百位dao,應該是2,3,4,這樣的結果三位數比較小.要求組成的最大最大的三位數儘可能小,則4開頭的三位最小,只有40a設這三個數為40a,3bc,2de,一個數fa,b,c,d,e,f屬於1,5,6,7,8,9又999-40a-3bc-2de-f=99-a-bc-de-f=99-bc-de-a-f=099/2=49,所以b,d一定有一個小於4設b=1則有 99-1c-de-a-f=89-c-de-a-f=0因為5,6,7,8,9,取四個不同數相加和為,26,27,28,29,30設d=6則有 89-c-6e-a-f=29-c-e-a-f=0,c,e,a,f有解,c選擇最小5所以最小的最大的三位數是405,其它數,可以有許多組.

如兩個可以是317,268,一個數為9,

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