f x 1 2 e x e x 的馬克勞林級數

時間 2025-06-14 12:10:03

1樓:曾棠愚載

1)當k<0,(0,+無窮);

2)>=k>慶亮0,(-無窮,ln

2k)和(0,+無窮);

3)k>,(無窮,0)和(ln

2k,+無窮)。

先求導f』(x)=xe^x-2kx,然後就是討論什麼時候倒數大於0,(1)當k<0,x<0時x*(e^x-2k)<0,x>0,x*(e^x-2k)>0,即x>0為遞增區間;(2)>=k>0,x0,或x>0時x*(e^x-2k)>0,即遞增區昌罩間為(-無窮,ln

2k)和(0,+無窮);(3)k>,x<0時,x*(e^x-2k)>0,或x>0時,x*(e^x-2k)>0,所以遞增區間為(-無窮,0)和(ln

2k,+無窮)。

ps:這種問題都是要對參譽迅寬數k討論的,原則就是似的倒數大於0,二階導這裡用不到的。

2樓:考向微生錦欣

這是雙曲餘弦函式,ch'x=shx,sh'x=,sh0=0於是有chx=1+1/2!

x²+1/枯帆4!

x^4+1/6!仿虧。

x^6+……1/(2n)!

x^(2n)+…

當然,你也可以將e^x,e^(-x)分別,然後備敗神求和,在除以2

設函式fx=e^[-1/(x^2)],試求fx的馬克勞林級數

3樓:隨感而起

參考e^x=∑n=0,∞。x^n/n!,只需要把x換成-1/x²

f(x)=cosx²的馬克勞林的級數a

4樓:尹六六老師

cosx=1-x^2/2+x^4/4!-x^6/6!+…cos(x²)=1-x^4/2+x^8/4!-x^12/6!+…由於式中沒有x^6的項,a6=0

f(x)=[e^x-e^(-x)]/2的邁克勞林級數為?

5樓:網友

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.x^n/n!+.

e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+.1)^nx^n/n!+.

相減,注意所有的偶次冪全部抵消:

f(x)=[e^x-e^(-x)]/2

x+x^3/3!+x^5/5!+.x^(2n-1)/(2n-1)!+

(1,+∞x^(2n-1)/(2n-1)!]如果n從0開始,那麼2n-1=-1是不可能的邁克勞林級數有個餘項。

冪級數是無窮級數,沒有餘項。

求f(x)=xln(1-x)的n階馬克勞林

6樓:逢歌辛興騰

1/(1-x) =亮肆 x^n,ln(1-x) =dt/(1-t) =x^(n+1)/(n+1),f(x) =xln(1-x) =x^(n+2)/(n+1)

收斂域握首 -1≤段鍵數x

函式f(x)=ln(1+x+2x^2)的馬克勞林(冪)級數為????

7樓:網友

ln(1+x)n階導=(n-1)!/(1+x)^n *(1)^(n-1)

故由邁克勞林公式可知:ln(x+1)=x-1/2 * x^2+1/3 * x^3-1/4 * x^4+。。1)^(n-1) *1/n *x^n

所以要求ln(1+x+2x^2)只需要用x+2x^2替換x即可得到答案。

那就用x-2x^2替換x即可得到答案。

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