所有指數對數函式計算公式,對數函式,指數函式,冪函式計算公式

時間 2021-08-11 17:15:57

1樓:

指數計算公式:

對數運算公式:

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼

1、loga(mn)=logam+logan2、logamn=logam-logan

3、logamn=nlogam (n∈r)

2樓:123劍

指數

指數在數學中代表著次方。

具體的說,指數是有理數乘方的一種運算形式,它表示的是幾個相同因數相乘的關係如:

2的3次方=2×2×2=8。2的3次方這裡2是底數;3是指數;8是冪。

計算方法:

①同底數冪的乘法:同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

②同底數冪的除法:同底數冪相除,底數不變,指數相減。

③冪的冪,底數不變,指數相乘。

④冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。

指數函式

一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式(exponential function) 。也就是說以指數為自變數,底數為大於0且不等於1的常量的函式稱為指數函式,它是初等函式中的一種。

對數

定義如果a的x次方等於n(a>0,且a不等於1),那麼數x叫做以a為底n的對數(logarithm),記作x=logan。其中,a叫做對數的底數,n叫做真數。

①特別地,我們稱以10為底的對數叫做常用對數(common logarithm),並記為lg。

②稱以無理數e(e=2.71828...)為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並記為ln。

③零沒有對數。

④在實數範圍內,負數無對數。在複數範圍內,負數是有對數的。

計算公式:

對數函式,指數函式,冪函式計算公式

3樓:無敵的地雷

對數函式:一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。

指數函式:y=a^x,(a>0且a≠1)

冪函式:一般地.形如y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。

例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函式。

4樓:我是hu呀

對數函式計算公式:y=log(a)x,(其中a是常數,a>0且a不等於1),它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=a^y。

指數函式計算公式:一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈r)。

冪函式計算公式:一般地,形如y=x^a(a為常數)的函式,即以底數為自變數冪為因變數,指數為常量的函式。

拓展資料:

一般地,對數函式以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式。

如果ax=n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。

一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。

指數函式是重要的基本初等函式之一。一般地,y=a^x函式(a為常數且以a>0,a≠1)叫做指數函式,函式的定義域是 r 。

一般地.形如y=x^α(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:

y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函式。

5樓:0風之化身

^對數函式的計算公式:y=log(a)x,(其中a是常數,a>0且a不等於1)

指數函式的計算公式:y=a^x函式(a為常數且以a>0,a≠1)

冪函式的計算公式:y=x^a(a為常數)

拓展資料:

一般地,如果a(a大於0,且a不等於1)的b次冪等於n(n>0),那麼數b叫做以a為底n的對數,記作log an=b,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。一般地,函式y=log(a)x,(其中a是常數,a>0且a不等於1)叫做對數函式,它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定,同樣適用於對數函式。

指數函式是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。還可以等價的寫為e,這裡的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於 2.

718281828,還稱為尤拉數。一般地,y=a^x函式(a為常數且以a>0,a≠1)叫做指數函式,函式的定義域是 r 。

一般的,形如y=x^a(a為實數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。

當a取非零的有理數時是比較容易理解的,而對於a取無理數時,初學者則不大容易理解了。

因此,在初等函式裡,我們不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

6樓:

lnx+lny=lnxy

lnx-lny=ln(x/y)

lnx^n=nlnx

a^x.a^y=a^(x+y)

a^x/a^y=a^(x-y)

(a^x)n=a^(nx)

(x+y)²=x²+2xy+y²

(x-y)²=x²-2xy+y²

....

7樓:凌璃鳶

y=log(a)x,(其中a是常數,a>0且a不等於1)

y=a^x,(a>0且a≠1)

y=ax(a為實數)

8樓:匿名使用者

有個bai總du結挺zhi

好的dao,回全面答

急求指數函式和對數函式的運算公式 20

9樓:雨後彩虹

指數函式的運算公式:

指數函式的一般形式為

(a>0且≠1) (x∈r),要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a>0且a≠1。

對數函式的運算公式:

換底公式

指系互換

倒數鏈式

通常我們將以10為底的對數叫常用對數(common logarithm),並把log10n記為lgn。另外,在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數,以e為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並且把logen 記為in n。

擴充套件資料

同底的對數函式與指數函式互為反函式。

當a>0且a≠1時,ax=n。

x=㏒an。

關於y=x對稱。

對數函式的一般形式為 y=㏒ax,它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式),可表示為x=ay。

因此指數函式裡對於a的規定(a>0且a≠1),右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形:關於x軸對稱、當a>1時,a越大,影象越靠近x軸、當0可以看到,對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函式。

10樓:繆秀雲千酉

1對數的概念

如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於n,即ab=n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作:logan=b,其中a叫做對數的底數,n叫做真數.

由定義知:

①負數和零沒有對數;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10n,簡記為lgn;以無理數e(e=2.718

28…)為底的對數叫做自然對數,記作logen,簡記為lnn.

2對數式與指數式的互化

式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)

3對數的運算性質

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼

(1)loga(mn)=logam+logan.

(2)logamn=logam-logan.

(3)logamn=nlogam

(n∈r).

問:①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1,m>0,n>0?

②logaan=?

(n∈r)

③對數式與指數式的比較.(學生填表)

式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數

b—n—a—對數的底數

b—n—運算性

質am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan

logamn=

logamn=(n∈r)

(a>0,a≠1,m>0,n>0)

難點疑點突破

對數定義中,為什麼要規定a>0,,且a≠1?

理由如下:

①若a<0,則n的某些值不存在,例如log-28?

②若a=0,則n≠0時b不存在;n=0時b不惟一,可以為任何正數?

③若a=1時,則n≠1時b不存在;n=1時b也不惟一,可以為任何正數?

為了避免上述各種情況,所以規定對數式的底是一個不等於1的正數?

解題方法技巧

1(1)將下列指數式寫成對數式:

①54=625;②2-6=164;③3x=27;④13m=5?73.

(2)將下列對數式寫成指數式:

①log1216=-4;②log2128=7;

③log327=x;④lg0.01=-2;

⑤ln10=2.303;⑥lgπ=k.

解析由對數定義:ab=n?logan=b.

解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.

③log327=x.④log135.73=m.

解題方法

指數式與對數式的互化,必須並且只需緊緊抓住對數的定義:ab=n?logan=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.

④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.

2根據下列條件分別求x的值:

(1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0;

(3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-1.

解析(1)對數式化指數式,得:x=8-23=?

(2)log5x=20=1.

x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?

(4)2+3=x-1=1x.

x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.

(2)log5x=20=1,x=51=5.

(3)logx27=3×3log32=3×2=6,

∴x6=27=33=(3)6,故x=3.

(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.

解題技巧

①轉化的思想是一個重要的數學思想,對數式與指數式有著密切的關係,在解決有關問題時,經常進行著兩種形式的相互轉化.

②熟練應用公式:loga1=0,logaa=1,alogam=m,logaan=n.3

已知logax=4,logay=5,求a=〔x·3x-1y2〕12的值.

解析思路一,已知對數式的值,要求指數式的值,可將對數式轉化為指數式,再利用指數式的運算求值;

思路二,對指數式的兩邊取同底的對數,再利用對數式的運算求值?

解答解法一∵logax=4,logay=5,

∴x=a4,y=a5,

∴a=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.

解法二對

高一數學對數函式的幾個推導公式,對數函式幾個基本公式的推導?

天才富子 log a m n log a m m m m n個m log a m log a m log a m log a m n個log a m nlog a m log a n log a b log b n log b n log a b log b n log a a log b a lo...

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