函式極限與無窮小的關係,函式極限與無窮小的關係。

時間 2021-08-30 10:35:56

1樓:匿名使用者

你是想問什麼呢?這個命題明顯是正確的,雖然這個命題對我們計算極限值的時候,似乎用處不大,不過在理論推導中應該有用處的。

這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一:和差的極限等於極限的和差來做。

根據極限的性質,如果f(x)和g(x)都有極限。那麼lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。根據這個性質,很容易就證明這個命題了。

必要性:如果lim(x→x0)f(x)=a,令a(x)=f(x)-a,則lim(x→x0)a(x)=lim(x→x0)(f(x)-a)=lim(x→x0)f(x)-lim(x→x0)a=a-a=0,所以a(x)是x→x0的無窮小。而f(x)=a+a(x)

充分性也是一樣證明。如果f(x)=a+a(x),a(x)是x→x0的無窮小,則lim(x→x0)a(x)=0

所以lim(x→x0)f(x)=lim(x→x0)(a+a(x)=lim(x→x0)a+lim(x→x0)a(x)=a+0=a

所以證明完畢。

2樓:哈哈防守對

有一個地方你搞錯了,a(x)不是無窮小,它是一個函式,只有當x->x0時,函式a(x)的極限才是無窮小。 例如:f1(x) = 2x ,f2(x) = 2x + 2, 當x趨向於0時,函式f2(x)極限是2,函式f1(x)極限是0,那麼函式f2(x)可不可以寫成 f2(x) = 2 + f1(x)呢?

例子中的f1(x)就是問題中你對應的a(x)。

3樓:匿名使用者

fx不是一個常數,x趨於x0時的無窮小α是一個函式,當x不趨於x0時α不是無窮小,因此fx=這個函式α+常數a,只有當特定的條件下即x趨於x0的條件下,fx的極限值才等於a

4樓:風起時的悟

首先你這樣認知絕對是錯誤的,它描述的主體是f(x), 你能說當f(x)趨近與a時,卻不能說a趨近於f(x)。

然後根據你的意思是f(x)趨近於a的時候,它比a小 還要再加上一個無窮小量,這樣肯定是錯誤的,首先你錯解了無窮小量的意思,無窮小量是一個極限為0的函式,它是不固定的,可以為正,也可以為負。栗子就不給你舉了。。

5樓:她是我的小太陽

無窮小是接近於0,但是不等於0,

如果limf(x)=a,那麼f(x)=a+a,其中lima=0只有lima=0時,f(x)=a+a才成立反之如果f(x)=a+a,且lima=0,那麼limf(x)=a既然lima=0了,所以limf(x)=a不是等於常數a+a,是無限趨近,就像。當n趨於無窮大的時候1/n就趨近於0,也就說無限接近,這個就是函式的極限問題。

6樓:冰鋁

極限值不一定是最大的。f(x)趨向於a可能是完全沒有任何單調性的。

在保證a(x)是無窮小量的前提下,lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 a=f(x)+a(x)也沒問題。然而這個結論是不如lim x-∞ f(x)=a的充分必要條件是 f(x)=a+a(x) 這麼清晰易理解的。因為兩個函式相加極限存在未必這兩個函式各自的極限就存在。

但是好在你有a(x)是無窮小量的前提。

而且你提的這個命題,目的不是為了告訴你f(x)加上一個無窮小量是常數,而是告訴你f(x)減去一個固定的數(極限值a)後就是一個無窮小量。

7樓:0阿盧

是能看出來你沒有高數基礎 哈哈

無窮小與函式極限的關係有什麼運用的地方? 請教高數大神!

8樓:匿名使用者

極限:分數的上下兩側都有無窮小量,當上面是高階無窮小而下面是低階無窮小時,總體求值為0,反之為正無窮。

大概就這樣用

高數 函式極限與無窮小關係的問題

你是想問什麼呢?這個命題明顯是正確的,雖然這個命題對我們計算極限值的時候,似乎用處不大,不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質,如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...

請問無窮小量和函式極限的關係,高數 函式極限與無窮小關係的問題

你是想問什麼呢?這個命題明顯是正確的,雖然這個命題對我們計算極限值的時候,似乎用處不大,不過在理論推導中應該有用處的。這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一 和差的極限等於極限的和差來做。根據極限的性質,如果f x 和g x 都有極限。那麼lim f x g x limf x li...

利用無窮小的性質,計算下列極限,利用無窮小的性質,求下列極限

1 由於sinx,在x趨向於0時,是無窮小,而cos 2 x 是有界函式。所以,本題的極限是0。不需要運算過程,直接寫0即可。2 下面給樓主提供六張 是極限計算方法的總結。在第六張 上的第九種計算極限的方法,就是這類利用無窮小的性質作為判斷。3 每張 均可點選放大,人品更加清晰。4 如有疑問,歡迎追...