最小二乘法和梯度下降法有哪些區別

時間 2023-04-30 02:21:03

1樓:匿名使用者

其實,在計算量方面,兩者有很大的不同,因而在面對給定的問題時,可以有選擇性的根據問題的性質選擇兩種方法中的一個。

具體來說,最。

小二乘法的矩陣公式是 ,這裡的 a 是一個矩陣,b 是一個向量。如果有離散資料點,而想要擬合的方程又大致形如 ,那麼,a 就是一個 的矩陣,第。

i 行的資料點分別是 ,而 b 則是一個向量,其值為 .而又已知,計算一個矩陣的逆是相當耗費時間的,而且求逆也會存在數值不穩定的情況。

比如對希爾伯特矩陣求逆就幾乎是不可能的).因而這樣的計算方法有時不值得提倡。

相比之下,梯度下降法雖然有一些弊端,迭代的次數可能也比較高,但是相對來說計算量並不是特別大。而且,在最小二乘法這個問題上,收斂性***。故在大資料量的時候,反而是梯度下降法 (其實應該是其他一些更好的迭代方法) 更加值得被使用。

最小二乘法和梯度下降法的區別

2樓:網友

其實, 在計算量方面, 兩者有很大的不同, 因而在面對給定的問題時, 可以有選擇性的根據問題的性質選擇兩種方法中的一個。

具體來說, 最小二乘法的矩陣公式是 , 這裡的 a 是一個矩陣, b 是一個向量。 如果有離散資料點, ,而想要擬合的方程又大致形如 , 那麼, a 就是一個 的矩陣, 第 i 行的資料點分別是 , 而 b 則是一個向量, 其值為 . 而又已知, 計算一個矩陣的逆是相當耗費時間的, 而且求逆也會存在數值不穩定的情況 (比如對希爾伯特矩陣求逆就幾乎是不可能的).

因而這樣的計算方法有時不值得提倡。

相比之下, 梯度下降法雖然有一些弊端, 迭代的次數可能也比較高, 但是相對來說計算量並不是特別大。 而且, 在最小二乘法這個問題上, 收斂性***。 故在大資料量的時候, 反而是梯度下降法 (其實應該是其他一些更好的迭代方法) 更加值得被使用。

當然, 其實梯度下降法還有別的其他用處, 比如其他找極值問題。 另外, 牛頓法也是一種不錯的方法, 迭代收斂速度快於梯度下降法, 只是計算代價也比較高。

最小二乘法和梯度下降法的區別

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