1樓：匿名使用者
(1)a1=s1=2-[(2/1)+1]a1整理，得4a1=2 a1=1/2
n≥2時，
sn=2-[(2/n)+1]an
sn-1=2-[2/(n-1) +1]a(n-1)sn-sn-1=an=2-[(2/n)+1]an-2+[2/(n-1) +1]a(n-1)
整理，得
[2(n+1)/n]an=[(n+1)/(n-1)]a(n-1)2an/n=a(n-1)/(n-1)
(an/n)/[a(n-1)/(n-1)]=1/2，為定值。
a1/1=(1/2)/1=1/2
數列是以1/2為首項，1/2為公比的等比數列。
an/n=(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ(2)an=n/2ⁿ
2ⁿ×an=2ⁿ×n/2ⁿ=n
tn=1+2+...+n=n(n+1)/21/tn=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]an=1/t1+1/t2+1/t3+...+1/tn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...
+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
an/[2/(nan)]
=[2n/(n+1)]/[2/(n²/2ⁿ)]=n³/[(n+1)×2ⁿ] <1
an<2/(nan)
第二問沒看明白，是2/(nan)，還是(2/n)an，請你補充一下，我再繼續做，不過方法就是這個方法，想看第一問的話已經做好了。
2樓：匿名使用者
第一個問， 你自己代啊。 先弄一個sn 再弄一個s(n+1)拿來一比， 然後自己看怎麼辦了
已知數列an中，a1=1,sn是an的前n項和，當n≥2時，sn=an【1-（2/sn）】。
3樓：風雅之風
an=sn-s(n-1)、
帶入sn=an【1-（2/sn）】
一頓計算後、得出
1/sn-1/s(n-1)=1/2
所以、｛1/sn｝是等差數列
這個等差數列的公差是1/2、首項1/s1=1、、所以可以列出其通項公式、1/sn=(n+1)/2
得到sn=2/(n+1)
則tn=s1s2+s2s3+……+snsn+1=2/2*2/3+2/3*2/4+....+2/(n+1)*2/(n+2)
=4(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2))
=4(1/2-1/(n+2))
特別說明、1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....
之類的算式求和的、、
分子呢是常數、、分母呢是等差數列的兩項相乘的、、我們可以吧他拆開來
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
這樣求和的時候、、會抵消正負的部分、
這方法一般在數列、不等式證明中出現
4樓：匿名使用者
sn=an【1-（
2/sn）】
for n>=2
sn=an【1-（2/sn）】
= [sn - s(n-1)].[1-（2/sn）]= sn - 2 - s(n-1) + 2s(n-1)/sn- 2sn - s(n-1).sn + 2s(n-1) =01/sn -1/s(n-1) = 1/2
=>是等差數列, d=1/2
1/sn -1/s1=(n-1)/2
sn = 2/n
an =sn -s(n-1)
= 2[ 1/n -1/(n-1) ]
iean = 1 ; n=1
= 2[ 1/n -1/(n-1) ] ; n=2,3,4,...
for n>=2
sn.s(n+1) = 4/[n(n+1)]= 4[ 1/n - 1/(n+1) ]
tn=s1s2+s2s3+...+sns(n+1)=s1s2+[s2s3+...+sns(n+1)]= 1+ 4[ 1/2 - 1/(n+1) ]= 3 - [4/(n+1)]
= (3n-1)/(n+1)
高一數學，數列題。。已知an=n(n+1)，求an的前n項和sn
5樓：匿名使用者
^^an=n(n+1)=n^2+n
所以sn=a1+a2+..+an
=1^2+1+2^2+2+..+n^2+n=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+..+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
6樓：匿名使用者
an=n^2+n
sn=a1+a2+…+an
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n=1^2+2^2+3^2+…n^2+1+2+3+…+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
望採納，謝謝
高一數學已知數列an的前n項和為sn，且an,1,2sn成等差數列。求an通項
7樓：匿名使用者
解：由題得bai 2*1=an+2sn
令n=1得 2=a1+2a1
a1=2/3
取n+1得
2=a(n+1)+2s(n+1)
兩式相du減得
0=2-2=a(n+1)-a(n)+2[s(n+1)-s(n)]=a(n+1)-a(n)+2a(n+1)=3a(n+1)-a(n),
a(n+1)=(1/3)a(n),
a（n+1）zhi/a（n）=1/3
所以是首項為daoa(1)=2/3,公比為（1/3）的回等比答數列
a(n)=(2/3)(1/3)^(n-1) = 2/3^n
8樓：匿名使用者
an,1,2sn成等差數
列則2sn+an=2
=>故an=2(1-sn)或sn=1-an/2當n=1時，a1=2(1-a1)∴a1=2/3當n≥2時an=sn-s(n-1)=1-an/2-1+a(n-1)/2
3an/2=a(n-1)/2
即an/a(n-1)=1/3
所以為公比
是專1/3的等比數列
an=a1*(1/3)^屬(n-1)=(2/3)(1/3)^(n-1)=2(1/3)^n
9樓：匿名使用者
^2=a(n)+2s(n),
2=a(1)+2s(1)=3a(1), a(1)=2/3.
2=a(n+1)+2s(n+1),
0=2-2=a(n+1)-a(n)+2[s(n+1)-s(n)]=a(n+1)-a(n)+2a(n+1)=3a(n+1)-a(n),
a(n+1)=(1/3)a(n),
是首項為a(1)=2/3,公比為（1/3）的等比數列。版a(n)=(2/3)(1/3)^權(n-1) = 2/3^n
10樓：匿名使用者
an+2sn=2,
a(n-1)-2s(n-1)=2,兩式相減就得出an和a(n-1)的關係了。之後你應該會的。
高一數學題，數列的。高一數學 數列的題目
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