1樓：尹六六老師
當n為偶數時，
cosnπ-1=0
所以，求和時這些項都可以不寫，
也就是只留下奇數(n=2k+1)項
當n為奇數(n=2k+1)時，
cosnπ-1=-2
∴2(cosnπ-1)=-4
2(cosnπ-1)/(n²π²)=-4/[(2k+1)²π²]代入可得(捨去偶數項)
∑2(cosnπ-1)/(n²π²)·cosnπx=-∑4/[(2k+1)²π²]·cos(2k+1)πx=-∑4/[(2n+1)²π²]·cos(2n+1)πx
2樓：匿名使用者
把f(x)展成以2l,將函式拓廣為：f(x)=2+|x|, x屬於[-pi,pi]。
將此f拓廣為r 上的週期為2pi的周期函式。
此函式連續，所以其傅立葉級數收斂於 f(x):
傅立葉級數
f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x +...+ancosnx+bnsinnx+...
因為 f(x)是偶函式，
所以 bn = 0
a0 = 1/pi 積分（-pi 到 pi）f（x)dx = 2/pi積分（0 到 pi）(2+x)dx=4+pi
an =1/pi積分（-pi 到 pi）f（x)cosnxdx = 2/pi積分（0 到 pi）(2+x)cosnx dx --- 通過分部積分
=0 如果 n 是偶數
= -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇數
所以 f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx+ cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)
3樓：匿名使用者
∑2(cosnπ-1)cosnπx / (n^2 π^2)= (2/π^2) ∑(cosnπ-1)cosnπx / n^2= (2/π^2) [- 2cosπx + 0 - 2cos3πx/3^2 + 0 - 2cos5πx/5^2 + 0 - ......]
= - (4/π^2) [cosπx + cos3πx/3^2 + cos5πx/5^2 + ......]
= - (4/π^2) ∑cos(2n+1)πx / (2n+1)^2
高等數學級數問題，最後答案怎麼算
4樓：巴山蜀水
解：利用e^x=∑(x^n)/(n!)，
∴所求表示式=-2∑[(-2)^n]/(n!)=-2e^(-2)=-2/e^2。供參考。
高等數學，無窮級數
尹六六老師 根據阿貝爾定理，可以得到如下推論 如果冪級數不是僅在x 0點收斂，也不是在 內收斂，則一定存在一個正數r，當 x r時，冪級數發散。這個r稱為冪級數的收斂半徑。所以，你求出 lim u n 1 u n lim a n 1 a n x 後，令lim a n 1 a n 根據比值審斂法，x ...
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。 寫...
考研高等數學甲和高等數學（地學類）
地質錘錘 首先高等數學 地學類 不是指某種具體的數學考種，是為了說明它所指定的參考書適合地學類專業考生學習。因為高等數學的書有不同版本，不同版本側重的學科方向不同，有的適合地學類專業考生去學，有的適合物理類專業考生去學。一般來講，地學類的學生學習同濟第五版的高等數學就行了。其次高等數學甲是你所報考的...