什麼是複數

時間 2021-08-30 11:03:54

1樓:匿名使用者

(一)數學名詞。由實數部分和虛數部分所組成的數,形如a+bi 。其中a、b為實數,i 為「虛數單位」,i 的平方等於-1。

a、b分別叫做複數a+bi的實部和虛部。當b=0時,a+bi=a 為實數;當b≠0時,a+bi 又稱虛數;當b≠0、a=0時,bi 稱為純虛數。實數和虛數都是複數的子集。

如同實數可以在數軸上表示一樣,複數可以在平面上表示,這種表示通常被稱為「阿乾圖示法」,以紀念瑞士數學家阿幹(j.r.argand,1768—1822)。

複數x+yi以座標黑點(x,y)來表示。表示複數的平面稱為「複數平面」。如果兩個複數的實部相等,虛部互為相反數,那麼這兩個複數稱為共軛複數。

(二)指在英語中與單數相對,兩個及兩個以上的可數名詞。 例如book, books

door, doors

tomato, tomatoes

photo, photos

phenomenon, phenomena

2樓:

複數複數就是實數和虛數的統稱

16世紀義大利米蘭學者卡當(jerome cardan1501—1576)在2023年發表的《重要的藝術》一書中,公佈了三次方程的一般解法,被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家,並且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等於40時,他把答案寫成=40,儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾(1596—1650),他在《幾何學》(2023年發表)中使「虛的數」與「實的數」相對應,從此,虛數才流傳開來。

數系中發現一顆新星——虛數,於是引起了數學界的一片困惑,很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨(1664—1716)在2023年說:「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。

瑞士數學大師尤拉(1707—1783)說;「一切形如,習的數學武子都是不可能有的,想象的數,因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數,我們只能斷言,它們既不是什麼都不是,也不比什麼都不是多些什麼,更不比什麼都不是少些什麼,它們純屬虛幻。」然而,真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗,最終佔有自己的一席之地。

法國數學家達朗貝爾(1717—1783)在2023年指出,如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算,那麼它的結果總是的形式(a、b都是實數)(說明:現行教科書中沒有使用記號=-i,而使用=一1)。法國數學家棣莫佛(1667—1754)在2023年發現公式了,這就是著名的棣莫佛定理。

尤拉在2023年發現了有名的關係式,並且是他在《微分公式》(2023年)一文中第一次用i來表示一1的平方根,首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的,而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾(1745—1818)在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋,並首先發表其作法,然而沒有得到學術界的重視。

德國數學家高斯(1777—1855)在2023年公佈了虛數的圖象表示法,即所有實數能用一條數軸表示,同樣,虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中,橫軸上取對應實數a的點a,縱軸上取對應實數b的點b,並過這兩點引平行於座標軸的直線,它們的交點c就表示複數a+bi。象這樣,由各點都對應複數的平面叫做「複平面」,後來又稱「高斯平面」。

高斯在2023年,用實陣列(a,b)代表複數a+bi,並建立了複數的某些運算,使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞,還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中,並把數軸上的點與實數—一對應,擴充套件為平面上的點與複數—一對應。

高斯不僅把複數看作平面上的點,而且還看作是一種向量,並利用複數與向量之間—一對應的關係,闡述了複數的幾何加法與乘法。至此,複數理論才比較完整和系統地建立起來了。

經過許多數學家長期不懈的努力,深刻**並發展了複數理論,才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗,顯現出它的本來面目,原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員,從而實數集才擴充到了複數集。

隨著科學和技術的進步,複數理論已越來越顯出它的重要性,它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義,而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用,並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。

形如a+bi的數 。式中 a,b 為實數 ,i是 一個滿足i^2=-1的數 ,因為任何實數的平方不等於-1,所以 i不是實數,而是實數以外的新的數。

在複數a+bi中,a 稱為複數的實部,b稱為複數的虛部 ,複數的實部和虛部分別用rez和imz表示,即rez =a,imz=b。i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數就是實數;當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,虛數的實部如果等於零,則稱為純虛數。

由上可知,複數集包含了實數集,因而是實數集的擴張。複數的產生來自解代數方程的需要。16世紀,義大利數學家g.

卡爾達諾首先用公式表示出了一元三次方程的根,但公式中引用了負數開方的形式,並把 i=sqrt(-1) 當作數,與其他數一起參與運算。由於人們無法理解 i的實質,所以在很長時間內不承認負數的平方根也是數,而稱之為虛數。直到19世紀,數學家們對這些虛數參與實數的代數運算作出了科學的解釋,並在解方程和其他領域中使虛數得到了廣泛的應用,人們才認識了這種新的數。

複數的四則運算規定為:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,

(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,

(c與d不同時為零)

(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd/c^2+d^2)+(bc-ad/c^2+d^2)

(c+di)不等於0

複數有多種表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代數式。

此外有下列形式。

①幾何形式。複數z=a+bi 用直角座標平面上點 z(a,b )表示。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。

②向量形式。複數z=a+bi用一個以原點o為起點,點z(a,b)為終點的向量oz表示。這種形式使複數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。

③三角形式。複數z=a+bi化為三角形式

z=r(cosθ+isinθ)

式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做複數的模(或絕對值);θ 是以x軸為始邊;向量oz為終邊的角,叫做複數的輻角。這種形式便於作複數的乘、除、乘方、開方運算。

④指 數形式。將複數的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ換為 exp(iθ),複數就表為指數形式z=rexp(iθ)

複數三角形式的運算:

設複數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那麼z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若複數z的三角形式為r(cosθ+isinθ),那麼z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必須記住:z的n次方根是n個複數。

複數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。複數集不同於實數集的幾個特點是:開方運算永遠可行;一元n次復係數方程總有n個根(重根按重數計);複數不能建立大小順序。

3樓:匿名使用者

複數:古代複數為原數,現代複數為雙數!

4樓:問工嶽熠

16世紀義大利米蘭學者卡當(jerome

cardan1501—1576)在2023年發表的《重要的藝術》一書中,公佈了三次方程的一般解法,被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家,並且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等於40時,他把答案寫成=40,儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾(1596—1650),他在《幾何學》(2023年發表)中使「虛的數」與「實的數」相對應,從此,虛數才流傳開來。

數系中發現一顆新星——虛數,於是引起了數學界的一片困惑,很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨(1646—1716)在2023年說:「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。

瑞士數學大師尤拉(1707—1783)說;「一切形如,習的數學武子都是不可能有的,想象的數,因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數,我們只能斷言,它們既不是什麼都不是,也不比什麼都不是多些什麼,更不比什麼都不是少些什麼,它們純屬虛幻。」然而,真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗,最終佔有自己的一席之地。

法國數學家達朗貝爾(1717—1783)在2023年指出,如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算,那麼它的結果總是的形式(a、b都是實數)(說明:現行教科書中沒有使用記號=-i,而使用=一1)。法國數學家棣莫佛(1667—1754)在2023年發現公式了,這就是著名的棣莫佛定理。

尤拉在2023年發現了有名的關係式,並且是他在《微分公式》(2023年)一文中第一次用i來表示一1的平方根,首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的,而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾(1745—1818)在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋,並首先發表其作法,然而沒有得到學術界的重視。

德國數學家阿甘得(1777—1855)在2023年公佈了虛數的圖象表示法,即所有實數能用一條數軸表示,同樣,虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中,橫軸上取對應實數a的點a,縱軸上取對應實數b的點b,並過這兩點引平行於座標軸的直線,它們的交點c就表示複數a+bi。象這樣,由各點都對應複數的平面叫做「複平面」,後來又稱「阿甘得平面」。

高斯在2023年,用實陣列(a,b)代表複數a+bi,並建立了複數的某些運算,使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞,還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中,並把數軸上的點與實數—一對應,擴充套件為平面上的點與複數—一對應。

高斯不僅把複數看作平面上的點,而且還看作是一種向量,並利用複數與向量之間—一對應的關係,闡述了複數的幾何加法與乘法。至此,複數理論才比較完整和系統地建立起來了。

經過許多數學家長期不懈的努力,深刻**並發展了複數理論,才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗,顯現出它的本來面目,原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員,從而實數集才擴充到了複數集。

study的複數是,study的複數是什麼

當然是studies。比如上海外國語大學的英語名稱就是shanghai foreign studies。作為名詞形式的意思是 n.學習,研究 課題 書房 結論 其複數形式同其作為動詞形式時的第三人稱單數一樣,為studies.做學習讀書來說,是不可數的,做學科,研究,書房來說的話是可數的,複數形式是...

foot的複數是什麼,foot的複數形式是什麼樣的

foot的複數形式是feet。具體釋義如下 foot英 f t 美 f t n.腳 底部 英尺 12 英寸或 30。48 釐米 腳步 vt.走,踏 vt.vi.結算,總計,共計 1 foot的基本意思是 腳,足 引申可表示 足部 底部,底座 腳步,步伐 等。2 foot作 足部 解時一般用單數形式 ...

複數是什么?求詳細解答,複數是什麼?求詳細解答。

形式數集拓展到實數範圍內,仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解,因此將數集再次擴充,達到複數範圍。形如z a bi的數稱為複數 complex number 其中規定i為虛數單位,且i 2 i i 1 a,b是任意實數 我們將複數z a bi中的實數a稱為複數z的實部 real ...