1樓：網友
解：分享一種解法，用間接法求解。
兩邊對x求導，有y'=3/(2+3x)=(3/2)/(1+3x/2)。當丨3x/2丨<1時，有1/(1+3x/2)=∑3x/2)^n，∴y'=(3/2)∑[3x/2)^n，其中n=0,1，……
兩邊從0到x積分，並利用x=0時y=ln2，∴y=ln2+∑[1)^n][(3x/2)^(n+1)]/n+1)。其中n=0,1，……x∈(-2/3，2/3]。
供參考。
求ln（1+x^2）的n階導數，怎麼用泰勒公式做呢？ （帶過程）
2樓：匿名使用者
^^先利用函式ln(1+x)的冪級數式。
ln(1+x)=∑1)^n x^(n+1)/(n+1)， n=0到∞求和。
於是專y=ln(1+x²)=1)^n x^(2n+2)/(n+1)
依次求導可得。
y'=∑1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)y''=1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)
關於ln(1+x)的泰勒公式
3樓：yangzhi涯
ln(1+x) =x-x²/2+x³/3+……1)^(n-1) *x^n/n+..
x=0ls=ln1=0
rs = 0
這裡的n是從抄0開始的正整數，bai與x應該無du關，題中寫的只是當x取0時的ln(1+x)的結zhi果。
在數學中，泰勒公式是dao一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和。
4樓：兔斯基
這個很簡單，如果泰勒公式在零處的冪函式的通項不能表示前面的項，只能說明級數的通項寫錯了。
5樓：匿名使用者
不知道你還記不記得我。
你的泰勒公式記錯了。
你這個是從n＝1開始的泰勒公式。
所以，沒有n＝0的項。
具體如下圖：
6樓：匿名使用者
我想知道沒有給x0你是怎麼得到泰勒公式的？
7樓：匿名使用者
這樣更簡單，x不是0就會比較麻煩，當然也是等價的。
8樓：古夜丶丶
你好好想想n是什麼。。。
y=ln(x+3)的麥克勞林式，請問我的對嗎？如圖
9樓：匿名使用者
答：1、你的想法是錯的，原因就是，泰勒定理是有其充分條件的，不能無限指代和萬用萬靈。泰勒定理的充分條件：
f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數！說白了就是：f(x)在x0處有定義，且有n階導數定義；f(x)具有n+1階導數2、理解了1之後，對於ln(1+x)就很明顯了，x>-1，如果要x-1指代，必須是：
x-1>-13、明白2之後，就可以知道，lnx的必須要明白其區間和定義域，否則鬧笑話了！例：y=lnx在x=2成泰勒公式ln[2+(x-2)]=ln2[1+(x-2)/2]=ln2+ln[1+(x-2)/2]=ln2+(1/2)·(x-2)-(x-2)²/2·2²)+1)^(n-1)]·x-2)^n]/(n·2^n)+o[(x-2)/2]
推導ln（1+x）的n階麥克勞林公式
10樓：趙磚
推導過程，就是求出。
f(x)的n階導數。
=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(n)f^(n)(0)=(1)^(n-1)(n-1)!
然後代入公式：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+..
即得最後結果。
11樓：熱心小余老師
ln(1+x)導函式的公式需要在求導的時候注意一下它的變化，f的n階導函式求導數，分子都會乘一個-n，分母由（1+x）^n變成（1+x）^n+1注意到這一點，應該就沒問題了。
求f(x)=ln(1+x^2)的帶佩亞諾型的n階麥克勞林公式，並求f(0)的n階導函式的值。
12樓：匿名使用者
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-..1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)
所以f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-..1)^(n-1)x^(2n)/n+o(x^(2n))
第二個問。y=ln(1+x^2)，y'=2x/(1+x^2)(1+x^2)y'=2x
求n階導，n大於1（n不等於1）
(1+x^2)y(0)+2nxy+n(n-1)y=0令x=0，得。
y=-(n-1)(n-2)y
y<2>=2，y<3>=0，所以由遞推關係n為偶數時，y=2(-1)^(n/2-1)*n!
n為奇數時，y=0（n從3開始）
又n=1時，y<1>=0
綜上所述。n為偶數時，y=2(-1)^(n/2-1)*n!
n為奇數時，y=0
çóº¯êýy=1/3-xôúx0=3´¦´øååñçåµðíóàïîµän½×ì©àõ¹«ê½
求函式fx=sinx在x=π/2處的n+1階泰勒公式
13樓：love賜華為晨
為了n階泰勒公式f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(f''(x0)/2!)(x-x0)^2+.+f(n)(x0)/n!
]*(x-x0)^n+rn(x)的拉格朗日餘項rn(x).
rn(x)=[f(n+1)(k)/(n+1)!]x-x0)^（n+1).其中k在x0與x之間。
（備註：f(n)(x0)是f(x)在x0點的n階導數）f(x)要有n+1階導數就是為了求rn(x)=[f(n+1)(k)/(n+1)!]x-x0)^（n+1).
求f x 1 1 x x 2 在x 0處的N階導數
少竹折儀 f x 1 x 緝籂光餃叱祭癸熄含隴x 2 1，用leibniz公式求n階導得 f n x 1 x x 2 nf n 1 x 1 2x n n 1 f n 2 x 0，令x 0代入得 an na n 1 n n 1 a n 2 0，其中an f n 0 易知a0 1，a1 1，可以用數學歸...
求f arctanx的n階導數在x 0處的值
因為f x arctanx f x 1 1 x 1 x x 4 x 6 積分得 f x x x 3 x 5 5 x 7 7 對比f x f n x n n 得 當n為偶數2k時，f n 0 0 當n為奇數2k 1時，f n 0 1 k n 1 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當...
圓x 2 y 2 4x 0在點P（1，根號3）處的切線方程是 若P不在圓上怎麼辦 還能求嗎
可以，以點p 1,2 為例 p 1,2 代入圓的方程 1 4 4 1 0，所以，p 1,2 在圓外，有兩條切線 這時候，題目的說法就要變了，不是求在p處的切線，而要改成 求圓x y 4x 0過點p 1,2 的切線方程。解 設切線斜率為k，則方程為 y 2 k x 1 即 kx y k 2 0 圓心c...