1樓：兔老大米奇
是因為特徵多項式是一個一元n次多項式，根據一元n次多項式的根（特徵值）與係數關係，得出來的。
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘。
求特徵值，可以把 λ 看作未知數，行列式可以化作一個一元n次方程。a的特徵值 λ1，λ2，···，λn就是這個一元n次方程的解。並且根據代數基本定理，在複數範圍內，這個一元n次方程一定有解。
設矩陣a的特徵多項式為
f(t) = det (ti - a) //det
表示行列式,i表示單位矩陣,
t是數將f(t),按t的降冪排列：
（順便插一句,f(t)=0的解就是特徵值~）
f(t) = a[n] * t^n + a[n-1] * t^(n-1) ...
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行列式定義的連加運算中，每一項可以這麼理解：
行列式每一行都選出一個數字進行連乘，並且這些選出的數不能是同一列的。次數第二高的式子必須至少有n-1個(λ-aii)。
然而|λi-a|的連加運算中不可能有哪一項包含 n-1 個 (λ-aii)。因為如果存在包含n-1個(λ-aii)的項，那麼假設沒提供 (λ-aii) 的那行是第k行。
第k行必須從別的列上取一個數，但是其他的n-1行提供的(λ-aii)把其他的n-1列都佔用了並且還在對角線上。這導致第k行只能去第k列取數，而k行k列顯然是(λ-akk)，存在矛盾。
所以次數第二高的項也在（-1）τ(1,2,···,n)п(λ-aii) 中。
2樓：海闊天空
這就是基本性質啊，對角線上的特徵值乘積就是對應的行列式的值。要不然叫什麼特徵值？這就是特徵值的來歷。
為什麼矩陣的行列式等於特徵值相加
3樓：匿名使用者
你好！你寫的不對，矩陣的行列式等於所有特徵值相乘。這是一個基本定理，教材上一般都有證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
行列式為零,特徵值就為零嗎？
4樓：孤獨的狼
是的，行列式＝每個特徵值的乘積，當行列式等於0，所以特徵值中至少有一個為0
線性代數矩陣行列式等於特徵值乘積是對全部矩陣說的，還是可相似對角化的矩陣說的？請詳解謝謝
5樓：匿名使用者
這個結論對任何方陣都成立：|a-λe|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ)，其中a1,a2,...
,an是特徵值，取λ=0即可得出|a|=a1a2...an。這一推理過程並不需要用到相似對角化的條件，但其中出現的特徵值可能有複數，也可能會出現重根。
線性代數，為什麼知道行列式等於0，就可以得到其有一個特徵值為0
6樓：大佬
行列式的值等於特徵值相乘，如果特徵值所有值都非0那麼行列式的值不為0，所以必有至少一個特徵值為0。
線性代數特徵值問題，，為什麼a的行列式等於其三個行列式相乘
7樓：歷史總會過去
那是特徵值，因為a相似與以對角為特徵值的對角矩陣，所以a的行列式等於特徵值之積。
通過特徵值求行列式的值已知A的特徵值
蹦迪小王子啊 由特徵值與行列式的關係知 a 1 2 3 1 2 4。其中公式中 i是矩陣a的特徵值。設f x x 2 3x 1 則b f a 由特徵值的性質知 若 是矩陣a的特徵值，則f 就是多項式矩陣f a 的特徵值，所以b f a 的特徵值是 f 1 f 2 f 2 即b的特徵值是 f 1 1 ...
設三階實對稱矩陣A的特徵值為1 3，則行列式（0 5A 21 12A E
首先有 a 1 2 1 2 1 3 1 12 所以 a a a 1 所以 12a 12 1 12 a 1 a 1 所以 0.5a 2 1 1 0.5 a 2 1 2 a 1 2 所以 0.5a 2 1 12a e 2 a 1 3 e.再由a的特徵值為1 2,1 2,1 3得 a 1 的特徵值為 2,...
為什麼二次型矩陣的秩為2，行列式就等於
秩是2，所有三階子式為0，3階矩陣只有一個三階子式，就是行列式，所以行列式為0。二次型 quadratic form n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問...