1樓：泉淑琴永月
這是因為ln(1+x+x²)與(x+x²)是等價弊豎無窮小。
ln(1-x+x²)與(-x+x²)也是等價無窮小，這可以證明如下。
x→0lim[(x+x²)/ln(1+x+x²)]x→0lim=x→0lim(1+x+x²)=1；同理。
x+x²)/ln(1-x+x²)]x→0lim=x→0lim(1-x+x²)=1。
但(x+x²)+x+x²)=2x²與[ln(1+x+x²)+ln(1-x+x²)]不是等價無窮小，租尺大這可證明如下：
x→0lim=x→0lim=x→0lim
x→0lim[2(1+x²+x⁴)/1+x²)]2≠1，故二者不等價，所以不能這麼做。
一般來說，有限個無窮小的代數和仍是無窮小，但與另一無窮小比較，不一定還是等價無窮小。
即α與γ是等價無窮小，β與γ也是等價無窮小；雖然α+β仍是無窮小，但(α+與γ不一定還是等價。
無窮小。當然也可能還是等價無窮困陵小，這都要根據具體的無窮小的性質去判斷，不能一概而論。
這就是為什麼「我看很多題都在中間有加減號的時候用了等價無窮小替換，也都對啊」。
2樓：齋寄竹夫春
一磨宴般這初學者常犯的錯誤，這裡要注意無窮小敏遊中替換的條件：替換後要保證替換後的極限存在。
lim(x→0)[
ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/(x*sinx)]lim(x→0)[ln(1+x+x^2
x*sinx)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2/(x*sinx)]
lim(x→0)[ln(1+x+x^2
x^2)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2/(x^2)]，因此往後便知是錯的。
或者lim(x→0)[
ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/(x*sinx)]lim(x→0)[ln(1+x+x^2
x*sinx)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2/(x*sinx)]
lim(x→0)[(x+x^2
x*sinx)]+lim(x→0)[(x-x^2/(x*sinx)]
lim(x→0)[(1+x)/(sinx)]+lim(x→0)[(1-x)/(sinx)]，極限lim(x→0)[(1+x)/(sinx)]和極限lim(x→0)[(1-x)/(sinx)]均不存在，往後便知是錯的。
但是如果按你說的等價無窮小替換，則整體和並不等價，因此解答橋山錯誤。
求極限 lim
3樓：輪看殊
極限為最高次冪的擾乎x的係數之比（2^30*3^20)/2^50=(3/2)^20。
只要看分子分母式的最高次項。
分子式的最高次項是2^30*3^20x^50，分母式的最高次項是2^50x^50。
分子分母最高次相同，所以極限是係數比，即(3/2)^20。
求極限基本方法有：
1、分式。中，分子分母同除緩扮悉以最高次，化無窮大為無窮小。
計算，無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。
3、運用洛必達法則。
但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大缺頃，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
4樓：傅納壤駟雅媚
只要看分子分母式的最高次項。
分子式的最高次項是2^30*3^20x^50，分母式的最高次項是2^50x^50
分子分亂慶母譁滲握最高次喊鎮相同，所以極限是係數比，即(3/2)^20.
5樓：靳季杜奇
分子分母同時除以殲純x^50,則分式化為：
2x+1)^30（3x-2）^20/（2x-1）^50(2+1/x)^30(3-2/x)^20/(2-1/x)^50取態改毀極限時，c/x,當x趨於無窮時為0所以帆備上式極限是2^30*3^30/2^50=3/2）^20
6樓：湯博延
極限為最高次冪的x的係數之比（2^30*3^20)/2^50=(3/2)^20
大一高數極限 limln(sinx/x)當x趨近於0時,極限怎樣求?
7樓：帳號已登出
極限lim(x趨近於0+)時x的sinx次方的極譁罩限求法如下： 設y=x^sinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx) 利用洛必達法則。
1/x)/(cosx/sin^x) =sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx) 把x=0代入 =0 所以lny的極限是0 因此y趨於1 所以x的sinx次方的極限是1 擴充套件資料： 洛必達法則的注意事項： 求極限是高等數學。
中最重要碰蘆絕的笑姿內容之一，也是高等數學的基礎部分。
高數,求極限：lim〔（n√1+x）—1〕/x （x→0,n∈n]？
8樓：機器
注意到a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+.a^2+a+1]
這一公式（a在扒褲這個問題裡具體代表x+1的n次方根）
將分子（注意是分子）有理賀此擾化，再將0代到式子裡求極限，5,你寫的是n次根號下（x－1）吧，那屬於「零比零」型，可以用羅比達法則啊。分子分母求導，極限是禪旦1/n,2,
lim 1/[x-ln(x)] 在x 趨向於無窮時候的極限
9樓：機器
無窮減無窮是個未定式，所以二樓說的無窮減無窮還是無衫汪窮不一定對吧。這道題可以用複合函式的代換來求。
1/(x-lnx)
1/[ln(e^x)-lnx]
1/ln(e^x/x)
令u=e^x/x,由羅畢達法則可知。
當x趨於無窮時u趨於無窮。
於是求原式在或敏仔x趨於無窮的極限相當於拿塌求1/lnu在u趨於無窮時的極限，此極限為0因此原極限為0.
高數極限問題 lim xsin(π/x)=?(x→0） lim xsin(π/x)=?（x→無窮）
10樓：天羅網
1、極限是0,利用無窮跡褲正小與有界函式的乘積姿悔是無窮小計算純前。
2、極限是π .lim xsin(π/x)
limsin(π/x) /x) *
函式的極限,高數題, 用定義證：lim(x趨近於無窮大時)(3x^2-x)\(x^2+10）=
11樓：張三**
證明：lim(x→虧顫稿∞)[3x^2-x)\(x^2+10)]lim(x→∞)3(x^2+10)-30-x]/(x^2+10)lim(x→∞)3-30/(x^2+10)-1/(x+10/銷孝x)lim(x→∞洞扮)[3-0-0]
limx(→∞3)
高數，求極限問題，大學高數求極限問題？
數神 解答 這種題目以後再次碰到不要去計算，用眼睛觀察一眼得出極限為 我試了你的方法，約掉根號2x 1最後結果也得不到1啊，這裡的x是趨近於 不是趨近於0 我告訴你以後這種題目如何用肉眼觀察，這也是教材上的方法！形如 lim x a0x m a1x m 1 a2x m 2 amx 1 b0x n b...
高數，求極限問題
3 y x lim x ln 1 3 x ln 1 2 x lim y ln 1 3 y ln 1 2 y lim y ln 1 3 y 3 y ln 1 2 y 2 y 0 0 分子分母分別求導 lim y ln3 3 y 1 3 y ln3 ln2 2 y 1 2 y ln2 lim y ln3...
簡單高數問題求極限
和差化積公式 cosln 1 x cosln x 2sin ln 1 x ln x 2 sin ln 1 x ln x 2 2 sin ln 1 1 x 2 0ln 1 1 x 0 設f t coslnt 當x 0時，f t 在 x，x 1 上滿足拉格朗日中值定理，則 f x 1 f x x 1 x...