1樓：匿名使用者
^2是平方
由|f(1)|=1得|a*1^2+b*1+c|=1，即|a+b+c|=1，a+b+c=±1
由|f(-1)|=1得|a*(-1)^2+b*(-1)+c|=1，即|a+b+c|=1，a-b+c=±1
由|f(0)|=1得|a*0^2+b*0+c|=1，即|c|=1，c=±1
這樣可以分類討論了：
1° a+b+c=1 ①
1.1° a-b+c=1 ②
則由①-②得2b=0，b=0，由①+②得2(a+c)=2，a=1-c
由於二次函式解析式中，a≠0，所以1-c≠0，即c≠1
則c=-1，a=1-(-1)=2，此時f(x)=2x^2-1
1.2° a-b+c=-1 ③
則由①-③得2b=2，b=1，由①+③得2(a+c)=0，a=-c
1.2.1° c=1，則a=-1，此時f(x)=-x^2+x+1
1.2.2° c=-1，則a=1，此時f(x)=x^2+x-1
2° a+b+c=-1 ④
2.1° a-b+c=-1 ⑤
則由④-⑤得2b=-2，b=0，由①+②得2(a+c)=-2，a=-1-c
由於二次函式解析式中，a≠0，所以-1-c≠0，即c≠-1
則c=1，a=-1-1=-2，此時f(x)=-2x^2+1
2.2° a-b+c=1 ⑥
則由④-⑥得2b=-2，b=-1，由④+⑥得2(a+c)=0，a=-c
1.2.1° c=1，則a=-1，此時f(x)=-x^2-x+1
1.2.2° c=-1，則a=1，此時f(x)=x^2-x-1
綜上所述：f(x)=2x^2-1，或f(x)=-x^2+x+1，
或f(x)=x^2+x-1，或f(x)=-2x^2+1，或f(x)=-x^2-x+1，或f(x)=x^2-x-1
2樓：千分一曉生
如圖，當x=-1時，y=土1，∴影象過點a(-1，1)或a'(-1，-1)
同理，影象過點b(0，1)或b'(0，-1)，點c(1，1)或c'(1，-1)
又∵二次函式影象無三點共線，
∴a、b、c和a'、b'、c'不符題意，
另外六種都符合，
∴f(x)的表示式共有6種。
（具體可通過三點求解析式）
已知f x 是二次函式，且滿足f（x 1） 2f（x 1）x 2 2x 17,求f x
f x ax bx c f x 1 a x 1 b x 1 c ax 2a b x a b c f x 1 a x 1 b x 1 c ax 2a b x a b c 所以 ax 2a b x a b c 2 ax 2a b x a b c x 2x 17 ax 6a b a 3b c x 2x 1...
已知二次函式f x）同時滿足下列條件 1，f 1 x f 1 x 2,f x 的最大值為15 3，f x 0的兩根的立方和為
解 設f x ax 2 bx c 因為要考慮到它的對稱軸和最大值問題，所以我們可以將其整理為 f x a x b 2a 2 c b 2 4a 由此可以看出，當x b 2a時，f x 取得最值 c b 2 4a x b 2a即為f x 的對稱軸 由條件1可知 f x 的對稱軸為x 1，所以 b 2a ...
已知二次函式y x 2 kx k
一 理解二次函式的內涵及本質 二次函式 y ax2 bx c a 0 a b c 是常數 中含有兩個變數 x y 我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解 而一組解就是一個點的座標，實際上二次函式的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形 二 熟悉幾個特殊型二次函式的圖象及性...