1樓：網友
直接套用解析猜慶解就行了，即常係數線性齊次方程組y'(x) =ay(x)的解就是y(x) =exp(xa)·y(0).
注意這裡y(x)是向量值函式， a是常數矩陣， exp(xa)是用級數定義的矩陣函式。
此時(exp(xa))'a·exp(xa), 從而可以驗證y'(x) =a·exp(xa)·y(0) =ay(x), 即y(x) =exp(xa)·y(0)是解。
上述討論對復矩陣a也完全適用。
對y' =iy的例子， 可以直接驗證y = exp(ix)·y0是解。
y(δx)-y(0))/x ≈ iy(0), 得y(δx) ≈1+iδx)·y(0),迭代n次得y(nδx) ≈1+iδx)^n·y(0).
明顯每次迭代禪祥都會產生誤差， 而誤差傾向於隨著迭代次數而放大。
選擇較小的δx效果會好一點， 但有效的迭代次數仍然不能太多。
歸根結底， 畢竟只是乙個近似演算法， 拿賀兆搏來質疑解析解是站不住腳的。
2樓：水城
這是因為你沒有把這個遞推過程的原理弄清楚。
要想遞推可行， 首先需要保證昌腔遞推過程收斂。
從你給的方法是難以保證收斂的。
這裡給耐橘衫出一種收斂的遞推過伍猛程：
什麼叫復值微分方程
3樓：檀君博
是常微分方程（組）的一種常用解法。
對於乙個實數域下的線性常微分方程，雖然可以證明存在實數域下的解，但是要直接求得是很麻煩的，所以往往我們會先擴充套件數域求得其在複數域下的解，然後通過變換求得實數域下的通解。
例如x'=a（t）x這個經典方程組，其實數通解為矩陣函式expat，但是直接求得expat運算量很大，我們可以求得乙個複數域下的基礎解系u（t），做變換u(t)*u^-1(0)即可求得expat。
但是注意與復變微分方程做區分。
4樓：網友
區別一般的實數微分方程，函式是複數函式的微分方程。
5樓：逢茂表正奇
直接套用解析解就行了，即常係數線性齊次方程組y'(x)ay(x)的解就是y(x)
exp(xa)·y(0).
注意這裡y(x)是向量值函式，a是常數矩陣，exp(xa)是用級數定義的矩陣函式。
此時(exp(xa))'
a·exp(xa),從而可以驗證y'(x)a·exp(xa)·y(0)
ay(x),即y(x)
exp(xa)·y(0)是解。
上述討論對復矩陣a也完全適用。
對y'iy的例子，可以直接驗證y
exp(ix)·y0是解。
y(δx)-y(0))/x
iy(0),得y(δx)
1+iδx)·y(0),迭代n次得y(nδx)1+iδx)^n·y(0).
明顯每次迭代都會產生誤差，而誤差傾向於隨著迭代次數而放大。
選擇較小的δx效果會好一點，但有效的迭代次數仍然不能太多。
歸根結底，畢竟只是乙個近似演算法，拿來質疑解析解是站不住腳的。
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