1樓：
是。一定等於1或-1。
證明如下：
設λ是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值λ的特徵向量，即有 ax = λx,且 x≠0。兩邊取轉置，得 x^ta^t = λx^t 所以 x^ta^tax = λ^2x^tx，因為a是正交矩陣,所以 a^ta=e，所以 x^tx = λ^2x^tx，由 x≠0 知 x^tx 是一個非零的數，故 λ^2=1，所以 λ=1或-1。
如果：aat=e（e為單位矩陣，at表示「矩陣a的轉置矩陣」。）或ata=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣，若a為正交陣，則滿足以下條件 :
1、at的各行是單位向量且兩兩正交
2、at的各列是單位向量且兩兩正交
3、(ax,ay)=(x,y)x,y∈r
4、|a|=1或-1
5、正交矩陣通常用字母q表示。
2樓：未來郭猓
一定等於1或-1。正交矩陣乘其轉置為單位陣，所以它的行列式的平方等於1。所以正交矩陣的行列式等於1或-1。
3樓：飛宵完顏飛荷
正交矩陣的特徵值是±1,
正交矩陣a滿足a'=a^(-1)
a'與a有相同的特徵多項式，故特徵值一樣，設為λ1,λ2,λ3,那麼易知a^(-1)的特徵值是1/λ1,1/λ2,1/λ3,由於a'=a^(-1)，1/λ1=λ1,1/λ2=λ2,1/λ3=λ3,
得出λ1=±1,λ2=±1,λ3=±1,
(注意3個特徵值不一定相等)
4樓：電燈劍客
顯然正交陣可逆, 當然沒有零特徵值.
正交矩陣的特徵值一定是實數嗎? 15
5樓：匿名使用者
是的名詞解釋
正交矩陣
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素正交矩陣來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。
要看出與內積的聯絡，考慮在 n 維實數內積空間中的關於正交基寫出的向量 v。v 的長度的平方是 vtv。
有多種原由使正交矩陣對理論和實踐是重要的。n×n 正交矩陣形成了一個群，即指示為 o(n) 的正交群，它和它的子群廣泛的用在數學和物理科學中。例如，分子的點群是 o(3) 的子群。
因為浮點版本的正交矩陣有有利的性質，它們是字數值線性代數中很多演算法比如 qr分解的關鍵，通過適當的規範化，離散餘弦變換 (用於 *** 壓縮)可用正交矩陣表示。
階實矩陣 a稱為正交矩陣，如果：a×a′=i
6樓：匿名使用者
正交矩陣的特徵值不一定是實數，比如二階旋轉矩陣[a -b;
b a];
a^2+b^2=1;
令a=cosa b=sina;
此矩陣就是二階旋轉矩陣，此矩陣為反對稱實矩陣，而且此矩陣還是正交矩陣。反對稱實矩陣的特徵值要麼是零，要麼是純虛數。因為正交矩陣的特徵值可能是複數。
7樓：匿名使用者
這個……不一定吧……
0 -1
1 0兩個特徵值是+/- i，i是虛數單位
正交矩陣的特徵值只能是1或-1
8樓：匿名使用者
證: 設a是正交矩陣, λ是a的特徵值, α是a的屬於λ的特徵向量則 a^ta = e (e單位矩陣), aα=λα, α≠0考慮向量λα與λα的內積.
一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (aα,aα) = (aα)^t(aα) = α^ta^taα
= α^tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因為 α≠0, 所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
9樓：象長順居念
^設λ是正交矩陣a的特徵值,
x是a的屬於特徵值λ的特徵向量
即有ax
=λx,
且x≠0.
兩邊取轉置,
得x^ta^t
=λx^t
所以x^ta^tax
=λ^2x^tx
因為a是正交矩陣,
所以a^ta=e
所以x^tx
=λ^2x^tx
由x≠0
知x^tx
是一個非零的數
故λ^2=1
所以λ=1或-1.
10樓：匿名使用者
應為"正交矩陣實的特徵值為正負一"
求證 正交矩陣的特徵值只能是1或-1
11樓：匿名使用者
證: 設a是正交矩陣, λ是a的特徵值, α是a的屬於λ的特徵向量則 a^ta = e (e單位矩陣), aα專=λα, α≠0考慮向量λα與λα的屬內積.
一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (aα,aα) = (aα)^t(aα) = α^ta^taα
= α^tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因為 α≠0, 所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
線性代數 正交矩陣的特徵值只可能為1或-1嗎？是特徵值，不是行列式！謝謝
12樓：匿名使用者
可能。如果a是正交矩陣，那麼就有a的行列式的平方是1，開方就有負1，而矩陣行列式是各個特徵值的成績，所以······
13樓：匿名使用者
因為正交變換不改變空間裡面向量的長度 所以特徵值是+-1
14樓：匿名使用者
是的 所以它的行列式值只能是1或-1啊 行列式不就是特徵值相乘麼 意思一樣
15樓：數學好玩啊
不是的。
p=1/2 √3/2
√3/2 -1/2
特徵值為1/2±√3/2i
如何證明正交矩陣的特徵值為1或-1
16樓：demon陌
^設λ是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值λ的特徵向量即有 ax = λx，且 x≠0。
兩邊取轉置，得 x^ta^t = λx^t所以 x^ta^tax = λ^2x^tx因為a是正交矩陣，所以 a^ta=e
所以 x^tx = λ^2x^tx
由 x≠0 知 x^tx 是一個非零的數
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
17樓：電燈劍客
這題目是錯的，樓上也在反覆用錯誤的回答坑人
證明任何正交矩陣的實特徵值要麼是1要麼是-1
18樓：匿名使用者
樓上回答基bai本正確，不過存在一個du小問題：
a(t)的特徵
zhi值為daoλ內(n)
a(-1)的特徵值為1/λ(n)
因為a(t)=a(-1)
所以λ(n)=1/λ(n)。這步是容不嚴密的。
兩個矩陣相等只能得到他們特徵值構成的集合是相等的，而不是每個對應的特徵值是相等的。
可以這麼證：
設x於b分別是a的特徵向量與特徵值，那麼ax=bx，在上式兩邊同時左乘a'(a的轉置)，那麼有x=ix=a'ax=a(bx)=b(bx)=b^2 x
從而b^2 = 1，b=正負1。
19樓：匿名使用者
設矩陣為a(ij)
由於bai是正交矩陣aa(t)=i
所以a(t)=a(-1) ((t)為矩du陣轉置，(-1)為矩陣的逆zhi
設a的特徵
dao值為
版λ(n),則權a(t)的特徵值為λ(n)a(-1)的特徵值為1/λ(n)
因為a(t)=a(-1) λ(n)=1/λ(n)λ(n)^2=1
λ(n)要麼是1，要麼是-1
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