1樓：善言而不辯
令u=√(1-x),則x=1-u²,dx=-2u·du 積分限：u(½,0)
∫dx/[√(1-x)-1]
=∫-2udu/(u-1)
=-2∫[u/(u-1)]du
=-2∫[(u-1+1)/(u-1)]du=-2∫[1+1/(u-1)]du
=-2u-2ln|u-1|+c
定積分=2u+2ln|u-1||(0,½)=1+2ln½
=1-2ln2
2樓：匿名使用者
letx= (sinu)^2
dx=2sinu.cosu du
x=3/4, u=π/3
x=1, u=π/2
∫(3/4->1) x/[√(1-x) -1] dx
=∫(π/3->π/2) [ (sinu)^2/(cosu -1) ] .[2sinu.cosu du]
=2∫(π/3->π/2) (sinu)^3. cosu/(cosu -1) du
=2∫(π/3->π/2) (sinu)^3. cosu( cosu +1) /[-(sinu)^2] du
=-2∫(π/3->π/2) sinu. cosu( cosu +1) du
=2∫(π/3->π/2) cosu( cosu +1) dcosu
=2 [ (1/3)(cosu)^3 + (1/2) (cosu)^2 ]|(π/3->π/2)
=-2[ (1/3)(√3/2)^3 +(1/2)(√3/2)^2 ]
=-2[ (1/8)√3 +(3/8)√3 ]
=-√3
3樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示
高等數學不定積分？
4樓：匿名使用者
考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
你的代換裡，分母是 (secx)^3
高等數學 不定積分？
5樓：木木
做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式、導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。
6樓：匿名使用者
let1/[(x^2+1)(x^2+x)]≡ a/x +b/(x+1) +(cx+d)/(x^2+1)
=>1≡ a(x+1)(x^2+1) +bx(x^2+1) +(cx+d)x(x+1)
x=0, => a=1
x=-1, => b=-1/2
x=i(ci+d)i(i+1)=1
(ci+d)(i-1)=1
(-c-d) +(-c+d)i =1
-c-d=1 (1)
-c+d=0 (2)
(1)+(2)
-2c =1
c=-1/2
from (2)
d=1/2
1/[(x^2+1)(x^2+x)]
≡ a/x +b/(x+1) +(cx+d)/(x^2+1)
≡ 1/x -(1/2)[1/(x+1)] -(1/2)(x-1)/(x^2+1)
∫1/[(x^2+1)(x^2+x)]
=∫ [1/x -(1/2)[1/(x+1)] -(1/2)(x-1)/(x^2+1)] dx
=ln|x| -(1/2)ln|x+1| -(1/2)∫x/(x^2+1) dx +(1/2)∫dx/(x^2+1)
=ln|x| -(1/2)ln|x+1| -(1/4)ln|x^2+1| +(1/2)arctanx +c
7樓：買昭懿
用分式裂項法，見下圖
8樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決你心中的問題
希望寫的很清楚
高等數學不定積分？
9樓：帥氣牛頭人
根據題目有∫f(x)dx= ln x/x
兩邊對x求導有 f(x)=(1-ln x)/x²原式=∫x d f(x)
=x f(x) - ∫f(x) dx
=(1-ln x)/x -ln x/x
=(1-2ln x)/x
高等數學不定積分？
10樓：西域牛仔王
用萬能copy公式，
baicosx=[1-(tan(x/2))^2] / [1+(tan(x/2))^2]，
sinx = 2tan(x/2) / [1+(tan(x/2))^2]，
然後作變du
量代換zhi t=tan(x/2)，化為有理函式積分。dao
11樓：墨玉蘭城
可以分子分母同時除以cosx然後再往下做
高等數學不定積分？ 15
12樓：天使的星辰
令x=2sect，
則dx=2sect·tantdt
原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt=∫2tan²tdt
=2∫(sec²t-1)dt
=2(tant-t)+c
=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+c
13樓：匿名使用者
三角代換，令x/2=sec t
14樓：都雯
微分就是討論函式的區域性變化(變化率),不定積分就是微分的分運算,定積分是求一個函式在某一區間上的和,變上限積分是定積分中的區間右邊界是變數裡的一種函式(關於上限的函式)
例如,位移對時間的微分是速度,速度對時間的微分是加速度.知道一個物體的速度可以求出無數種位移-時間關係(起始位置不同),這就是不定積分;知道速度可以求出一位時間內的位移變化量,這就是定積分;知道速度,知道起始位置,可以求出任意時刻的位置,這就是變上限積分.
以上統稱微積分.
高等數學不定積分，高數不定積分？
木木 做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式 導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。 let1 x 2 1 x 2 x a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x i ci d...
高等數學的不定積分問題
令x 3sec dx 3sec tan d x 9 9sec 9 3 tan 若x 3，tan tan 若x 3，tan tan 原式 3 tan 3sec 3sec tan d 3 tan d 3 sec 1 d 3tan 3 c 3 x 9 3 3 arcsec x 3 c x 9 3arcco...
求解高等數學題。求不定積分x dx和cos x dx
x dx x x x 2 x 1 x dx x x 2 xdx x x 2 x x x 1 x dx x x 2x x 2 dx x x 2x x 2x c cos x dx cos x dx x cos x x sin x 1 x dx xcos x sin x dx xcos x x sin x...