急!請問對數換底公式的推論怎樣推導?

時間 2023-01-22 03:45:05

1樓:無敵大薯仔

換底公式的推導過程:

若有對數log(a)(b)設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1) 則 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根據 對數的基本公式 log(a)(m^n)=nloga(m) 和 基本公式log(a^n)m=1/n×log(a) m 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 則有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得證:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子:

log(a)(c) *log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

2樓:若不曾愛你

不同分母的兩個分數不能直接相加,要換成相同的分母后才能相加。同理底不同的對數要相互運算,就需要換成同樣的底。這樣就產生了換底公式。

推倒一: 設a^b=n………

則b=logan………

把②代入①即得對數恆等式:

a^(logan)=n………

把③兩邊取以m為底的對數得。

logan·logma=logmn

所以 logan=(logmn)/(logma)推導2: 設t=log(a)b

則有a^t=b

兩邊取以e為底的對數。

tlna=lnb

t=lnb/lna

即是:log(a)b=lnb/lna

請問對數換底公式怎樣推導??

3樓:匿名使用者

設m=log(a)b

則有a^m=b

兩邊取以e為底的對數。

mlna=lnb

m=lnb/lna

即是:log(a)b=lnb/lna

求對數函式的換底公式的詳細推導方法

4樓:帳號已登出

解換底公式為:

loga(b)=logc(b)/logc(a)(c>0,c≠1)

推導過程。令loga(b)=t...1)

即a^t=b

兩邊取以c(c>0,c≠1)的對數。

即logc(a^t)=logc(b)

即 t logc(a)=logc(b)

故由a≠1,即 logc(a)≠0

即t=logc(b)/ logc(a)..2)

由(1)與(2)知。

loga(b)=logc(b)/logc(a)。

如果ax =n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。

一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。

其中x是自變數,函式的定義域是(0,+∞即x>0。它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=ay。因此指數函式里對於a的規定,同樣適用於對數函式。

5樓:匿名使用者

若有對數log(a)(b)設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)

則 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

根據對數的基本公式。

log(a)(m^n)=nloga(m)和 基本公式log(a^n)m=1/n×log(a) m

易得log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x

由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

則有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得證:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

例子:log(a)(c) *log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

6樓:

很簡單,回到指數函式。

a^x=b,則x=loga(b)

這是對數函式的定義。

現在我們把前面一式兩邊同時取c為底的對數:

xlogc(a)=logc(b)

x=logc(b)/logc(a)

把前面對數定義式子代入:

loga(b)=logc(b)/logc(a)

對數函式換底公式,推導過程

7樓:皮皮鬼

解換底公式為bai

loga(b)=logc(b)/logc(a)(duc>0,c≠1)

推導過zhi程。

令loga(b)=t...1)

即a^daot=b

兩邊專取以c(c>0,c≠1)的對數屬。

即logc(a^t)=logc(b)

即 t logc(a)=logc(b)

故由a≠1,即 logc(a)≠0

即t=logc(b)/ logc(a)..2)

由(1)與(2)知。

loga(b)=logc(b)/logc(a)。

8樓:xhj北極星以北

對數函式換底公du式:loga(b)=logc(b)/logc(a)(zhic>

dao0,c≠1)

推導過程:內。

令loga(b)=x

即a^x=b,兩邊取以c(c>0,c≠1)為容底的對數,logc(a^x)=logc(b)即x logc(a)=logc(b)

故由a≠1,即 logc(a)≠0

即x=logc(b)/ logc(a)

所以,loga(b)=logc(b)/logc(a)。

注:1、公式應用:對數換底公式的作用在於「換底」,這是對數恆等變形中常用的工具。一般常換成以10為底。

2、 自然對數 lnn=logen,e=

9樓:匿名使用者

舉個例子 loga b=lgb/lga

證明令loga b=x

則a^x=b

兩邊取10的對數。

lga^x=lgb

xlga=lgb

x=lgb/lga

因為loga b=x

∴loga b=lgb/lga

對數函式換底公式的推導過程

10樓:匿名使用者

log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)證明:設log(a,b)=t,則b=a^t右邊=log(c,a^t)/log(c,a)=tlog(c,a)/log(c,a)

=t=左邊。

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