1樓：東師陳老師
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在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
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2樓：體育wo最愛
第一步：被積函式提出公因式cos2x，原式=(1/8)∫cos2x*(1-cos²2x)dx
因為sin²2x+cos²2x=1，所以：1-cos²2x=sin²2x
所以，原式=(1/8)∫cos2x*sin²2xdx又，d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx所以，cos2xdx=(1/2)d(sin2x)則，第二步：原式=(1/8)∫sin²2x*(1/2)d(sin2x)=(1/16)∫sin²2xd(sin2x)
令sin2x=t，那麼原式=(1/16)∫t²dt=(1/16)*(1/3)t³+c
=(1/48)t³+c
=(1/48)sin³2x+c
不定積分求解，好難的說
3樓：時間變奏曲
分子分母都乘以sin x 用y=cos x 做變數替換。
4樓：網友
分母提出cosx的平方，然後將積分產量變成tanx
求定積分，不會
5樓：
設 x = u²。則 dx = 2u*du。那麼，積分限變換為 u = 2 → 4
那麼，上面的定積分變換為：
=∫(u²-1)*u *(2u*du)
=2∫(u²-1)*u²*du
=2∫(u^4 - u²)*du
=2*(1/5 * u^5 - 1/3 * u³)|u=2 →4=2/5 * 4^5 - 2^5) -2/3 * 4³-2³)=2/5 * 1024 - 32) -2/3 * 64 - 8)
不定積分求解，計算不定積分
xln x 1 dx 1 2 ln 1 x d x 1 2 x ln 1 x x d ln 1 x 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 x 1 1 1 x dx 1 2 x ln 1 x 1 2 1 x 1 x dx 1 2 1 1 x dx 1 2...
不定積分問題，不定積分問題的？
分享一種解法。1 x 1 x 1 x 1 x 設x sin 原式 1 sin sin d 而，1 sin sin sin sin sin cos2 1 2，原式 cos 2 sin2 4 c x 2 1 x 1 x 1 2 arcsinx c。供參考。 幾百次都有了 右邊等號的第二個等號就出現問題了...
不定積分方法，不定積分的求法
1 第二類換元積分法令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt 原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 x...