ABC和 DEF是兩個等腰直角三角形, A D 90 , DEF的頂點E位於邊BC的中點上

時間 2025-05-12 00:18:30

1樓:虎的一家

2)如圖2,將△def繞點e旋轉,使得de與ba的延長線交於點m,ef與ac交於點n,於是,除(1)中的一對相似三角形核跡豎外,能否再找出一對相似三角形並證明你的結論。

證明:(1)∵△abc是等腰直角三角形,∠mbe=45°,∴bme+∠meb=135°

又∵△def是等腰直角三角形,∴∠def=45°

nec+∠meb=135°

bme=∠nec,(4分)

而∠mbe=∠ecn=45°,△bem∽△cne.(6分)

2)與(1)同理△bem∽△cne, be/cn=em/ne.(8分)

又∵be=ec, ec/cn=em/ne,(10分)

則△ecn與△men中有 ec/cn=me/en,又∠ecn=∠men=45°,△ecn∽△men.(12分)

點評:此題考查了相似三角形的判定和性質:州銷。

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似;

如果兩個三角形改大的兩條對應邊的比相等,且夾角相等,那麼這兩個三角形相似;

如果兩個三角形的兩個對應角相等,那麼這兩個三角形相似.

已知,△abc和△def是兩個等腰直角三角形,∠a=∠d=90°,e是bc邊的中點。

2樓:網友

abc和△def是兩個等腰直角三角形,∠a=∠d=90°,△def的頂點e位於邊bc的中點上 (2011-04-29 15:54:24)**▼標籤: 雜談 分類: 數學。

2)如圖2,將△def繞點e旋轉,使得de與ba的延長線交於點m,ef與ac交於點n,於是,除(1)中的一對相似三角形外,能否再找出一對相似三角形並證明你的結論.

考點:相似三角形的判定;等腰直角三角形.

專題:證明題;開放型.

分析:因為此題是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性質:可得銳角為45°,根據角之間的關係,利用如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似可判定三角形相似;再根據性質得到比例線段,有夾角相等證得△ecn∽△men.

解答:證明:(1)∵△abc是等腰直角三角形,∠mbe=45°,∴bme+∠meb=135°

又∵△def是等腰直角三角形,∴∠def=45°

nec+∠meb=135°

bme=∠nec,(4分)

而∠mbe=∠ecn=45°,△bem∽△cne.(6分)

2)與(1)同理△bem∽△cne, becn=emne.(8分)

又∵be=ec, eccn=emne,(10分)

則△ecn與△men中有 eccn=meen,又∠ecn=∠men=45°,△ecn∽△men.(12分)

點評:此題考查了相似三角形的判定和性質:

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似;

如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等,且夾角相等,那麼這兩個三角形相似;

如果兩個三角形的兩個對應角相等,那麼這兩個三角形相似.

如圖,△abc和△def是兩個全等的等腰直角三角形,∠bac=∠edf=90°,△def的頂點e與△abc的斜邊bc的中

3樓:網友

(1)∵△abc為等腰直角三角形。

ab=ac ∠b=∠c

ap=aqap-ab=ac-aq 即ba=cq

e為bc中點。

ba=ce在△bpe和△cqe中。

bp=cqb=∠cbe=ce

bpe=△cqe(sas)

2)設eq和ab交點為g

def,△abc為等腰直角三角形。

f=∠deq =∠b=∠c

bpe和∠dpa為對頂角。

bpe=∠dpa=∠pge+∠peg(三角形外角定則)∵∠qec=∠bge+∠b

又∵∠b=∠peg

bpe=∠ceq(等量代換)

連線qp可得△paq為直角三角形。

bpe∽△ceq(已知)

bp/ce=be/cq

be=ce bp=a cq=9/2a∴be=ce=32a ∴bc=32a

ab=ac 且ab²+ac²=bc²∴ab=ac=3a

aq=3/2a

ap=2aqp=√ap²+aq²=3√5a/2

如圖,在等腰直角△abc中,∠acb=90°,o是斜邊ab的中點,點d、e分別在直角邊ac、bc上,且∠doe=90°,de

4樓:吐筆

結論(1)錯誤.理由如下:

圖中全等的三角形有3對,分別為△aoc≌△boc,△aod≌△coe,△cod≌△boe.

由等腰直角三角形的性質,可知oa=oc=ob,易得△aoc≌△boc.

oc⊥ab,od⊥oe,∠aod=∠coe.

在△aod與△coe中,oad=∠oce=45°

oa=ocaod=∠coe

aod≌△coe(asa).

同理可證:△cod≌△boe.

結論(2)正確.理由如下:

aod≌△coe,s△aod=s△coe,s四邊形cdoe=s△cod+s△coe=s△cod+s△aod=s△aoc=1

2s△abc,即△abc的面積等於四邊形cdoe的面積的2倍.結論(3)正確,理由如下:

aod≌△coe,ce=ad,cd+ce=cd+ad=ac=

2oa.結論(4)正確,理由如下:

aod≌△coe,ad=ce;

cod≌△boe,be=cd.

在rt△cde中,由勾股定理得:cd2+ce2=de2,∴ad2+be2=de2.

綜上所述,正確的結論有3個,故選c.

已知在等腰直角三角形abc中,∠acb=90°ac=bc,ae⊥cf於點e,bf⊥cf於點f

5樓:種花灬的

一般情況下f是bc中點 e和f重合 不過你沒說問題 不知道你想問什麼。

6樓:風雨無阻天下第

要圖嗎,圖貌似畫不出來,題有問題,是ae還是af

7樓:頌歌的人

把問題說清楚好不好~~

8樓:卓傲桖

求證明什麼啊,問題都沒有。

ABC與A B C是相同的等腰直角三角形求三角形ABC的內接正方形的面積和A B C的內接正方形的面

左圖,正方形的一個角與直角三角形的直角吻合。設正方形的邊長為a,則ab 2a,左正方形的面積佔原三角形面積的1 2 右圖,正方形的一邊落在三角形的斜邊上,設正方形邊長為b,則a b 2b 2b 2 3 2b 2,右正方形與原三角形的面積之比為4 9 左右兩個正方形的面積之比等於 1 2 4 9 9 ...

如果兩個等腰直角三角形面積的比是1 2,那麼它們斜邊的比是多少 10

如果兩個等腰直角三角形面積的比是 ,那麼它們斜邊的比是多少 任何等腰直角三角形都是相似形,相似三角形面積之比等於它們對應邊的平方之比,面積比是 ,則斜邊之比就是 即 我們設小三角形三邊為a a b 大三角形三邊為c c d先求a c的比值關係 因為兩等腰直角三角形面積的比是 所以 a的平方 c的平方...

如下圖,三角形ABC是等腰直角三角形,AB BC 20,求圖中陰影部分的面積

如圖 s s3 s4 s5 s半圓 bc直徑 s2 s3 s5 s半圓 ab直徑 s1 s3 s4 則s圓 s半圓 bc直徑 s半圓 ab直徑 s1 s2 s3 s3 s4 s5 s1 s2 s3 s 陰影部分面積 s1 s2 s3 s圓 s 10 10 20 20 2 314 200 114 陰影...