矩陣的特徵多項式的展開式是什麼形式?是如何推出的?需要具體的過程謝謝

時間 2021-08-30 09:26:26

1樓:匿名使用者

你這個應該是可以應用到更高階的,無需假定是3階,可以假定到n階

因為對稱多項式一定有n個根(重根按重數算)故可將特徵多項式設為。

|λe-a|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)

這個裡面,較易求出的有λ^n,λ^(n-1),以及常數項這三個的係數,至於其他的並不具備代表性一般不做研究,只有特殊場合才會偶爾考慮。

λ^n左邊右邊的係數顯然都為1,(主要看左邊,右邊實際上是應為左邊去了1,才取1的),注意到左邊的行列式中只有(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)這個加項中才有λ^n,故係數為1

λ^(n-1)的係數,注意左邊(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)這個加項中才有λ^(n-1),因為行列式定義式中每個加項都是不同行不同列元素的乘積,少了一個(λ-aii)就必須還要少一個,那麼其他的加項最多隻有n-2次,注意到他λ^(n-1)的係數為a11+a22+...+ann(這個稱為矩陣的跡,附帶說下,只要相似矩陣跡相同,無論是否可對角化),接下來,看右邊,右邊比較好看顯然λ^(n-1)的係數為所有特徵值的和。

這就有個很重要的結論,矩陣的跡等於所有特徵值的和(這個依賴他有n個特徵值)

還有就是常數項了,這個也比較簡單,兩邊令λ=0結果就是常數項了。

易得另一個重要結論,矩陣的行列式等於所欲特徵值的乘積(這個也依賴他有n個特徵值)

呵呵,本題是特殊情況,很容易理解,另外不要去追求λ的係數,意義不大。

2樓:匿名使用者

關於特徵多項式其實只需要掌握前兩項和常數項的係數即可。

詳細如圖。要放大看

3樓:

就是把左邊的三階行列式啊,大學裡高等代數或者線性代數最基本的內容

矩陣的特徵多項式是什麼

在求矩陣的特徵值與特徵向量時,求解特徵多項式的具體步驟是什麼? 10

4樓:電燈劍客

如果要說一般的方法,那麼簡單一點講可以認為沒有辦法,因為通常意義下的求根公式最多用到4次,即便如此3次和4次的求根公式也太麻煩

如果你只是為了對付習題,那麼大多數習題都是湊過的,2次方程用求根公式解,高次方程一般是有理係數的(甚至整係數的),先求有理根,求完之後一般就能降到2次方程

怎麼用matlab求矩陣的特徵多項式???求高手相助.....先謝謝啦.

5樓:匿名使用者

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

poly(a)

得到的ans =

1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000

這個不好看。

可以這樣弄一下。

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

aa=sym(a);

poly(aa)

得到的結果

ans =

x^3-15*x^2-18*x

這下就清楚了吧。

6樓:匿名使用者

a=[2 3;3 4];

poly(a);計算矩陣a的特徵多項式向量(係數)poly2sym(a);將多項式向量表示為符號多項式形式執行看看

7樓:匿名使用者

poly函式可以用來求矩陣的特徵多項式的係數,例如a = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];poly(a)

得到的答案是

ans =

1 -3 3 -1

係數對應λ的階數從n到0遞減

矩陣的題目,那個解析上的特徵多項式怎麼求的,是有什麼公式嗎?求詳細解答

8樓:武大

答:p(:,:

,1,1)前面2個冒號表示該1:n,1:n,即當前所有行列 這麼多逗號是因為p是4維矩陣,可以這麼看前面2個冒號代表所有的行列,即一個平面的矩陣,第****這個空間,即這個平面處於第幾層,第四個表示這樣空間的矩陣處於第幾塊 k1(:

,i+1)=p

9樓:zzllrr小樂

按對角線法則,,然後因式分解即可

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