1樓：阿qi棄
1.由於下棋是「有限博弈」所以存在sub game perfect equilibrium（子博弈完美均殲液衡）。
2.下棋是「零和博弈」所以所有equilateral 的payoff（支付）都相等。
也磨改衡就是說：可以證明在所有的均衡解中，一定是「先手必勝」，或「後手必勝」，或「一定和棋」。
至於究竟是哪種情況目前的理論還無法給出答案。以上兩個定理的證明見《a course in game theory》瞎做，零和博弈在書中叫strict competitive game。<>
兩臺絕頂聰明的電腦下棋對弈，誰會贏？理由是什麼？
2樓：子靜子的人
首先，作為絕頂聰明的電腦，不會僅僅按照所謂最優策略去下棋，而是會估計對手的棋力來下棋從而贏的最多。所以在不知道對謹滲好方也是牛逼電腦的情況下，不可能直接求和，或者主動認輸。而是會不斷的下棋，估計棋力，調整策略再下。
所以如果連續下很多盤，而且他們知道對手不變的話，他們每盤的策略都會不同，甚至祥鉛可能故意不下最優解以期找到對方的思維漏洞。可能我跟大多數人理解的絕頂聰明不一樣，很多人覺得解開了遊戲，知道最優策略就是絕頂聰明瞭，而我喊正覺得這還算不上絕頂聰明。絕頂聰明的電腦要**對手的心理，對手的水平，甚至知道對手是否也是絕頂聰明的電腦。
在乙個先手必輸的遊戲中，如果面對菜鳥也直接認輸，實在算不上絕頂聰明。<>
3樓：回憶
博弈論裡面乙個經典結論，有限步後中止的資訊完全公開的遊戲，要麼先手或者後手一方有必勝策論，要麼雙方均有不敗策論。證明用一點點歸納法就夠了，這種遊戲可以看作乙個分叉樹，對樹的長度進行歸納。證明非常容易也在其他答案中有人給出來了，有興趣可以去看看。
其實不那麼追求嚴謹，直觀來說這兩種結論幾乎顯念賀禪然互為否命題…先手也不能必勝後手也不能拍握必勝，那就是說先手也不是必敗後手也仔塵不是必敗，你很難再想一種其他情況出來。（當然這不能作為證明）然後回到題主的問題上，圍棋象棋這類遊戲其實都是有必勝策論或者不敗策論的（是不是特別毀三觀）。所以如果電腦足夠聰明，或者極端點電腦裡頭存有所有可能性的棋譜，或者說直接是上帝本人來下棋，那兩邊都不失誤的情況下必然有一邊必勝或者雙方都不敗。
這是由遊戲本身決定的。剩下只需要聊聊這些棋類為什麼有限步後中止。雖然圍棋象棋我不是很懂規則，但是我覺得有充分理由相信這些棋類遊戲都是會在有限步之後結束。
比如我聽說象棋比賽裡好像多少步不吃子就算和棋？歡迎糾正。當然上面那一段不是特別重要，因為棋盤有限大，一般來說棋類遊戲只可能出現有限種狀態，換句話說你不停下下去必然會出現回棋，這時候可以根據一些額外的討論強制判和或者一方負。
anyway，細節怎麼去操作不是特別重要，但是肯定是可行的。<>
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