1樓：輝哥嘚吧嘚
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6證：（利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1...
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(1+2+3+..n)+n,由於1+2+3+..n=(n+1)n/2,代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(n+1)n/2+n
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)希望對你有所幫助，望採納。
1平方加2平方加3平方一直加到n平方等於多少
2樓：千山鳥飛絕
1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
證明過程。：根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，則有：
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1.·
·a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+·n²）+3（1+2+3+··n）+（1+1+1+··1）
3（1²+2²+3²+·n²）=n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+·n²）=n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+·n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
所以1²+2²+·n²=n（n+1)（2n+1）/6。
3樓：我不是他舅
這個有一個專門的公式的。
1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6
可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
4樓：明凱無敵瞎
我來一個不同的：sn=1²+2²+3²+…n²sn是一個遞增函式，對sn求導=2·1+2·2+..2·n=n（n-1），是一個二次函式型，所以大膽猜測sn是一個三次函式型，於是假設sn=an³+bn²+cn+d，把s1=1，s2=5，s3=14，s4=30代入sn得出四個方程式，求出sn=1/3n³+1/2n²+1/6n，把s5代入驗證是正確的！
但畢竟是猜的，所以要證明，證明方法如下：
當n=1時此等式成立，n=2時也成立。
假設當n=k時（n>1）也成立，即。
sk=1/3k³+1/2k²+1/6k，只需證明n=k+1時也成立即可，又sk+1-sk=（k+1）²，是成立的所以原等式成立。
5樓：匿名使用者
1²+2²+3²+.n²=n（
n+1)（2n+1）/6
證明如下：（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1
.a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+.n²）+3（1+2+3+.+n）+（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.n²）=n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.n²）=n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+.n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.n²=n（n+1)（2n+1）/6.
6樓：心動
^1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
1^2+2^2+3^2+..n^2=利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
拓展資料：推導公式 n－﹙n－1﹚＝3n－3n＋1，﹙n－1﹚－﹙n－2﹚＝3﹙n－1﹚－3﹙n－1﹚＋1 寫出1到n－1的式子，將這n－1個式子疊加得 n－1＝3[n＋﹙n－1﹚＋…2﹚]－3[n＋﹙n－1﹚＋…2]＋n－1 由此不難得出1＋2＋……n－1﹚＝﹙n－1﹚n﹙2n－1﹚／6。
7樓：摩羯
^1^2+2^2+3^2+..n^2=利用立方差公式。
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加。
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+..n^2)+[1^2+2^2+..n-1)^2]-(2+3+4+..n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2+[1^2+2^2+..n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2-n^2-(1+2+3+..n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+..n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+..n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
8樓：紫炳廖婭芳
（n+1）³=n³+3n²+3n+1
以此類推，（n+1）³-n³=3×n²+3n+1.
以上各式相加。
（n+1）³-1=3（1²+2²+3²+.n²）+3（1+2+3+..n）+n
所以，1²+2²+3²+.n²=[2n+1)(n+1)n)]/6
9樓：鮮日國漢
∵(n+1)³=n+3n²+3n+1,∴2³=1³+3×1²+3×1+1,3³=2³+3×2²+3×2+1,4³=3³+3×3²+3×3+1,5³=4³+3×4²+3×4+1,6³=5³+3×5²+3×5+1,••n+1)³=n³+3×n²+3×n+1,將以上個等式相加得(n+1)³
=1+3×（1²+2²+3²+•n²）+3n(n+1)/2+
n，即1²+2²+3²+•n²=n(n+1)（2n+1）/6
1平方+2平方+3平方+ +n平方 這個和是多少
10樓：匿名使用者
連續自然數平方和公式：
1²+2²+…n²=n(n+1)(2n+1)÷6
求數列1平方，2平方，3平方……n平方的前n項和
11樓：小小芝麻大大夢
(1/6)n(n+1)(2n+1)。
解答過程如下：
設s=1^2+2^2+..n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+..n^2] +3*[1+2+..n] +n
所以s= (1/3)*[n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] 1/6)n(n+1)(2n+1)
12樓：匿名使用者
設s=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+..n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以s= (1/3)*[n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] 1/6)n(n+1)(2n+1)
13樓：網友
1平方+2平方+3平方+..n平方=n(n+1)(2n+1)/6
1平方+2平方+3平方+....n平方 等於？我要解題過程
14樓：匿名使用者
我記得我的初中數學老師講過一個"階差"的問題，就是說：一列數按照從小到大的順序排列，然後用後面的數字減去前面的數字，這樣每相鄰的兩個數字就能得到一個差，這就是上一列相鄰兩個數的階差。然後再在這列數里面做階差，就有得到了一列數。
就這樣反覆，如果發現在做了某次階差之後，得到了一列相等的數時，就數一數一共做了幾次階差，做了幾次則這道題的通式就是一個幾次函式。
比如你這列數是：1 5 14 30 55 91 ..
則做一次階差後就是這樣： 4 9 16 25 36 ..5-1=4;14-5=9;30-14=16;..
然後再做階差： 5 7 9 11 ..
在做： 2 2 2 ..
這樣，通過做了3次階差就得到了一系列相等的數：2 2 2 ..
說明："1 5 14 30 55 91 ..這列數的通式肯定為一個3此函式。
即：s=a*n^3+b*n^2+c*n+d
當n=1時， s=1^2=1; 即：1^3*a+1^2*b+1*c+d=1 (1)
當n=2時， s=1^2+2^2=5; 即：2^3*a+2^2*b+2*c+d=5 (2)
當n=3時， s=1^2+2^2+3^2=14; 即：3^3*a+3^2*b+3*c+d=14 (3)
當n=4時， s=1^2+2^2+3^2+4^2=30; 即：4^3*a+4^2*b+4*c+d=30 (4)
這樣我們就得到了一個4元1次方程組，然後用加減消元法解：(2)-(1)=(5);
最後就解出來了：a=1/3
b=1/2c=1/6
d=0所以，1^2+2^2+3^2+..n^2 = 1/3 * n^3 + 1/2 * n^2 + 1/6 * n
你看一看對不對吧~
15樓：匿名使用者
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6證：（利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1...
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(1+2+3+..n)+n,由於1+2+3+..n=(n+1)n/2,代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+..n^2)+3(n+1)n/2+n
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
1平方 2平方 3平方n平方怎麼算
1 2 2 3 3 3 n n n n n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 2 1 n n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 2 1 三個相加等於 2n 1 4n 2 6n 3 n 2n 1 2n 1 1 2 3 n 2n 1 1 n n 1 2 因為是...
1平方 2平方 3平方1000平方
1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6。用歸納法。n 1時，1 2 1 1 2 3 6.等式成立。如果 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6。當n 1時，1 2 2 2 3 2 n 2 n 1 2 n n 1 2n 1 6 n 1 2 n n 1 2n 1 6n...
2 5平方的銅線能承受多大電流？4平方，，6平方，10平方呢
初墨 按中國國家標準gb t 4706.1 2005規定的電線負載電流值 部分 1平方銅芯線允許長期負載電流為 8a 12a 1.5平方銅芯線允許長期負載電流為 12a 15a 2.5平方銅芯線允許長期負載電流為 16a 25a 4平方銅芯線允許長期負載電流為 25a 32a 6平方銅芯線允許長期負...