1樓：匿名使用者
證明：（1）連線bc1、b1c，則b1c⊥bc1，bc1是ap在面bb1c1c上的射影．∴ap⊥b1c．
又b1c∥mn，∴ap⊥mn．
（2）連線b1d1，∵p、n分別是d1c1、b1c1的中點，∴pn∥b1d1．又b1d1∥bd，
∴pn∥bd．又pn不在平面a1bd上，
∴pn∥平面a1bd．
同理，mn∥平面a1bd．又pn∩mn=n，∴平面pmn∥平面a1bd．
如圖所示abcd--a1b1c1d1中m,n,p分別是c1c,b1c1和c1d1的中點
2樓：笑年
連線b1d1,a1b,d1c,a1d,b1c∵p,n為d1c1,b1c1的中點
∴pn為△d1b1c1的在位線
∴pn||d1b1
∵d1b1||db
∴pn||db
同理pm||a1b
mn||a1d
∵mn,pm,pn都屬於平面mnp,db,a1b,a1d都屬於平面a1bd
∴平面mnp||平面a1bd
如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，m、n分別為稜c1d1、c1c的中點，有以下四個結論： ①直線am與cc1是相交直
3樓：小嘛嘛哯
b解：∵a、m、c、c1 四點不共面
∴直線am與cc1 是異面直線，故①錯誤；
同理，直線am與bn也是異面直線，故②錯誤．同理，直線bn與mb1 是異面直線，故③正確；
同理，直線am與dd1 是異面直線，故④正確；
故答案為：③④即b
正方體abcd-a1b1c1d1中，m，n，p分別為ad，a1b1，c1c的中點．（1）求證：bd1⊥平面mnp；（2）求a1c與平面
4樓：豬扛炒
（1）以d點座標原點，da，dc，dd1方向建立空間座標系，設正方體abcd-a1b1c1d1的稜長為2，∵m，n，p分別為ad，a1b1，c1c的中點∴b（2，2，0），d1（0，0，2），m（1，0，0），n（0，2，1），p（2，1，2）則bd
=（-2，-2，2），
mn=（-1，2，1），
mp=（1，1，2）
易得bd?mn
=0，bd?mp
=0，即bd1⊥mn，bd1⊥mp
則bd1⊥平面mnp
（2）由（1）中結論，
bd即為平面mnp的法向量
又由a1（2，0，2），c（0，2，0）
如圖，m，n，k分別是正方體abcd-a1b1c1d1的稜ab，cd，c1d1的中點．（1）求證：an∥平面a1mk；（2）求證：
5樓：手機使用者
證明：（1）連線kn，由於k、n為cd，c1d1、cd的中點，所以kn平行且等於aa1，
aa1kn為平行四邊形?an∥a1k，而a1k?平面a1mk，an?平面a1mk，從而an∥平面a1mk．
（2）連線bc1，由於k、m為ab、c1d1的中點，所以kc1與mb平行且相等，
從而kc1mb為平行四邊形，所以mk∥bc1，而bc1⊥b1c，bc1⊥a1b1，從而
bc1⊥平面a1b1c，所以：
bc⊥面abc
bc∥mk
?mk⊥面a1b1c?面a1b1c⊥面a1mk．
6樓：匿名使用者
第二問為什麼bc1⊥a1b1呢？
（文科）如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，m，n，e，f分別是稜a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中點，求證：平面amn
7樓：寧寧不哭
證明：如圖所示，
∵m，n，e，f分別是稜a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中點∴mn∥內b1d1，ef∥b1d1
∴mn∥ef
又∵mn?面容bdef，ef?面bdef
∴mn∥面bdef
∵在正方形a1b1c1d1中，m，e，分別是稜 a1b1，b1c1的中點
∴ne∥a1b1且ne=a1b1
又∵a1b1∥ab且a1b1=ab
∴ne∥ab且ne=ab
∴四邊形aben是平行四邊形
∴an∥be
又∵an?面bdef，be?面bdef
∴an∥面bdef
∵an?面amn，mn?面amn，且an∩mn=n∴平面amn∥平面efdb
已知在正方體abcd-a1b1c1d1中，m，n，p分別是cc1，b1c1，c1d1的中點，求證：
8樓：仲小星
ap在面bcc1b1中的投影為對角線bc1m，n，是cc1，b1c1中點
則mn//b1c
對角線b1c⊥bc1
則mn⊥bc1
即ap⊥mn
mn//b1c//a1d
mp//b1d1//bd
np//cd1//a1b
則平面mnp‖平面a1bd
9樓：匿名使用者
(1)因為a1d⊥ad1,a1d⊥c1d1所以a1d⊥面ad1p
a1d⊥ap
a1d‖b1c‖mn
ap⊥mn
(2)由(1)知，a1d‖mn
np‖cd1‖a1b
所以mnp‖a1bd得證
在正方體abcd-a1b1c1d1中，m、n、p分別是ad1、bd和b1c的中點，求證：（1）mn∥平面cc1d1d．（2）平面mnp
10樓：西諾
解答：證明：（1）連線ac，cd1，
∵abcd是正方形，n是bd中點，
∴n是ac中點，
又∵m是ad1中點，
∴mn∥cd1，
∵mn?平面cc1d1d，cd1?平面cc1d1d，∴mn∥平面cc1d1d；
（2）連線bc1，c1d，
∵b1bcc1是正方形，p是b1c的中點，∴p是bc1中點，
又∵n是bd中點，
∴pn∥c1d，
∵pn?平面cc1d1d，cd1?平面cc1d1d，∴pn∥平面cc1d1d，
由（1）得mn∥平面cc1d1d，且mn∩pn=n，∴平面mnp∥平面面cc1d1d．
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