1樓：假面
無論什麼樣的函式，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。分段函式的話就分段積分得到的原函式也是分段的。
原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函式存在定理”。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，
故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
2樓：
呃~首先這個問題，問得比較奇怪“有原函式的函式不一定連續”，條件是有原函式的函式，結論是該函式（有原函式的那個函式，即導函式）不一定連續，不夠嚴謹，概念模糊；然後第一次回答這樣推不正確，可導函式連續對的，第二句話“在定義域內連續”呃，必然的，最後一句話大錯了，小區間存在怎麼可以推出在大區間存在呢~教科書上反例很多；第二次問“只要有原函式的函式，在定義域內一定連續”，這個定義域是指原函式還是導函式的？
看到最後一次回答才明白你想問的，相當於問“原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）”~而導函式不一定連續有兩種情況，（1）不一定處處可導，定義域為原函式真子集（2）處處可導但，但導函式有間斷點；用反證法很容易證出來，“原函式連續，其導函式一定連續”：（1）y=|x|連續，但其導函式在x=0處無定義域；（2）分段函式y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函式連續但其導函式在x=1，-1上間斷。（1）和（2）任意一個例子都可以作為原命題的反例~從而可得“原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）”。
為什麼連續函式一定有原函式，為什麼說連續函式一定有原函式
一般來說，連續函式必存在原函式，而存在原函式的函式不一定要求是連續函式。比如說存在第一類間斷點 可去間斷點 跳躍間斷點 的函式，原函式就是對函式進行一次積分，存在必然是無窮個，基本的可以看成是曲線與x軸圍成的面積函式。函式y f x 當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨...
可導函式的導函式一定連續嗎，是連續不一定可導，可導一定連續嗎
你的這個問題過於籠統 既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！不過你的意思應該是 可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？答案是肯定的。一樓的回答肯定是錯誤的，因為x 0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在...
導函式原函式可積可導連續存在原函式相互之間的關係
可導與導函式 可導是對定義域內的點而言的 處處可導則存在導函式，此外還函式可以在某處可導 只要一個函式在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函式，即使該函式在其他各處均可導。可積與原函式 對於不定積分 同濟五版 上 給出的定義是 在區間i上，函式f x 的帶有任意常數項的原函式稱為f x 或f x ...