高數的極限類問題 求下列極限w lim x 0 ln 1 x x 2 ln 1 x x 2 x sinx

時間 2025-05-09 09:35:14

1樓:泉淑琴永月

這是因為ln(1+x+x²)與(x+x²)是等價弊豎無窮小。

ln(1-x+x²)與(-x+x²)也是等價無窮小,這可以證明如下。

x→0lim[(x+x²)/ln(1+x+x²)]x→0lim=x→0lim(1+x+x²)=1;同理。

x+x²)/ln(1-x+x²)]x→0lim=x→0lim(1-x+x²)=1。

但(x+x²)+x+x²)=2x²與[ln(1+x+x²)+ln(1-x+x²)]不是等價無窮小,租尺大這可證明如下:

x→0lim=x→0lim=x→0lim

x→0lim[2(1+x²+x⁴)/1+x²)]2≠1,故二者不等價,所以不能這麼做。

一般來說,有限個無窮小的代數和仍是無窮小,但與另一無窮小比較,不一定還是等價無窮小。

即α與γ是等價無窮小,β與γ也是等價無窮小;雖然α+β仍是無窮小,但(α+與γ不一定還是等價。

無窮小。當然也可能還是等價無窮困陵小,這都要根據具體的無窮小的性質去判斷,不能一概而論。

這就是為什麼「我看很多題都在中間有加減號的時候用了等價無窮小替換,也都對啊」。

2樓:齋寄竹夫春

一磨宴般這初學者常犯的錯誤,這裡要注意無窮小敏遊中替換的條件:替換後要保證替換後的極限存在。

lim(x→0)[

ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/(x*sinx)]lim(x→0)[ln(1+x+x^2

x*sinx)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2/(x*sinx)]

lim(x→0)[ln(1+x+x^2

x^2)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2/(x^2)],因此往後便知是錯的。

或者lim(x→0)[

ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/(x*sinx)]lim(x→0)[ln(1+x+x^2

x*sinx)]+lim(x→0)[ln(1-x+x^2/(x*sinx)]

lim(x→0)[(x+x^2

x*sinx)]+lim(x→0)[(x-x^2/(x*sinx)]

lim(x→0)[(1+x)/(sinx)]+lim(x→0)[(1-x)/(sinx)],極限lim(x→0)[(1+x)/(sinx)]和極限lim(x→0)[(1-x)/(sinx)]均不存在,往後便知是錯的。

但是如果按你說的等價無窮小替換,則整體和並不等價,因此解答橋山錯誤。

求極限 lim (2x+1)^30(3x-2)^20/(2x-1)^

3樓:輪看殊

極限為最高次冪的擾乎x的係數之比(2^30*3^20)/2^50=(3/2)^20。

只要看分子分母式的最高次項。

分子式的最高次項是2^30*3^20x^50,分母式的最高次項是2^50x^50。

分子分母最高次相同,所以極限是係數比,即(3/2)^20。

求極限基本方法有:

1、分式。中,分子分母同除緩扮悉以最高次,化無窮大為無窮小。

計算,無窮小直接以0代入。

2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化。

3、運用洛必達法則。

但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大缺頃,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。

4樓:傅納壤駟雅媚

只要看分子分母式的最高次項。

分子式的最高次項是2^30*3^20x^50,分母式的最高次項是2^50x^50

分子分亂慶母譁滲握最高次喊鎮相同,所以極限是係數比,即(3/2)^20.

5樓:靳季杜奇

分子分母同時除以殲純x^50,則分式化為:

2x+1)^30(3x-2)^20/(2x-1)^50(2+1/x)^30(3-2/x)^20/(2-1/x)^50取態改毀極限時,c/x,當x趨於無窮時為0所以帆備上式極限是2^30*3^30/2^50=3/2)^20

6樓:湯博延

極限為最高次冪的x的係數之比(2^30*3^20)/2^50=(3/2)^20

大一高數極限 limln(sinx/x)當x趨近於0時,極限怎樣求?

7樓:帳號已登出

極限lim(x趨近於0+)時x的sinx次方的極譁罩限求法如下: 設y=x^sinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx) 利用洛必達法則。

1/x)/(cosx/sin^x) =sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx) 把x=0代入 =0 所以lny的極限是0 因此y趨於1 所以x的sinx次方的極限是1 擴充套件資料: 洛必達法則的注意事項: 求極限是高等數學。

中最重要碰蘆絕的笑姿內容之一,也是高等數學的基礎部分。

高數,求極限:lim〔(n√1+x)—1〕/x (x→0,n∈n]?

8樓:機器

注意到a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+.a^2+a+1]

這一公式(a在扒褲這個問題裡具體代表x+1的n次方根)

將分子(注意是分子)有理賀此擾化,再將0代到式子裡求極限,5,你寫的是n次根號下(x-1)吧,那屬於「零比零」型,可以用羅比達法則啊。分子分母求導,極限是禪旦1/n,2,

lim 1/[x-ln(x)] 在x 趨向於無窮時候的極限

9樓:機器

無窮減無窮是個未定式,所以二樓說的無窮減無窮還是無衫汪窮不一定對吧。這道題可以用複合函式的代換來求。

1/(x-lnx)

1/[ln(e^x)-lnx]

1/ln(e^x/x)

令u=e^x/x,由羅畢達法則可知。

當x趨於無窮時u趨於無窮。

於是求原式在或敏仔x趨於無窮的極限相當於拿塌求1/lnu在u趨於無窮時的極限,此極限為0因此原極限為0.

高數極限問題 lim xsin(π/x)=?(x→0) lim xsin(π/x)=?(x→無窮)

10樓:天羅網

1、極限是0,利用無窮跡褲正小與有界函式的乘積姿悔是無窮小計算純前。

2、極限是π .lim xsin(π/x)

limsin(π/x) /x) *

函式的極限,高數題, 用定義證:lim(x趨近於無窮大時)(3x^2-x)\(x^2+10)=

11樓:張三**

證明:lim(x→虧顫稿∞)[3x^2-x)\(x^2+10)]lim(x→∞)3(x^2+10)-30-x]/(x^2+10)lim(x→∞)3-30/(x^2+10)-1/(x+10/銷孝x)lim(x→∞洞扮)[3-0-0]

limx(→∞3)

高數,求極限問題,大學高數求極限問題?

數神 解答 這種題目以後再次碰到不要去計算,用眼睛觀察一眼得出極限為 我試了你的方法,約掉根號2x 1最後結果也得不到1啊,這裡的x是趨近於 不是趨近於0 我告訴你以後這種題目如何用肉眼觀察,這也是教材上的方法!形如 lim x a0x m a1x m 1 a2x m 2 amx 1 b0x n b...

高數,求極限問題

3 y x lim x ln 1 3 x ln 1 2 x lim y ln 1 3 y ln 1 2 y lim y ln 1 3 y 3 y ln 1 2 y 2 y 0 0 分子分母分別求導 lim y ln3 3 y 1 3 y ln3 ln2 2 y 1 2 y ln2 lim y ln3...

簡單高數問題求極限

和差化積公式 cosln 1 x cosln x 2sin ln 1 x ln x 2 sin ln 1 x ln x 2 2 sin ln 1 1 x 2 0ln 1 1 x 0 設f t coslnt 當x 0時,f t 在 x,x 1 上滿足拉格朗日中值定理,則 f x 1 f x x 1 x...