1樓：匿名使用者
例1】判斷下列各式，哪個能確定y是x的函式？為什麼？
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1
解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2，它能確定y是x的函式．
於任意的x∈，其函式值不是唯一的．
【例2】下列各組式是否表示同一個函式，為什麼？
解 (1)中兩式的定義域部是r，對應法則相同，故兩式為相同函式．
(2)、(3)中兩式子的定義域不同，故兩式表示的是不同函式．
(4)中兩式的定義域都是－1≤x≤1，對應法則也相同，故兩式子是相同函式．
【例3】求下列函式的定義域：
【例4】已知函式f(x)的定義域是[0，1]，求下列函式的定義域：
求實數a的取值範圍．
為所求a的取值範圍．
【例6】求下列函式的值域：
(1)y＝－5x2＋1
(3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1)
(4)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，3]
(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解 (1)∵x∈r，∴－5x2＋1≤1，值域y≤1．
(6)定義域為r
(7)解：定義域x≠1且x≠2
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①
當y－4≠0時，∵方程①有實根，∴δ≥0，
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化簡得y2－20y＋64≥0，得
y＜4或y≥16
當y＝4時，①式不成立．
故值域為y＜4或y≥16．
函式y在t≥0時為增函式(見圖2．2－3)．
(9)解：去掉絕對值符號，
其影象如圖2．2－4所示．
由圖2．2－4可得值域y∈[－3，3]．
說明 求函式值域的方法：
1°觀察法：常利用非負數：平方數、算術根、絕對值等．(如例1，2)
2°求二次函式在指定區間的值域(最值)問題，常用配方，藉助二次函式的影象性質結合對稱軸的位置處理．假如求函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在給定區間[m，n]的值域(或最值)，分三種情況考慮：
(如例5)可做公式用．
法求y的範圍(如例6－7)．
為二次函式求值域．但要注意中間量t的範圍(如例6－8)．
6°分離有界變數法：從已知函式式中把有界變數解出來．利用有界變數的範圍，求函式y的值域(如例6－6)．
7°影象法(如例6－9)：
由於求函式值域不像求函式定義域那樣有一定的法則和程式可尋，它要根據函式解析式的不同特點靈活用各種方法求解．
解 (2)∵f(－7)＝10，∴f[f(－7)]＝f(10)＝100．
說明 本例較簡單，但主要用意是深刻理解函式符號f(x)的意義．求分段函式值時，要注意在定義域內進行．
【例8】根據已知條件，求函式表示式．
(1)已知f(x)＝3x2－1，求①f(x－1)，②f(x2)．
(2)已知f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，求f[g(x)]．
求f(x)．
(4)已知f(x)是二次函式且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)．
(5)設周長為a(a＞0)的等腰三角形，其腰長為x，底邊長為y，試將y表示為x的函式，並求它的定義域和值域．
(1)分析：本題相當於x＝x－1時的函式值，用代入法可求得函式表示式．
解 ∵f(x)＝3x2－1
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1
(2)分析：函式f[g(x)]表示將函式f(x)中的x用g(x)來代替而得到的解析式，∴仍用代入法求解．
解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4
法(或觀察法)．
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7
＝t2－4t－12 (t≥－1)
即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1)
說明 解法二是用的換元法．注意兩種方法都涉及到中間量的問題，必須要確定中間量的範圍，要熟練掌握換元法．
(4)分析：本題已給出函式的基本特徵，即二次函式，可採用待定係數法求解．
解 設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
由f(0)＝2，得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1，得恆等式2ax＋
說明 待定係數是重要的數學方法，應熟練掌握．
(5)解：∵2x＋y＝a，∴y＝a－2x為所求函式式．
∵三角形任意兩邊之和大於第三邊，
∴得2x＋2x＞a，又∵y＞0，
說明 求實際問題函式表示式，重點是分析實際問題中數量關係並建立函式解析式，其定義域與值域，要考慮實際問題的意義．
2樓：第五鬆蘭翁錦
例y=3cos(x/2);
因為函式y=cosx在[2kπ，π+2kπ]上單調遞減，在[π+2kπ，2π+2kπ]上單調遞增
所以y=3cos(x/2)當x/2在[2kπ，π+2kπ]上時單調遞減，
在[π+2kπ，2π+2kπ]上時單調遞增x在[4kπ，2π+4kπ]上時單調遞減，在[2π+4kπ，4π+4kπ]上時單調遞減
高一數學題目，關於函式的單調性應用
3樓：匿名使用者
已知實數，求函式的零點。 .（本題滿分 分）已知函式.
（ⅰ）求的定義域；（ⅱ）證實：函式在定義域內單調遞增. .
（本題滿分 分）某商品每件成本 元，售價為 元，每星期賣出 件.假如降低**，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比.
已知商品單價降低 元時，一星期多賣出 件．（ⅰ）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函式；（ⅱ）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？ .（本題滿分 分）若函式y=x －ax （a－ ）x 在區間（ ， ）內為減函式，在區間（ ，∞）內為增函式，試求實數a的取值範圍.
.（本題滿分 分）兩個二次函式與的圖象有唯一的公共點，（ⅰ）求的值；（ⅱ）設，若在上是單調函式，求的範圍，並指出是單調遞增函式，還是單調遞減函式。 .
（本題滿分 分）設函式y=是定義在r上的函式，並且滿足下面三個條件：①對任意正數x、y，都有；②當x> 時， ，即a> 時，函式f（x）在（－∞， ）上為增函式，在（ ，a－ ）上為減函式，在（a－ ，∞）上為增函式.依題意，當x∈（ ， ）時，（x） ，∴ ≤a－ ≤ .
∴ ≤a≤ .∴a的取值範圍為［ ， ］.評述：
若本題是「函式f（x）在（ ， ）上為減函式，在（ ，∞）上為增函式.」我們便知x= 兩側使函式（x）變號，因而需要討論、探索，屬於探索性問題. ．（本小題滿分 分）解：
（ ）由已知得化簡得………………………… 分且即有唯一解………………………… 分所以即………………………… 分消去得，解得………………………… 分（ ）………………………… 分………………………… 分若在上為單調函式，則在上恆有或成立。因為的圖象是開口向下的拋物線，所以時在上為減函式，………………………… 分所以，解得即時，在上為減函式。………………………… 分 ．解：
（ⅰ）令x=y= 易得.而，且（ⅱ）∴∴在r上為減函式。（ⅲ）由條件（ ）及（ⅰ）的結果得：
由可（ⅱ）得：解得x的範圍是）
高一數學函式單調性的題
4樓：新光明張老師
你可以通過影象理解。與二次函式單調性最有關係的是開口a和對稱軸2a分之-b。
所以只要對稱軸不在[5,20]之間就可以了。
所以-b/2a=k/8>=20或者-b/2a=k/8<=5；
分別解得k>160，或者k<40.
所以k的取值範圍是。。。
5樓：亂亂
這是一個開口向上的二次函式，對稱軸為x＝k/8若函式f(x)在[5,20]上是單調遞增函式，則對稱軸應小於等於5，x的範圍為（負無窮，40]
若函式f(x)在[5,20]上是單調遞減函式，則對稱軸應大於等於20，x的範圍為[160，正無窮）
最後綜上所述一下就行了
這種題一畫圖就很清楚了
6樓：匿名使用者
解:此函式是拋物線.有最小值.
關於x=k/8對稱.對稱軸左邊是單調減函式,右邊是單調增函式.為使在[5,20]上是單調函式,只要對稱軸在區間外即可.
所以k/8《5或k/8》20解的k《40或k》160
高一數學函式的單調性的題
7樓：匿名使用者
配方 y=-(x-1)2-4 ，畫圖可知拋物線開口向下，對稱軸為x=1，在對稱軸左側單調遞增，在對稱軸右側單調遞減。所以其單調遞增區間即為（-∞,1] 。
8樓：箽巨集傑
y=(x+1)2-6,該拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，在對稱軸左側單調遞減，在對稱軸右側單調遞增。所以單調遞增區間是（-1，+∞）。
9樓：
請糾正題目 其實這種題很好做的 你只要能畫出影象就一目瞭然了
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