1樓：雪儉鹹丁
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a證畢。
2樓：匿名使用者
解答：（1）當直線的斜率不存在時，即a=90°xa=xb=p/2
∴ ya=p,yb=-p
∴ |ab|=2p=2p/sin²90°
（2）當直線斜率存在時，k=tana
直線方程是y=k(x-p/2)
代入拋物線方程y²=2px
則k²(x-p/2)²=2px
∴ k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0利用韋達定理，則xa+xb=(k²p+2p)/k²利用拋物線定義。
|ab|=|af|+|bf|=xa+p/2+xb+p/2=xa+xb+p
即 |ab|=(k²p+2p)/k²+p
=2p+2p/k²
=2p(1+1/k²)
=2p*(1+cos²a/sin²a)
=2p*(sin²a+cos²a)/sin²a=2p/sin²a
綜上，|ab|=2p/sin²a
過拋物線焦點弦長公式
3樓：圭騫騫磨燕
焦點弦公式2p/sina^2
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
4樓：仍黛守從珊
就是定義轉化。
拋物線是：y^2=2px
則為p+x1+x2
拋物線是：x^2=2py
則為p+y1+y2
拋物線是：y^2=-2px
則為p-x1-x2
拋物線是：x^2=-2py
則為p-y1-y2
拋物線過焦點的弦長公式證明
5樓：卷長青靳娟
焦點弦公式2p/sina^2
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^旦鼎測刮爻鈣詫水超驚2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
求高手推導拋物線焦點弦長公式
6樓：周忠表甲
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a證畢。
7樓：蔡芙勵庚
解答：（1）當直線的斜率不存在時，即a=90°xa=xb=p/2
∴ya=p,yb=-p
∴|ab|=2p=2p/sin²90°
（2）當直線斜率存在時，k=tana
直線方程是y=k(x-p/2)
代入拋物線方程y²=2px
則k²(x-p/2)²=2px
∴k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0利用韋達定理，則xa+xb=(k²p+2p)/k²利用拋物線定義。
|ab|=|af|+|bf|=xa+p/2+xb+p/2=xa+xb+p
即|ab|=(k²p+2p)/k²+p
=2p+2p/k²
=2p(1+1/k²)
=2p*(1+cos²a/sin²a)
=2p*(sin²a+cos²a)/sin²a=2p/sin²a
綜上，|ab|=2p/sin²a
拋物線過焦點的弦長公式證明
8樓：南門思敖河
焦點弦公式2p/sina^2
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^旦鼎測刮爻鈣詫水超驚2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
過拋物線焦點的直線被拋物線截得的弦長公式
9樓：繩綠柳陶緞
焦點弦長公式需要直線過焦點。
拋物線焦點弦長=x1+x2+p
圓錐曲線弦長公式：設弦所在直線的斜率為k,則弦長=根號[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根號[（1+k^2）*(x1+x2)^2-4*x1*x2)]
以下公式，僅供參考：
過拋物線y^2=2px(p>0)焦點f作傾斜角為θ的直線l,l與拋物線相交於a（x1,y1)，b(x2,y2),有。
①x1*x2
=p^2/4,y1*y2
=—p^2②焦點弦長：|ab|
=x1+x2+p
=2p/[(sinθ)^2]
③（1/|fa|）+1/|fb|）=
2/p④若oa垂直ob則ab過定點m（2p，0）⑤焦半徑：|fp|=x+p/2
⑦△=b^2-4ac
⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根。
⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根⑶△=b^2-4ac<0沒實數根。
⑧由拋物線焦點到其切線的垂線，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項。
10樓：朱禮祭君
焦點弦公式2p/sina^2
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
過拋物線焦點的直線被拋物線截得的弦長公式
11樓：匿名使用者
若拋物線方程是y²=2px (p>0)
則弦長=x1+x2+p，（其中x1，x2是弦的兩端點的橫座標)
拋物線焦點公式
12樓：夢色十年
拋物線標準方程：
y2 =2px（p>0）（開口向右）；
y2 =-2px（p>0）（開口向左）；
x2 =2py（p>0）（開口向上）；
x2 =-2py（p>0）（開口向下）；
焦點座標為(p/2,0)
共同點：1、原點在拋物線上，離心率e均為1 ；
2、對稱軸為座標軸；
3、準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項係數的絕對值的1/4。
13樓：匿名使用者
對於向右開口的拋物線：y^2=2px
離心率：e=1
焦點：(p/2,0)
準線方程l:x=-p/2
頂點：(0,0)
通徑：2p ；定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦 定義域（x≥0）
值域（y∈r）。
14樓：一根小蔥的故事
拋物線標準方程：y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
15樓：良駒絕影
拋物線y²=2px (p>0)焦點是(p/2，0)；y²=－2px (p>0)的焦點是(－p/2，0)；x²=2py的焦點是(0，p/2)；x²=－2py (p>0)的焦點是(0，－p/2)
16樓：匿名使用者
上下開口拋物線：x^2=2py 焦點是（0，p/2），準線l的方程是y= -p/2
左右開口拋物線：y^2=2px 焦點是(p/2，0），準線l的方程是x= -p/2
17樓：zero邪念
拋物線焦點公式是p/2，比如說假設拋物線的解析式是y2=2px,拋物線在y軸右方，則焦點為（p/2,o),p>0
18樓：二碩丶
首先要化成標準形式。
1）x²=2py 則(0，p/2)
2) y²=2px則（p/2,0)
3）若y=ax² 標準形式為x²=y/a 則，（0，1/4a)4）另一種同理。
19樓：古1莫踏星
上下開口拋物線：x^2=2py 焦點是（0，p/2） 左右開口拋物線：y^2=2px 焦點是(p/2，0）
20樓：小白兜兜
方程的一般形式：x^=2py（p>0）,焦點座標是（p/2，0）.
21樓：合映雁
小白兜兜錯了， 你的那個開口向上的！ 焦點應為 （0，p/2）
已知拋物線c y 2 4x的焦點為F,過F的直線l與c相交於兩點A B求AB最小值
焦點f為 1,0 當斜率不存在時，ab為通徑，ab 4 當斜率存在時，設直線l的斜率為k，a b 座標為 x1，y1 x2，y2 則直線l y k x 1 聯立y 2 4x 得k 2x 2 2k 2 4 x k 2 0故x1 x2 2k 2 4 k 2 2 4 k 2 2所以 ab x1 x2 2 ...
已知拋物線C x2 4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C於A B兩點
郭敦顒 郭敦顒回答 1 拋物線c x2 4y的焦點座標為f 0，1 且是橢圓e的上頂點，短半軸b 1，橢圓e的離心率e 3 2，c a 3 2，a 2，c 3，橢圓e的標準方程是 x 4 y 1 1 2 m在橢圓e上，ab為焦弦過f，am與bm切拋物線c於a和b，設a的座標為a x1，y1 b的座標...
拋物線X2 4y的焦點為F，過點（0，1）作直線L交拋物線A，B兩點，再以AF，BF為鄰邊作平行四邊形FARB
設 a x1,y1 b x2,y2 f 1,0 x1 2 4y1 x2 2 4y2 相減 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 x1 x2 4k ab過 0,1 a,b a,b 為ab中點 可得 a 2 2 b 1 設r x,y 用中點公式 x 2 4 y 3 y kx 1,a x1,y1 b x...