1樓：
1、首先：初等矩陣都可逆；
2、其次，初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。
3、初等矩陣是由單位矩陣經過一次三種矩陣初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。初等變換有三種：
（1）交換矩陣中某兩行（列）的位置；
（2）用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；
（3）將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。
2樓：檀君博
初等矩陣是指得通過對單位陣行列初等變換可以得到的矩陣。
判斷依據有：1.對於實單位矩陣進行初等變換，得到的結果一定是實矩陣，所以凡事有變數和複數的都不是實數域下的初等矩陣，但是要注意如果題目當中註明了某個符號代表常數則符號按照常數處理。
2.初等變換不改變矩陣的秩，單位陣一定是滿秩的。所以初等矩陣一定滿秩。
判斷行列式的值是否為0或者行列式是否滿秩即可。
3樓：
初等矩陣是指，由單位矩陣經過一次矩陣初等變換得到的矩陣。 初等變換有三種 （1）交換矩陣中某兩行（列）的位置； （2）用一個非零常數k乘以矩陣的某一行； （3）將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行上去。 三類初等矩陣都是可逆矩陣，即非奇異陣。
三類初等矩陣行列式的值是： （1）：-1 （2）：
k （3）：1
編輯本段性質
1、單位矩陣第i,j兩行（列）互換得到的方陣為pij。將矩陣b的第i，j兩行（列)互換所得矩陣b1，即有pijb=b1 2、單位矩陣第i行（列）乘以常數k得到初等方陣di(k),將矩陣b的第i行（列）乘以k得到矩陣b2，即有b2=di(k)b. 3、將單位矩陣的第j行（列）的k倍加到第i行（列）得到初等方陣tij(k)，矩陣b的第j行（列）的k倍加到第i行（列）得到矩陣b3，即有b3=tij(k)b。
矩陣b的第i列的k倍加到第j列得到矩陣b3，即有b3=btij(k).
如何判斷一個矩陣是初等矩陣
4樓：是你找到了我
1、首先：初等
bai矩陣都可逆；
2、其du次，初等zhi矩dao陣的逆矩陣其實是一內個同型別的初等矩陣（可看作逆變容換）。
3、初等矩陣是由單位矩陣經過一次三種矩陣初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。初等變換有三種：
（1）交換矩陣中某兩行（列）的位置；
（2）用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；
（3）將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。
5樓：
滿秩的矩陣都能通過滿秩的單位矩陣通過有限次初等變換得到，相當於有限個初等專矩陣的乘積(這就屬像求矩陣的秩時，能夠化為單位矩陣e的才是滿秩即可逆矩陣一樣，逆運算而已)。所以乘以可逆矩陣和對矩陣進行初等變換是一致的
6樓：匿名使用者
初等陣的定義是單位陣只經過一次初等變換得到的矩陣。
具體判定時，若這個矩陣只經一次初等變換可得到單位陣，則這個矩陣就是初等陣。
初等變換時左乘或右乘的那個初等矩陣是怎麼看的？
7樓：匿名使用者
因為左乘是處理矩陣的行與原矩陣的列相乘，可以等效為pa=p(a1;a2;a3)，即處理矩陣與原矩陣的三個行向量相乘，對應初等行變換。
同理右乘是原矩陣的行與處理矩陣的列相乘，可以等效為aq=(a1,a2,a3)q，即原矩陣的三個列向量與處理矩陣相乘，對應初等列變換。
初等變換：初等變換分為初等行變換與初等列變換兩大類，其中初等行變換又分為以下三種型別：
（1）交換矩陣的任意兩行；
（2）矩陣的某行乘以非零k倍；
（3）矩陣的某行乘以k倍加到另外一行。
注：矩陣進行初等變換後為一個新的矩陣，切記不是等號，因此，變換後的兩矩陣需要用」→「連線，例如，a→b。
高頻考點：
（1）矩陣進行初等變換後不改變矩陣的秩。
（2）計算線性方程組需要對矩陣進行初等行變換。注：矩陣固然存在初等列變換，但是，在高斯消元法的過程當中，我們僅僅可以用初等行變換，否則，所計算方程組與原式不是同解方程組。
（3）求三階以上的數值型矩陣的逆矩陣時，亦需要用到矩陣的初等行變換這一工具（僅為初等行變換）。
（4）求向量組的極大線性無關組時，需要對該向量組成的矩陣進行初等行變換（僅為初等行變換）。
初等矩陣：單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣叫做初等矩陣。
高頻考點：
（1）初等矩陣是可逆的，因此，一系列的初等矩陣也是可逆的，故一個矩陣可逆當且僅當該矩陣可以寫成若干個初等矩陣的乘積。乘以可逆矩陣不改變矩陣的秩。
（2）左行右列法則：矩陣左乘以初等矩陣就等於對矩陣進行一次初等行變換，矩陣右乘初等矩陣，就等於對該矩陣進行一次初等列變換，該定理簡化了用矩陣乘法定義運算的過程。
然而左行右列的定理為進行一次初等變換，若矩陣左乘可逆矩陣，就等於對該矩陣進行若干次初等行變換，同理，若矩陣右乘可逆矩陣，那麼就相當於對該矩陣進行若干次的初等列變換。
8樓：匿名使用者
意思就是對矩陣進行初等行變換，比如最簡單的3x3的矩陣a，把矩陣a的第一行加到第二行，其他的不變，得到矩陣c，那麼就相當於在這個矩陣的左邊乘上一個矩陣b，矩陣b 的第一行是 [1 0 0], 第二行是[1 1 0],第三行是 [0 0 1]。 c= ba
9樓：我愛姚慧
左乘行變換，右乘列變換，然後把行或列做與初等行列式相似的變化
10樓：
對一個矩陣做初等變換等價於原矩陣左乘（或者右乘）一個初等矩陣。
11樓：阿阿丫丫丫丫丫
從左往右看，左邊乘右邊初
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