1樓：鄭昌林
1.沒看明白
2.當n＞m時，|xn-xm|=sin（m+1）/2^(m+1)+sin(m+2)/2^(m+2)+……+sinn/2^n≤1/2^(m+1)+1/2^(m+2)+……+1/2^n=1/2^m（1-1/2^(n-m)）＜1/2^m，由於lim（m→∞）1/2^m=0，故對任意正數ε，存在正整數n，當n＞m＞n時，|xn-xm|＜1/2^m＜ε，由柯西收斂原理，數列收斂。
2樓：匿名使用者
1、當n→∞時，lim [(1+2^n+3^n)^(1/n)]=lim e^[(1/n)ln(1+2^n+3^n)]
因為(1/n)ln(1+2^n+3^n)滿足∞/∞型，所以根據l'hospital法則，有
lim e^[(1/n)ln(1+2^n+3^n)]=e^lim[(2^nln2+3^nln3)/(1+2^n+3^n)]=e^lim=e^ln3=3
2、對於一個給定的自然數n，任取m>n>n，|xm-xn|=|sin[(m+1)/2^(m+1)]+sin[(m+2)/2^(m+2)]+…+sin(n/2^n)|
因為00，取n滿足(n+2)/2^n≤ε，對於任意的m>n>n，有|xm-xn|<(n+2)/2^n≤ε
所以，在n→∞時絕對收斂，極限存在。
lim（1+2^n+3^n+4^n）^（1/n） n→+無窮大 用夾逼定理怎麼做？
3樓：蹦迪小王子啊
取括號內最大的加數，去掉其它三個變小，結果是4，所以原式大於4.
使括號內四個加回
數都變成最大那個則得答4的(n+1)次方，具體如圖：
4樓：西域牛仔王
(4ⁿ)^(1/n)＜原式＜(4 * 4ⁿ)^(1/n)，4＜原式＜4 * ⁿ√4，
當 n ---＞ ∞ 時，上式兩邊極限都為 1，所以原式極限＝1。
5樓：匿名使用者
因為對任意正數n有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＞(4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4，且有(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
＜(4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
＝(4ⁿ·
4)¹⸍ⁿ
＝4·4¹⸍ⁿ —專> 4·4⁰＝4 (n—>+∞)，所以屬lim(n—>+∞)(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ＝4 .
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)
6樓：等待楓葉
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)的極限值等於3。
解：因為3^n＜62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，
即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。
又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3
那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。
擴充套件資料：
1、夾逼定理及其應用
（1）若函式a>b,函式b>c，函式a的極限是x，函式c的極限也是x ，那麼函式b的極限就一定是x。
（2）設，為收斂數列，且當n趨於無窮大時，數列，的極限均為a。
若存在n，使得當n>n時，都有xn≤yn≤zn，則數列收斂，且極限為a。
2、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
3、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
7樓：匿名使用者
夾逼定理
lim [n^2/(n+n^2)]《原極限 且lim [n^2/(n+n^2)]=lim [n^2/(1+n^2)]=1 所以原極限=1 8樓： ^這個du需要使用夾逼準則來zhi求解： 因為： 1/(n + n^dao2) ≤ 1/(m + n^2) ≤1/(1 + n^2)，專 1 ≤ m ≤ n 所以：屬 n * 1/(n + n^2) = n/(n + n^2) ≤∑1/(m + n^2) ≤ n * 1/(1 + n^2) = n/(1 + n^2) 由於：lim n * n/(n + n^2) = lim n^2/(n + n^2) = lim 1/(1 + 1/n) = 1 lim n * n/(1 + n^2) = lim n^2/(1 + n^2) = lim 1/(1 + 1/n^2) = 1 因此，lim n*∑(1/(m + n^2) = 1 9樓：掃黃大隊長 解1：n->無窮 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^nlim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3 由夾逼準則知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3 求當n趨近無窮大時(1+2的n次方+3的n次方)的n分之一次方的極限，幫幫忙解一下，不知怎麼解。。。要有步驟 10樓：宛丘山人 ^^考慮函式y=ln(1+2^x+3^x)/x,用羅比達法則： ∵lim(x-->+∞)ln(1+2^版x+3^x)/x=lim(x-->+∞)（2^xln2+3^xln3)/(1+2^x+3^x) =lim(x-->+∞)[2^x(ln2)^2+3^x(ln3)^2]/(2^xln2+3^xln3) =lim(x-->+∞)[(2/3)^x(ln2)^2+(ln3)^2]/[(2/3)^xln2+ln3] =(ln3)^2/ln3 =ln3 ∴lim(x-->+∞)(1+2^x+3^x)^(1/x)=3從而權 lim(n-->+∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3 lim（1^n+2^n+3^n）^1/n=?(n趨向無窮)，答案是3，怎麼算出來的 11樓：貌似很茫然 當n趨於無窮大，可得1+2^n<3^n，所以3^n<1^n+2^n+3^n<2x3^n,兩邊開方取極限，3≦原式≦(2^1/n)x3,因為2^1/n取極限等於1，根據迫斂性定理，原式極限為3 12樓：匿名使用者 將3引入原式，左邊括號裡就是1/3的n次方+2/3的n次方+1 括號外1/n次方再×3 在n趨於無窮時，括號內趨於1，括號外1/n趨於0，整個就是1×3等式最後就是3 lim n 1 2 n 3 n 1 n e lim n ln 1 2 n 3 n n e lim n 2 n ln2 3 n ln3 1 2 n 3 n e lim n 2 3 n ln2 ln3 1 3 n 2 3 n 1 e 0 ln2 ln3 0 0 1 e ln3 3 0 sin x 2 d... 假面 計算過程如下 0 2n 1 2n 2 1 3 3 5 5 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 2 4 4 2n 2n 1 3 2 2 3 5 4 4 5 7 6 6 n 1 n 1 n 2 2n 1 因為 k 1 k 1 k 2 1所以 1 2n 1 0 n 時 所以lim ... 花降如雪秋風錘 將分式的平方後可得 2n 1 2 n 2 2n 4n 2 8n 1 n 2 2n 4 8 n 1 n 2 1 2 n 當n趨近正無窮時，1 n 0，1 n 2 0，所以平方後的極限值等於4。因為n為趨近正無窮，平方前的分式的極限值等於 4 2 小貝貝老師 解原式 lim x ln x...1 求lim n1 2 n 3 n 1 n 20sin x 26求解，需過程
lim n趨於無窮 2n 12n求極限
求極限 lim n2n 1n，求極限 lim n 2n 1 n 2n