1樓：碰碰彭彭
三角函式的題基本上都是用正餘弦定理，以及那些誘導公式，倍角公式，萬能公式等等推到化簡得到的~！題不難，計算時小心點就行了！
1. sinc=sin[∏-(a+b)]=sin(a+b)=sin3b ---第一個對。
(a+b+c)/2=(c+3b)/2=∏/2,
-->cos(c/2+3b/2)=cosc/2*cos3b/2-sinc/2*sin3b/2=0
上式除以cosc/2*cos3b/2，即得tan3b/2*tanc/2=1---第二個對。
易知 a=2b<∏/2,c=∏-3b<∏/2,-->∏/6 bc=4,或 bc=5（兩根都成立）
3. 易知面積s=1/2acsin30º=3/2，--》ac=6,
由題意知， a+c=2b;
且由余弦定理得：a^2+c^2-2accos30º= b^2
把前兩個式子代入三式--》b=1+√3，（a,c的值不用解哦，整體代入）
4.條件較少，所求式子通分後出現平方項，可聯想用餘弦定理~
a^2+b^2-2abcos60º= c^2--> a^2+b^2=c^2+ab
a/(b+c) +b/(a+c) =( a^2+b^2+ac+bc)/[(b+c) (a+c)]
= (c^2+ab+ac+bc)/[(b+c) (a+c)]
=[(b+c) (a+c)] /[(b+c) (a+c)]
=15.利用正弦定理，(sina+sinb)/(cosa+cosb)=sinc/cosc,乘開。
--》sinacosc+sinbcosc=cosasinc+cosbsinc，
移項合併 --》sin(a-c)=sin(c-b)
-->a-c=c-b 或 a-c+c-b=∏
-->a+b=2c,或a-b=∏(舍)
綜上可知 角a c b成等差數列。
6.易知x=8時，代入等式不成立
-->x≠8，
-->y= 2x/(x-8)=2+16/(x-8),
-->x+y=(x-8)+16/(x-8)+10
-->當x>8時，x+y>=2*4+10=18
當x<8時，x+y<=-2*4+10=2
故x+y∈（-∞，2]∪[18,+∞)
故在給定的定義域上沒有最小值。(兄弟，題中的r是不是還有個+，你忘寫了啊，x,y如果是正實數，則最小值是18)
2樓：泰紅鑲
1,sinc=sin[π-(a+b]=sin(a+b)=sin3b
sin(a+b)-sin3b=2cos(a/2+2b)sin(a/2-b)=0(和差化積)
a/2=b,a=2b時sin(a/2-b)=0,所以等式成立
tan(3b/2)*tan(c/2)=1
tanc/2=(1-cosc)/sinc=[1+cos(a+b)]/sin(a+b)
tan(3b/2)=(1-cos3b)/sin3b
原式變為
[1+cos(a+b)](1-cos3b)=sin(a+b)*sin3b
即1+cos(a+b)-cos3b-cos(a+b)cos3b=sin(a+b)*sin3b
左右*2,積化和差
2+2[cos(a+b)-cos3b]-[cos(a+4b)+cos(a-2b)]=-[cos(a+4b)-cos(a-2b]
整理1+cos(a+b)-cos3b-cos(a-2b)=0(cos0=1)
cos0+cos(a+b)=cos3b+cos(a-2b)
2cos[(a+b)/2]^2=2cos[(a+b)/2]cos[(a-5b)/2]（和差化積)
得cos[(a+b)/2]=cos[(a-5b)/2]
將a=2b代入,等式也成立
00,令2/y=(sina)²=8/x=(cosa)²,即y=2/(sina)²,x=8/(cosa)²,a∈[0,2π)
x+y=2/(sina)²+8/(cosa)²=2(csca)²+8(seca)²=2(1+cota²)+8(1+tana²)=10+2(1/tana²+4tana²)>=10+2*4=18
若x,y<0,顯然2/y+8/x=1不成立
若x>0,y<0,設8/x=(seca)²,2/y=(tana)²,即x=8/(seca)²=8(cosa)²,y=2/(tana)²=2(cota)²,a∈[0,2π),
x+y=8(cosa)²+2(cota)²=2cosa²(4+1/sina²)=2(1-sina²)(4+1/sina²)=2(3-4sina²+1/sina²).....
有點事,一會來打
3樓：
1，b銳角三角形△abc中，若a=2b
a+b+c=π c=π-3b
sinc=sin(π-3b）=sin3b ①對
tanc/2=tan【（π-3b）/2】=tan（π/2-3b/2）=cot3b/2
cot3b/2*tan3b/2=1 ②對
0＜b＜π/2，0＜a=2b＜π/2，0＜c=π-3b＜π/2
∴③∏/6 a/b=sina/sinb=sin2b/sinb=2sinbcosb/sinb=2cosb ∏/6 所以選b 2.設bc=x 由余弦定理 x²+25-5/2*5*x=cosc=9/10 解得x=4或5 3.，△abc的面積為3/2，所以1/2acsinb=3/2 ac=6 由余弦定理 a²+c²-b²/2ac=cosb=√3/2 a²+c²-b²=6√3 2ac+a²+c²-b²=6√3+2ac (a+c)²-b²=6√3+12 a,b,c成等差數列 a+c=2b so 3b²=6√3+12 b²=2√3+4=(√3+1)² b==√3+1 4.a/(b+c) +b/(a+c) = sina/(sinb+sinc)+sinb/(sina+sinc)= sina/(sinb+√3/2)+sinb/(sina+√3/2)=4sin²a+4sin²b+2√3(sina+sinb)/4 sinasinb+sin²c+2√3(sina+sinb) 由余弦定理sin²a+sin²b-sin²c=2sinasinb*1/2 ∴sin²a+sin²b=sin²c+sinasinb ∴a/(b+c) +b/(a+c) =1 5.(a+b)/(cosa+cosb)=c/cosc=（sin a+sin b）/(cosa+cosb)=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] /2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] =2sin[(α+β)/2]/2cos[(α+β)/2]=tan[(α+β)/2]=cotc/2=sinc/cosc=tanc=2tan(c/2）/（1-tan²(c/2)) 解得 tan(c/2）=√3/3 所以c=60° a+b=120°=2c ∴角a c b成等差數列 6.2x+8y-xy=0，∴2/y+8/x=1 兩邊同乘x+y x+y=(x+y）(2/y+8/x）=2x/y+8y/x+10≥2√（2x/y*8y/x）+10=18 x+y的最小值為18 4樓：邊際飛燕 1.b,根據a+b+c=180得c=180-(a+b)=180-3b,①正確。②③也可由角的關係推出。 2.由cosc=（ac平方+bc平方-5）/2*5*bc=9/10（餘弦定理）,可得bc=4或5 3.b=1+根號3.因為a,b,c成等差數列得a+c=2b①;1/2acsinb=3/2②;(a^2+c^2-b^2)/2ac=根號3/2(餘弦定理）③。 聯立①②③可求出b=1+根號3 4. 1 先通分再用餘弦定理。 5. 6. 2 x=8y/(y-2),x+y=(y^2+6y)/y-2,用導數的方法得出極值，代入求最小值。 5樓：楊滿川老師 1、選a ①sinc=sin(π-a-b)=sin(a+b)=sin3b,對。 ②tanc/2*tan3b/2=[tan(π-a-b)/2]*tan3b/2=cot(a+b)/2*tan3b/2 =cot3b/2*tan3b/2=1，對。 ③由銳角三角形，0＜∠c＜π/2,即0＜π-∠a-∠b＜π/2 ∴0＜π-3∠b＜π/2,得π/6＜b＜π/3，錯。 2、由cosc=9/10得cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab, 即(a^2+25-5)/10a=9/10,∴a^2-9a+20=0,得a=4或a=5 經檢驗均成立。 3、解：由s△abc=1/2*ac*sinb=3/2得ac=6 a,b,c成等差數列,∴2b=a+c 又cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[（a+c)^2-b^2-2ac]/2ac=(3b^2-2ac)/2ac=√3/2 ∴(3b^2-12)/12=√3/2,得b^2=4+2√3 ∴b=√3+1 4、解。由cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2 得a^2+b^2-c^2=ab ∴a^2-c^2=ab-b^2=b(a-b),b^2-c^2=ab-a^2=a(b-a) 又a/(b+c) +b/(a+c) =[a(b-c)]/(b^2-c^2)+[b(a-c)]/(a^2-c^2) =[a(b-c)]/[a(b-a)]+[b(a-c)]/[b(a-b)]=(b-c)/(b-a)+(a-c)/(a-b) =(b-c-a+c)/(b-a)=1 5、解：由 (a+b)/(cosa+cosb)=c/cosc，得 （sina+sinb)/(cosa+cosb)=sinc/cosc ∴sinacosc-sinccosa=sinccosb-sinbcosc 即sin(a-c)=sin(c-b) ∵銳角△abc∴a-c=c-b 即a+b=2c,∴角a c b成等差數列。 6、解，由2x+8y-xy=0,得y=2x/(x-8)=2+16/(x-8) ∴x+y=x+2+16/(x-8)=x-8+16/(x-8)+10≥8+10=18 當且僅當（x-8)^=16,且x-8＞0時成立，即x=12,y=6 x+y的最小值為18 1.1 x 1 y 1 1 x 1 y x 2y 1 x 1 y 1 2 2y x x y 3 2y x x y 平均值不等式 3 2 2y x x y 3 2 2 取等號時2y x x y x 2y 代入x 2y 1解得x 2 1 y 2 2 22.x 3y 5xy 1 y 3 x 5.5 3x ... 可以舉特例，若該三角形為b 90 的等腰直角三角形則符合要求，所以b方除ac 2 郭敦顒 郭敦顒回答 如果是cosa sina sinc sina 2，這易解，設c 5，則a 4，b 3 c 90 cosa sina sinc sina 0.6 0.8 1 0.8 2，b ac 9 20。但這題的條... 重心 三條中線的交點，三角形三個頂點座標相加除以三 垂心 三條高的交點，用勾股定理求 外心 外接圓的圓心，用三角函式求 內心 內接圓圓心，勾股定理 重心是三條中線的焦點，垂心是三條垂線的焦點，外心到三個頂點的距離相等，內心到三邊的距離相等。基本原理在了，望樓主可以自己思考，數學學的是一種思維模式，如...高中基本不等式，高中數學 基本不等式
解三角形問題高中數學，解三角形問題高中數學
高中數學的三角形問題