導數的定義是什麼?y 1 1 x 的導數怎麼求

時間 2021-08-30 10:42:29

1樓:匿名使用者

合併這兩句,就是你想用導數的定義求這個函式吧~~

導數定義f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h

f'(a) = lim(x->a) [f(x) - f(a)]/(x - a),就是函式在x = a處的導數,也即曲線在該點的斜率。

y = 1/(1 + x)

y' = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h

= lim(h->0) [1/(1 + x + h) - 1/(1 + x)]/h

= lim(h->0) [(1 + x) - (1 + x + h)]/[h(1 + x)(1 + x + h)]

= lim(h->0) - h/[h(1 + x)(1 + x + h)]

= lim(h->0) - 1/[(1 + x)(1 + x + h)]

= - 1/[(1 + x)(1 + x + 0)]

= - 1/(1 + x)²

其實用導數公式也可以。[(f(x))^n]' = n · [(f(x))^(n - 1)] · f'(x)

(1/(1 + x))' = ((1 + x)^(- 1))'

= (- 1)(1 + x)^(- 1 - 1) · (1 + x)'

= - (1 + x)^(- 2) · (1)

= - 1/(1 + x)²

2樓:匿名使用者

導數的定義是函式在某一點的斜率。你要求的導數是一個分數型的,遵循的原則就是:上導乘下不導,減上不導乘下導,差除以分母平方。結果就是 -1/(1+x)^2.

3樓:

y'=-1/(1+x)^2

利用導數定義求y=1/x^2函式的導數

4樓:匿名使用者

^求解過程如下:copy

根據導數定義有:y'=(y-y0)/(x-x0)y-y0=1/x^2-1/x0^2

所以y'=[1/x^2-1/x0^2]/x-x0=(x0^2-x^2)/x^2x0^2(x-x0)

化簡得:y'=-(x+x0)/x^2x0^2x-x0→0,得:

y'=-2/x^3=-2x^-3

即y=1/x^2的導數為-2x^-3。

5樓:匿名使用者

在 x=1+dx 出y=1/(x+dx)^專2+2dy/dx =[1/(x+dx)^屬2+2 -1/x^2+2]/dx=[1/(x+dx)^2 -1/x^2]/dx=[(x^2-(x+dx)^2/(x+dx)^2 / x^2]/dx=/dx=/dx當dx 無窮小時因為 (dx)^2相對於 2xdx 為 無窮小,所以 (-2x dx -(dx)^2≈2x dx同樣 x+dx ≈xdy/dx =(-2x dx)/x^2 / x^2}/dx=(-2dx)/x^3/dx= -2/x^3

6樓:匿名使用者

y'=-2x/(x^2)^2=-2x/x^4=-2/x^3

導數的定義是什麼?y=1/(1+x)的導數怎麼求

7樓:翟涵易操湛

這個問題比較複雜,我想應該按照符合函式求導來做,應該是指數函式求導+冪函式求導:

y'=(1/x)(1+x)^(1/x-1)+(1+x)^(1/x)ln(1+x)(-1/x^2)

=(1+x)^(1/x)[1/x(1+x)]+(1+x)^(1/x)[-1/x^2*ln(1+x)]

=(1+x)^(1/x)*[1/x(1+x)-1/x^2*ln(1+x)]

不知對不對。

8樓:典素潔巨集斯

合併這兩句,就是你想用導數的定義求這個函式吧~~導數定義f'(x)

=lim(h->0)

[f(x+h)

-f(x)]/h

f'(a)

=lim(x->a)

[f(x)

-f(a)]/(x

-a),就是函式在x

=a處的導數,也即曲線在該點的斜率。y=

1/(1+x)

y'=lim(h->0)

[f(x+h)

-f(x)]/h

=lim(h->0)

[1/(1+x

+h)-1/(1

+x)]/h

=lim(h->0)

[(1+x)-

(1+x+

h)]/[h(1

+x)(1+x

+h)]

=lim(h->0)

-h/[h(1

+x)(1+x

+h)]

=lim(h->0)

-1/[(1

+x)(1+x

+h)]=-

1/[(1

+x)(1+x

+0)]=-

1/(1

+x)²

其實用導數公式也可以。[(f(x))^n]'=n·[(f(x))^(n

-1)]

·f'(x)

(1/(1

+x))'

=((1

+x)^(-

1))'=(-

1)(1

+x)^(-1-

1)·(1+

x)'=-(1

+x)^(-2)·

(1)=

-1/(1

+x)²

用定義法求y=x+1/x的導數

9樓:馬佳聽雲聖餘

符號我不會打,這裡假設lim代表h趨於0的極限:

y'=lim

[f(x+h)-f(x)]/h

=lim

[x+h+1/(x+h)-x-1/x]/h=lim

[h-h/x(x+h)]/h

=lim

1-1/(x^2+xh)

=1-1/x^2

怎麼用定義法求導數y=1/(根號x)在x=1處的

10樓:張可可的胖比

y=1/√x=x^-1/2

對y求導就是y=-1/2x^-3/2

當x=1時,y=-1/2

11樓:匿名使用者

f'(1)

=lim(h->0) [f(1+h) - f(1) ]/h=lim(h->0) [1/√(1+h) - 1 ]/h=lim(h->0) [(1+h)^(-1/2) - 1 ]/h=lim(h->0) [1 -(1/2)h - 1 ]/h=lim(h->0) -(1/2)h /h=-1/2

y=1/x的導數怎麼求?公式,要過程

12樓:我不是他舅

y=x^n則 y'=nx^(n-1)

這裡y=x^(-1)

所以y'=-1*x^(-1-1)=-1/x²

什麼的導數是1 1 x2 ,1 1 x 2 的導數?

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笑年 設y f x 1f x 1 x f x 1 x f x f x 1 x 1 x x x x x x x f x lim 0 f x f x x x lim 0 x x lim 0 1 x x 1 x 2 2f x x 2 3 f x x 2 3 f x f x x 2 3 x 2 3 x 2 ...