矩陣 ,挑戰看看唄

時間 2023-06-03 17:12:03

1樓:無形無我

1 因為a可逆。則a=/=0 且a^-1=/=0 那麼a^-1*ab=a^-1*0

i*b=0故 b=0

2 ax=ay 則ax-ay=0 a(x-y)=0 剩下同上。

3(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2=a2(平方)b2(平方)

a2(平方)b2(平方)中間掉了什麼符號啊4 這個是常識 (at)t=a 要證明a+at是對稱矩陣,只需要證明(a+at)t=a+at

a+at)t=at+(at)t=at+a=a+at 得證。

剩下的類似。

a+at是對稱矩陣,a-at是反對稱矩陣。

1/2(a+at)是對稱矩陣, 1/2(a-at)是反對稱矩陣。

1/2(a-at)+1/2(a+at)=a 得證。

2樓:匿名使用者

1,0 = ab, 0 = a^(-1)*0 = a^(-1)ab = a^(-1)a]b = b.

2,ax = ay,x = a^(-1)a]x = a^(-1)[ax] =a^(-1)[ay] =a^(-1)a]y = y

3,(a+b)(a-b) =a^2 + ba - ab - b^2,ba = ab時,(a+b)(a-b) =a^2 + ba - ab - b^2 = a^2 - b^2.

4,[a+a^t]^t = a^t + a^t]^t = a^t + a = a+a^t]

a-a^t]^t = a^t - a^t]^t = a^t - a = a-a^t]

所以,a+a^t是對稱矩陣,a-a^t是反對稱矩陣。

5,a = a/2)+(a/2)^t] +a/2)-(a/2)^t]

而,[(a/2)+(a/2)^t]^t = a/2)^t+[(a/2)^t]^t = a/2)^t + a/2) =a/2)+(a/2)^t],[a/2)+(a/2)^t]是對稱矩陣。

a/2)-(a/2)^t]^t = a/2)^t-[(a/2)^t]^t = a/2)^t - a/2) =a/2)-(a/2)^t],[a/2)-(a/2)^t]是反對稱矩陣。

因此,a可以表示成1個對稱矩陣和1個反對稱矩陣之和。

3樓:wode好好學習

常識,我最討厭做這種證明,不過,老師好像特別樂意出這種題似的,暈死。

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