1樓：網友
不用二重積分的，可以有簡單的辦法的。
設正態分佈概率密度函式是核禪彎f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)] 其實就是均值是u，方差是t^2，不太好打公式，你將就看一下。
於是： ∫e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。改悶*）
積分割槽域是從負無窮到正無窮，下面出現的積分也都是這個區域，所以略去不寫了。
1）求均值 對（*）式兩邊對u求導：
e^[-x-u)^2/2(t^2)]*2(u-x)/2(t^2)]dx=0 約去常數，再兩邊同乘以1/(√2π)t得：
1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]*u-x)dx=0 把(u-x)拆開，再移項：
x*[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx 也就是。
x*f(x)dx=u*1=u 這樣就正好湊出了均值的定義式，襲衡證明了均值就是u。
2)方差 過程和求均值是差不多的，我就稍微略寫一點了。
對(*)式兩邊對t求導：
x-u)^2/t^3]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 移項：
x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 也就是。
x-u)^2*f(x)dx=t^2
2樓：網友
1樓正解臘頃，太詳細了，只是個耐並別符號可能表示不一樣，有的資料上 "方差"用的是希輪畝陸臘字母：（西格瑪）那個符號，其實符號沒什麼的。
正態分佈方差是什麼?
3樓：教育之星
正態分佈方差為各個資料與平均數之差的平方的和的平均數。
當數培伍據分佈比較團豎分散（即資料在平均數附近波動較大）時，各個資料與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當資料分佈比較集中時，各個資料與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，資料的波動越大；方差越小，資料的波動就越小。
正態分佈簡介：
正態分佈（normal distribution），也稱「常態分佈，又名高斯分佈。
gaussian distribution），最早由棣莫弗（abraham de moivre）在求二項分佈。
的漸近公式中得到。高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。
拉普拉斯。和高斯研究了它的性質。是乙個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
若隨機變數x服從乙個數學期望。
為μ、方差為σ2的正態分佈，記配或或為n(μ，2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差。
決定了分佈的幅度。當μ =0,σ 1時的正態分佈是標準正態分佈。
正態分佈方差公式
4樓：戰英縱
正態分佈。方差公式：s²=1/n[(x1-x)²+x2-x)²。正態分佈（normaldistribution），也稱「常態分佈。
基檔，又名高斯分佈。
gaussiandistribution），最早由a.棣莫弗在求二項分佈的漸近公式中得到。
方差是在概率脊彎論和統計方差衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度櫻鋒悶量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。
在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
如何理解正態分佈計算期望值和方差？
5樓：心隱
由x~n（0，4）與y~n（2，3/4）為正態分佈得：
x~n（0，4）數學期望e（x）＝0，方差d（x）＝4；
y~n（2，3/4）數學期望e（y）＝2，方差d（y）＝4/3。
由x，y相互獨立得：
e（xy）＝e（x）e（y）＝0×2＝0，d（x＋y）＝d（x）＋d（y）＝4×4/3＝16/3，d（2x－3y）＝2²d（x）－3²d（y）＝4×4－9×4/3＝4
正態分佈方差公式
6樓：教育小百科達人
設正態分佈概率密度函式是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]
其實就是均值是u，方差是t^2。
於是：∫e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*）
積分割槽域是從負無窮到正無窮，下面出現的積分也都是這個區域。
1）求均值。
對（*）式兩邊對u求導：
e^[-x-u)^2/2(t^2)]*2(u-x)/2(t^2)]dx=0
約去常數，再兩邊同乘以1/(√2π)t得：
1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]*u-x)dx=0
把(u-x)拆開，再移項：
x*[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是 x*f(x)dx=u*1=u
這樣就正好湊出了均值的定義式，證明了均吵雀蠢值就是u。
2)方公升陪差。
過程和求均值是差不多的，我就稍微略寫一點了。
對(*)式兩邊對t求導：
x-u)^2/t^3]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移項：[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
也就是 (x-u)^2*f(x)dx=t^2
正好湊出了方差的定義式，從而結論得證。
對數正態分佈的方差怎麼求？
7樓：有白危成益
隨機變數。x
取對數之後。
x=lgx服從正態分佈，即。
x服從對數正態分佈。x
的數學期望和方差。
的計算方法如下：ex
lgx1+lgx2+..lgxn)/n...lgx的數學期望。
dx=[(lgx1-ex)^2+(lgx2-ex)^2+..lgxn-ex)^2]/n...lgx的方。差。
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