1樓：潯子鬃司
由於α1=3α2-2α3，說明α1，α2，α3，α4是線性相關的，而向量組α2，α3，α4線性無關
因而r（a）=1，故ax=0的基礎解系只有一個非零解再由α1=3α2-2α3，得（α1，α2，α3，α4）1?320
＝0即（1，-3，2，0）t為ax=0的解∴ax=0的通解為x=k（1，-3，2，0）t（k為任意實數）故選：a．
已知四階矩陣a=（α1 α2 α3 α4），且他們均為四維列向量，其中α2 α3 α4 線性無關，α1=2α2-α3 如b
2樓：幻想的花馥馥
我不知道你研幾了，多思考哦。線性方程組不好表示，你就將就著看吧：）解：
由 α2，α3，α4 線性無關和 α1 = 2α2 - α3 + 0α4 ，故a的秩序為 3，因此 ax=0 的基礎解系中只包含一個向量.
由 α1 - 2α2 + α3 + 0α4 = 0 ，可知為齊次線性方程組 ax=0 的一個解，所以其他通解為x=kk為任意常數.
再由β=α1+α2+α3+α4=
(α1,α2,α3,α4)
=a可知
為非齊次線性方程組ax=β的一個特解，於是ax=β的通解為x=+k,其中k為任意常數。
另一種解法是：
令x=再由ax=β和α1=2α2-α3 得(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2，α3，α4線性無關可得方程組
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程組即可
3樓：匿名使用者
解 由α2 α3 α4 線性無關，α1=2α2-α3可知a的秩為3，故ax=0僅有一個無關解，再由α1=2α2-α3，則
α1-2α2+α3+0α4=0
即x=[1,-2,1,0]^t是齊次方程ax=0的解，通解為kx, k是任意數，
由b=α1+α2+α3+α4
則ax1=b,x1=[1,1,1,1]^t是ax=b的特解，故ax=b的全部解為
kx+x1=k[1,-2,1,0]^t+[1,1,1,1]^t,其中k是任意數.
4樓：匿名使用者
令x=再由ax=β和α1=2α2-α3 得(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2，α3，α4線性無關可得方程組
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程組即可
設a是三階方陣，α1α2α3是a的列向量組，而b=（α1+2α2，α2+2α3，3α2+4α3）
5樓：匿名使用者
顯然可以得到b=a乘以021-2-30100求得其行列式值為3故|α3-2α2,-3α2+2α1,α1|=3|a|=-9
已知4階矩陣a=（α1 α2 α3 α4）的列向量組中,α1 α2 α4線性無關,α3=2α1+α
6樓：匿名使用者
我不知道你研幾了，多思考哦。線性方程組不好表示，你就將就著看吧：）解：
由α2，α3，α4線性無關和α1=2α2-α3+0α4，故a的秩序為3，因此ax=0的基礎解系中只包含一個向量.由α1-2α2+α3+0α4=0，可知為齊次線性
求向量組α1=（2，1，3，-1）t，α2=（3，-1，2，0）t，α3=（1，3，4，-2）t，α4=（4，-3，1，1）t的一
7樓：灰色晴天蓖暮
a＝(α
，α，α
，α)＝23
141?1
3?332
41?10
?21～1
?13?32
3143
241?1
0?21～
1?13?3
05?51005
?5100?1
1?2～1
?13?30
1?120
0000
000～
102?1
01?12
0000
0000
由於上述最簡形矩陣的非零行的非零首元在1，2兩列，所以α1，α2是向量組α
1，α2，α3，α4的一個最大無關組．
根據矩陣初等行變換的性質，我們知道矩陣（α1，α2，α3，α4）和上述最簡形矩陣通解，
所以，α3=2α1-α2，α4=-α1+2α2．
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