求 數學有關圓與方程一方面的所有公式

時間 2025-04-22 11:31:55

1樓:匿名使用者

像標準方程,引數方程這種基本公式拿森鬧就不說了,1)座標系中a(a,b),b(c,d),以ab為直徑消罩的圓方程可表示為(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0

2)圓心在原點方春則程為x*2+y*2=r*2,過圓上一點(a,b)的切線方程為ax+by=r*2,可延伸,圓方程(x-a)*2+(y-b)*2=r*2,過圓上一點(c,d)的切線方程為(x-a)(c-a)+(y-b)(d-b)=r*2

上面兩個公式在題目中可直接運用,很重要,較簡便,你可以自己試著證明。

2樓:匿名使用者

圓的標準液笑爛方程(x-a)�0�5+(y-b)�0�5=r�0�5 此時圓心就是(a,b) 如果圓心在做標準原。

點這是a=0 b=0那圓的方程就是x�0�5+y�0�5=r�0�5 (x-a)�0�5+(y-b)�0�5=r�0�5

注鬧漏:(a,b)是圓心座標。

圓的一般方程。

由(x-a)�0�5+(y-b)�0�5=r�0�5 得x�0�5+y�0�5-2ax-2by+a�0�5+b�0�5-r�0�5=0 可寫成此形式。

x�0�公升廳5+y�0�5+dx+ey+f=0 注:d�0�5+e�0�5-4f>0

希望能幫到你,祝學習進步。

3樓:匿名使用者

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

a,b)為圓心座標,r為半徑碰悉埋。

y=r*sin(t)笑螞。

r為半陸肢徑,t

圓的一般方程怎麼求

4樓:帳號已登出

圓的一般方程是x²+y²+dx+ey+f=0(d²+e²-4f>0),其中圓心座標是(-d/2,-e/2),半徑 【根號(d²+e²-4f)】/2。

圓與方程公式

5樓:網友

圓的普通方程:x²+y²+dx+ey+f=0; (d²+e²>4f)

圓的標準方程: (x-a)²+y-b)²=r²圓的引數方程: x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (為引數)

圓的切線方程:

過圓x²+y²+dx+ey+f=0上一點(x0,y0)的圓的切線為x0x+y0y+½(x+x0)+½y+y0)+f=0過圓x²+y²=r²上一點(x0,y0)的圓的切線方程:x0x+y0y=r²

圓與方程基本公式

6樓:愛多信

圓的四種方程。

1)圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2(2)圓的一般方程 x^2+y^2+dx+ey+f=0 (d^2+e^2-4f>0)

3)圓的引數方程 .x=a+r cosθ y=b+r sinθ (屬於[0,2π) a,b)為圓心座標 r為圓半徑 θ為引數 (x,y)為經過點的座標。

4)圓的直徑式方程 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

圓的直徑的端點是a(x1,y1) b(x2,y2)

7樓:回憶留下的傷

圓的普通方程:x²+y²+dx+ey+f=0; (d²+e²>4f)

圓的標準方程: (x-a)²+y-b)²=r²圓的引數方程: x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (為引數)

圓的切線方程:

過圓x²+y²+dx+ey+f=0上一點(x0,y0)的圓的切線為x0x+y0y+½(x+x0)+½y+y0)+f=0過圓x²+y²=r²上一點(x0,y0)的圓的切線方程:x0x+y0y=r²

求圓的一般方程

8樓:一切自有巴自意

直接法由題設所給的動點滿足的幾何條件列出等式,再把座標代入並化簡,得到所求軌跡方程,這種方法叫做直接法。

例1 已知動點p到定點f(1,0)和直線x=3的距離之和等於4,求點p的軌跡方程。

解:設點p的座標為(x,y),則由題意可得 。

1)當x≤3時,方程變為 ,化簡得 。

2)當x3時,方程變為 ,化簡得 。

故所求的點p的軌跡方程是 或 。

二、定義法。

由題設所給的動點滿足的幾何條件,經過化簡變形,可以看出動點滿足二次曲線的定義,進而求軌跡方程,這種方法叫做定義法。

例2 已知圓 的圓心為m1,圓 的圓心為m2,一動圓與這兩個圓外切,求動圓圓心p的軌跡方程。

解:設動圓的半徑為r,由兩圓外切的條件可得: ,動圓圓心p的軌跡是以m1、m2為焦點的雙曲線的右支,c=4,a=2,b2=12。

故所求軌跡方程為 。

三、待定係數法。

由題意可知曲線型別,將方程設成該曲線方程的一般形式,利用題設所給條件求得所需的待定係數,進而求得軌跡方程,這種方法叫做待定係數法。

例3 已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為f( ,0),直線y=x-1與其相交於m、n兩點,mn中點的橫座標為 ,求此雙曲線方程。

由韋達定理得 。又有 ,聯立方程組,解得 。

此雙曲線的方程為 。

四、引數法。

選取適當的引數,分別用參數列示動點座標,得到動點軌跡的引數方程,再消去引數,從而得到動點軌跡的普通方程,這種方法叫做引數法。

例4 過原點作直線l和拋物線 交於a、b兩點,求線段ab的中點m的軌跡方程。

解:由題意分析知直線l的斜率一定存在,設直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程 ,得 。因為直線和拋物線相交,所以△0,解得 。

設a( )b( )m(x,y),由韋達定理得 。

由 消去k得 。

又 ,所以 。

點m的軌跡方程為。

我只有這四種,應付高中數學足夠了。

關於圓方程的公式有哪些呢?

9樓:允琲瓃脫幻

圓類的題目一般不會這麼考察,我有強烈的直覺會考察直線和圓中的求一條直線交圓於兩點,求弦長,建議不採用方程的方式弦長=2根號(半徑^2-d^2)

d=圓心到直線的距離。

d=|ax+by+c|/根號(a^2+b^2)不懂可以追問哦。

10樓:愛舒戈娟

假設第乙個圓的方程。

是f(x,y)=0

第二個圓的方程。

是g(x,y)=0

那麼兩圓相減。

就是f(x,y)-g(x,y)=0

我們發現。如果乙個點。

既在第乙個圓上。

又在第二個圓上。

那麼它就是兩個圓的交點。

那麼這個點。

要滿足f(x,y)=0

又要滿足g(x,y)=0

所以它一定滿足f(x,y)-g(x,y)=0所以交點一定在f(x,y)-g(x,y)=0這個方程上然後我們發現。

f(x,y)-g(x,y)=0

這條直線的斜率。

等於連線兩個圓心的直線的斜率的逆倒數。

那麼就是說這條直線和連心線垂直。

過兩個圓交點。

又和連心線垂直。

自然是公共弦~

解析幾何中所有有關求解圓方程的公式

11樓:斛品韻琴湃

設圓標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^21三點式。

點(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)過圓,則代入解三元方程組。

2知道圓心和半徑,直接代入。這種情況最多。

數學求圓的方程

12樓:篤鈞令沛藍

首先,圓心在直線l1:x-y-1=0上,則不妨設圓心座標為(a,a-1)

因為圓與直線l2:4x+3y+14=0相切,則由點到線的距離公式得出。

半徑r=d=[4a+3(a-1)+14]/5=(7a+11)/5

圓在直線l3:3x+4y+10=0上截得弦長為6,則由點到線的距離公式得出。

圓心到l3的距離d=[3a+4(a-1)+10]/5=(7a+6)/5

由此,你畫乙個圖觀察,過圓心做l3的垂線,弦長被一分為二,可以得出。

弦長l一半的平方+d的平方=r的平方。

所以可以得出關係式:(6/2)^2+[7a+6/5]^2=[7a+11/5]^2

解上式,得a=2

所以圓心座標為(2,1),半徑r=5

圓的方程為(x-2)^2+(y-1)^2=25

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