1樓：angela韓雪倩
a，b相似，則存在可逆矩陣p，使得b=p^(-1)ap則b*=(p^(-1)ap)*=p*a*(p^(-1))*=p*a*(p*)^(-1)
因此b*與a*相似
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
1、 求出全部的特徵值；
2、對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
3、上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
2樓：o十子
a與b相似，則a的逆矩陣與b的逆矩陣也相似，a伴隨等於a的逆矩陣乘以a的行列式，又因為a的多項式與b的多項式相似，且a的逆矩陣與b的逆矩陣也相似，故a的逆矩陣的多項式與b的逆矩陣的多項式也相似，所以a的逆矩陣乘以a的行列式與b的逆矩陣乘以b的行列式相似，即a伴隨相似與b伴隨
如果矩陣a與矩陣b有相同的特徵根，那麼a與b相似嗎
3樓：陽光語言矯正學校
只是特徵值都相同是不能保證相似的.
最簡單的例子如2階零矩陣和
0 10 0
都只有0特徵值,但非零矩陣當然是不能和零矩陣相似的.
如果加上條件a,b均可對角化,那麼可以證明相似.
因為a,b相似於同一個對角陣(對角線上為特徵值).
特別的,如果特徵值沒有重根,我們知道a,b一定都可對角化,此時a,b一定是相似的.
如果學了jordan標準型,就會明白相似不光要特徵值相同,還要各特徵值jordan塊的階數對應相同.
而上述可對角化的條件就是說每個jordan塊都是1階的,自然是相似的.
至於最開始的例子,零矩陣有兩個1階jordan塊,而下面的矩陣有一個2階jordan塊,故不相似.
設n階矩陣A與矩陣B相似,證明A與B有相同的特徵多樣式
證 因為a與b相似,所以存在可逆矩陣p使 p 1ap b所以 b e p 1ap e p 1ap p 1 ep p 1 a e p p 1 a e p a e 即a與b有相同的特徵多項式 題 若n階矩陣a與b相似,證明它們的特徵矩陣相似解 以下用e表示單位矩陣 么陣 用e x表示矩陣x的逆陣。題意即...
已知矩陣a與他的相似矩陣b如何求可逆矩陣
1 因為a和對角矩陣b相似，所以 1，2，y就是矩陣a的特徵值 知 2是a的特徵值，因此必有y 2。再由 2是a的特徵值，知 2e a 4 22 2 x 1 x 2 0，得x 0。2 由對 1，由 e a x 0得特徵向量 1 0，2，1 t，對 2，由 2e a x 0得特徵向量 2 0，1，1 ...
已知a與b相似求ab的值及矩陣p使
粒下 因為a與b相似，可以知道 a b tr a tr b 所以得到 6b a 5 4 6 b 計算得到a 7，b 2 所以求得矩陣b 因為矩陣a的特徵多項式為 所以a的特徵值為 1 5，2 1 然後求a得特徵向量。當 1 5時，矩陣a的特徵方程為 求得 1 5的特徵向量為 1 1,1 t 當 2 ...