繞通過直徑的旋轉的薄圓環的轉動慣量的推導過程

時間 2023-05-22 13:57:02

1樓:匿名使用者

通過圓環中心軸,首先要理解什麼是薄圓環,所謂薄圓環指的是徑向厚度趨近於零,也就是內徑和外徑無限接近。

也就是內外徑近似可以看做一個定值:r

則:沿圓周的線密度:ρ=m/2πr

沿圓周的方向取δθ,由:j=mr^2

則有:δj=r^2dm

dm=(m/2πr)rdθ

故有:dj=r^2dm=r^2(m/2πr)rdθ=(r^2m/2π)dθ

兩邊積分,積分割槽間[0,2π]:j=2π(r^2m/2π)=r^2m

通過圓環直徑軸。

取角度為:θ處的任意小的角度:δθ為轉軸與直徑的夾角。

則有:dj=(rcosθ)^2dm=(rcosθ)^2(m/2πr)rdθ=r^2(cos2θ+1)^2mdθ/4π

兩邊積分,積分割槽間為:[0,2π]:j=(mr^2sin2θ)/2+mr^2/2=0+mr^2/2=mr^2/2

2樓:匿名使用者

薄圓環的質量全部集中在圓環上面, 根據轉動慣例的計算公式 j=∫ r²dm,積分上下限為0→r,計算可得 j=r²∫ dm=mr²

3樓:匿名使用者

1/3的薄圓環對中心軸線的轉轉動慣量,怎麼求?我先謝謝你了。

求圓環的轉動慣量

4樓:pasirris白沙

1、下面給樓主提供一份總結,專門關於細薄圓環的轉動慣量;

2、由於轉動慣量既跟質量有關,又跟質量分佈有關,更跟轉動軸位置有關;

3、下面的**,可點選放大,**更加清晰;

4、樓主如有疑問,歡迎追問,有問必答、有疑必釋,直到滿意;

若對此表有任何建設性建議,將立馬修正。

大學物理,求圓環,其轉軸通過中心並與環面垂直,求這種圓環的轉動慣量?(寫出步驟)

5樓:匿名使用者

取圖示 微元,微元質量 dm=(m/2π)dθ

圓環轉動慣量 j=∫dmr²= mr²/2π)∫dθ

代入 積分上限2π、下限0積分可得 j=mr²

6樓:樂自

建議放在極座標系裡積分就好,具體過程看高數里的二重積分吧。

《【轉軸沿著直徑的】》圓環的轉動慣量怎麼求出。 30

7樓:匿名使用者

取四分之一圓,與轉軸夾角θ處(0,π/2)的dm = mdθ/2π設角速度 w,則該處線速度 v = wrsinθ所以四分之一圓的轉動慣量 = 0~π/2)∫mdθ/2π*(wrsinθ)²2

積分一下就出來了。

沿著直徑轉動的圓環的轉動慣量怎麼求?

8樓:200912春

質量線密度 ρ=m/(2πr) ,ds=rdθjy=∫(rcosθ)^2.ρ.ds=∫(rcosθ)^2.ρ.rdθ 積分限(0-->2π)

jy=∫ρr^

查積分表 ∫sinθ^2)dθ=(1/2)(θsinθ.cosθ) 代入 上式,並代入積分限(0-->2π)

jy=mr^2/2

圓環 轉軸沿直徑的轉動慣量如何推導?

9樓:hi漫海

通過圓環中心軸推出。

首先要理解什麼是薄圓環,所謂薄圓環指的是徑向厚度趨近於零,也就是內徑和外徑無限接近。

也就是內外徑近似可以看做一個定值:r

則:沿圓周的線密度:ρ=m/2πr

沿圓周的方向取δθ,由:j=mr^2

則有:δj=r^2dm

dm=(m/2πr)rdθ

故有:dj=r^2dm=r^2(m/2πr)rdθ=(r^2m/2π)dθ

兩邊積分,積分割槽間[0,2π]:j=2π(r^2m/2π)=r^2m

通過圓環直徑軸。

取角度為:θ處的任意小的角度:δθ為轉軸與直徑的夾角。

則有:dj=(rcosθ)^2dm=(rcosθ)^2(m/2πr)rdθ=r^2(cos2θ+1)^2mdθ/4π

兩邊積分,積分割槽間為:[0,2π]:j=(mr^2sin2θ)/2+mr^2/2=0+mr^2/2=mr^2/2

圓環繞直徑的轉動慣量怎麼求,圓環繞中心軸的轉動慣量怎麼求

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