已知向量i,向量j是夾角為60度的兩個單位向量。

時間 2023-01-25 09:30:02

1樓:劉賀

由題意,|i|=|j|=1,=π3,故:i·j=|i|*|j|*cos=1/2

a=2i+j,b=-3i+2j,故:a·b=(2i+j)·(3i+2j)=-6|i|^2+2|j|^2-3i·j+4i·j=-6+2+1/2=-7/2

而:|a|^2=(2i+j)·(2i+j)=4|i|^2+|j|^2+4i·j=5+2=7,故:|a|=sqrt(7)

|b|^2=(-3i+2j)·(3i+2j)=9|i|^2+4|j|^2-12i·j=13-6=7,故:|b|=sqrt(7)

故:cos=a·b/(|a|*|b|)=7/2)/7=-1/2,故:=2π/3

2樓:葉盼須璇璣

解:∵(2j-i)*i

=2j*i-i²

=2×1×1×cos60°-1²

則。(2j-i)⊥i

∴向量(2j-i)與向量i的關係是垂直關係。

函式y=3sin(2x+π/4)的影象向左平移π/4個單位,得。

y=3sin[2(x+π/4)+π4]=3sin(2x+3π/2)=3sin(2x+3π/2)

所以,函式影象的對稱軸為x=kπ/2-π/8(k∈z)舉例:x=3π/8

已知向量i與向量j是兩個夾角為60°的單位向量,且2i-j與ki-j的 夾角是120度,求實數k的值

3樓:韓增民松

已知向量i與向量j是兩個夾角為60°的單位向量,且2i-j與ki-j的 夾角是120度,求實數k的值。

解析:設i=(1,0),則j=(cos60°,sin60°)

2i-j=(2-cos60°,-sin60°)=2i-j|=√3

ki-j=(k-cos60°,-sin60°) ki-j|=√k^2-k+1)

(2i-j)*(ki-j)=2ki^2-(2+k)i*j+j^2=3k/2

cos120°=(3k/2)/[3*√(k^2-k+1)]

√3k/√(k^2-k+1)=-1==>k1=-1,k2=1/2(舍)

∴k=-1

已知單位向量i和j的夾角為60度,求證:(2i+j)垂直i

4樓:散散

明顯不垂直,題目有誤。你畫個圖圖一下就知道了。證明也可以:假設i為(1,0),j為(1/2,根號3/2)

2i+j為(5/2,根號3/2) (2i+j)點乘i=(5/2,0),如果兩向量垂直,它們的積應該是(0,0),所以它們不垂直。

5樓:羅世昊

利用分配率。

(2j-i)。i=

=0所以兩個向量垂直。

111.15,已知平面向量i,j為互相垂直的兩個單位向量a=-2i+j,b=拉姆打

6樓:是這樣麼

對上樓補充。

除了a來表示你的拉姆打 因為a b夾角是鈍角 所以a*b<0因為ij是單位處置向量 所以i*j=0 i^=j^=1a*b=(-2i+j)*(ai-j)=-2ai^+aij+2ij-j^

=-2a-1<0

所以a<1/2

還有不能共線 而且是鈍角 所以 2i+j不等於j-ai a不等於-2

綜合上述即a<1/2且 a不等於-2

7樓:菟寳蓓

首先我用 a來表示你的拉姆打 虧你想的出來 看半天才懂意思因為a b夾角是鈍角 所以a*b<0

因為ij是單位處置向量 所以i*j=0 i^=j^=1a*b=(-2i+j)*(ai-j)=-2ai^+aij+2ij-j^

=-2a-1<0

所以a<1/2

宣告 我用^的符號代表了平方 平方我打不出來 謝謝 我的解法很簡單。

已知向量i.j為相互垂直的單位向量,a=i-2j,b=i+ λ j且向量a與b的夾角為銳角,則實數 λ 取值範圍是

8樓:網友

夾角為銳角就是說a、b的積大於0(鈍角就是小於0,直角等於0)。那麼有:(i-2j)*(i+λj)>0。

化簡:i^2-2ij+λij-2λj^2>0。因為i、j為互相垂直的單位向量,所以i^2=j^2=1,ij=0。

所以化簡為1-2λ>0,所以λ<

9樓:網友

可化為a(1,-2) b(1, λ

所以cosx=a*b/|a|*|b|>0

就可以算出取值範圍。

10樓:匿名使用者

這個問題實質上就是ab>0且a不與b平行。

解方程就ok了。

已知向量i與向量j為互為垂直的單位向量,a=i-4j,b=2i+mj且a與b的夾角為銳角,求實數m

11樓:匿名使用者

解答:a與b的夾角為銳角,則》0且a,b不共線(1)>0

則 (i-4j).(2i+mj)>0

∴ 2i²-4mj²>0∴ 2-4m>0

∴ m<1/2

(2)共線。

則 i-4j=k(2i+mj)

∴ 1=2k,-4=mk

∴ 1/(-4)=2/m

∴ m=-8

綜上,a與b的夾角為銳角時,m的取值範圍是 (-8)u(-8,1/2)

12樓:仁新

夾角為銳角可得a、b的積大於0(鈍角可得小於0,直角可得0,)且a、b不共線。

a、b的積大於0即(i-4j)(2i+mj)>0那麼化簡:2i^2-8ij+mij-4mj^2>0。

因為i、j為互相垂直的單位向量,所以i^2=j^2=1,ij=0。所以化簡為2-4m>0,所以m<

又共線時1/2=-4/m,得m=-8

所以答案為。

m《且m≠-8

13樓:匿名使用者

設夾角為θ,則a·b=|a|·|b|·cosθ>0,於是a·b=(i-4j)(2i+mj)>0即2i²+(m-8)i·j-4mj²>0

因為向量i與向量j為互為垂直的單位向量,從而i·j=0,i²=1,j²=1

於是 2-4m >0

解得 m<1/2

14樓:匿名使用者

這道題是求m的取值範圍吧。m<1/2就好了 具體計算為 a點乘b的值大於0 ,即 2×1-4×m>0

1.已知向量i,向量j分別是平面直角座標系中x軸和y軸上的單位向量,分別計算:

15樓:yy月yygg光

1.已知向量。

baii,向量j分別是平du面直角座標系中x軸和zhiy軸上的單位向量,dao分別計算:

(版1)向權量i·向量i;(2)向量j·向量j;(3)向量i·向量j.

2.根據下列條件,求向量a,向量b:

(1)丨向量a丨=3,丨向量b丨=1,《向量a,向量b>=30°;

(2)丨向量a丨=5,丨向量b丨=2,《向量a,向量b>=45°。

3.已知丨向量a丨=2,丨向量b丨=3,向量a·向量b=3根號2,求《向量a,向量b>.

4.已知丨向量a丨=2,丨向量b丨=4,《向量a,向量b>=2π/3,計算:

(1)(2向量a-向量b)²;

(2)向量a·(向量a-2向量b)

16樓:手機使用者

i表示"原地踏步走",j表示"向左轉",j*j="向後轉"。

所以1.(1)i (2)-i (3) j

2-4,問題不明確。

已知 向量i j分別是x,y軸上的單位向量 且向量a=5i-12j b=4i+3j 則向量a b 夾角的餘弦值是

17樓:網友

cos в=a*b/a的模長*b的模長。

a的模長=根號下5的平方*12的平方。

=13b的模長=根號下3的平方*4的平方。

=5a*b=(5i-12j)*(4i+3j)=20-36

cos в=16/13*5=-16/65