1樓：歐晴五笑寒
樓主的題目有些問題，應該是這樣的：
已知a*是n階方針a的伴隨陣
證明：當r（a）=n-1時，如果a*有非零特徵值，那麼a*的零特徵值一定是n-1重特徵值
第二問，求這個非零特徵值
r（a）=n-1時，a(a*)=|a|e=0,可知r(a*)<=1而又知，a*中至少有一個元素不為零，因此r(a*)>=1,綜上所述，r（a*）=1
如果a*有非零特徵值，說明a*的不為零的元素在對角線上出現，不妨設該元素為aii，那麼可知，a*的特徵值為0（n-1重）和aii（單根）
2樓：達縈
我只能給你提供一些基本知識：
如果0是矩陣a的一個特徵值，則0也是伴隨矩陣a*的一個特徵值；
如果k是矩陣a的一個非零特徵值，則存在非零向量a: aa=ka則 a*aa=ka*a
|a|a=ka*a
a*a=(|a|/k)a
可見 |a|/k 是a*的一個特徵值。
3樓：匿名使用者
我也給你提供一些提示.
如果a是非奇異的,則a的伴隨矩陣與其逆矩陣僅差一個常數倍(即行列式的值),故a的伴隨矩陣的特徵值應是矩陣a的逆矩陣的特徵值,即a的矩陣的特徵值的倒數.
如果a是奇異的,且a的秩 知道a的特徵值怎麼求a的伴隨矩陣的特徵值 4樓：匿名使用者 求解過程如copy下： （1）由矩陣a的秩bai 求出逆du矩陣的秩 （2）根據逆矩陣的求解zhi，得出伴隨矩陣表達dao式（3）由特徵值定義列式求解 5樓：匿名使用者 ||設 λ 是來a的特徵值,α是源a的屬於特徵值λ的特bai徵向量則 aα = λα. 等式兩邊左du乘 a*,得 a*aα = λa*α. 由於zhi a*a = |a|e 所以 |a| α = λa*α. 當a可逆時dao,λ 不等於0. 此時有 a*α = (|a|/λ)α 所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值. 6樓：匿名使用者 a伴隨的特徵值為|a|/p 7樓：匿名使用者 這個問題太高難了。我都不知道他是屬於哪個學科的。 矩陣與其伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？矩陣與其伴隨矩陣的特徵向量有什麼關係？ 8樓：南非烏雀 如果0是矩陣a的一個特徵值，則0也是伴隨矩陣a*的一個特徵值； 如果k是矩陣a的一個非零特徵值，則存在非零向量a: aa=ka則 a*aa=ka*a |a|a=ka*a a*a=(|a|/k)a |a|/k 是a*的一個特徵值。 9樓：匿名使用者 特徵值如上述證明。 同時，a*的特徵向量也是a的特徵向量。 二者是相等關係。 線性代數，a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？怎麼推出來的？ 10樓：demon陌 當a可逆時, 若 λ是 a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量；則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。 設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。 式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。 設a是數域p上的一個n階矩陣，λ是一個未知量， 稱為a的特徵多項式，記¦(λ)=|λe-a|，是一個p上的關於λ的n次多項式，e是單位矩陣。 ¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。 n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與a有關，與數域p也有關。 11樓：匿名使用者 |設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα. 等式兩邊左乘 a*,得 a*aα = λa*α. 由於 a*a = |a|e 所以 |a| α = λa*α. 當a可逆時,λ 不等於0. 此時有 a*α = (|a|/λ)α 所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值. 特徵值的關係是： 當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量 12樓：匿名使用者 上面各位只說明了可逆的情況，如果不可逆呢？ 先參考一下這篇文章，明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》 之後利用一個性質：若a的全體特徵根是x1，...，xn，則任意的多項式f(x)而言，f(a)的全體特徵根是f(x1),... ,f(xn)，這個證明和文章中的思路一樣，用若爾當理論就可以證明，所以它們之間的關係實際上是多項式的關係！ 13樓：啾啾啾蕎芥 這個一般告訴大家，在下面都會有的 一個矩陣的伴隨矩陣的特徵值怎麼求 14樓：橘落淮南常成枳 設λ是a的特徵值，α是a的屬於特徵值λ的特徵向量。 則aα=λα。 等式兩邊左乘a*，得 a*aα=λa*α。 由於a*a=|a|e所以 |a|α=λa*α。 當a可逆時，λ不等於0。 此時有a*α=(|a|/λ)α 所以|a|/λ是a*的特徵值。 15樓：電燈劍客 比如說，a的特徵值是λ1，λ2，λ3，λ4 那麼adj(a)的特徵值是λ2λ3λ4，λ1λ3λ4，λ1λ2λ4，λ1λ2λ3，也就是a的三個特徵值的乘積 （對於n階矩陣就是原矩陣的n-1個特徵值的乘積） 16樓：一生何求 1、首先原矩陣a的特徵值和其伴隨矩陣a*的特徵值是有關係的，因此我們不必先算出a*矩陣，再求其特徵值；僅需求出a的特徵值，就可得a*的特徵值了 2、其實線性代數的本質是解方程組，如果你理解這句話，那麼線性代數也就學好了。 3、下面是a*特徵值的推理 設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα. 等式兩邊左乘 a*,得 a*aα = λa*α. 由於 a*a = |a|e 所以 |a| α = λa*α. 當a可逆時,λ 不等於0. 此時有 a*α = (|a|/λ)α 所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值. a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求 17樓：阿豪呦 求解過程如下： （1）由矩陣a的秩求出逆矩陣的秩 （2）根據逆矩陣的求解，得出伴隨矩陣表示式（3）由特徵值定義列式求解 18樓： 設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα. 等式兩邊左乘 a*,得 a*aα = λa*α. 由於 a*a = |a|e 所以 |a| α = λa*α. 當a可逆時,λ 不等於0. 此時有 a*α = (|a|/λ)α 所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值. 一個人郭芮 當然就是按照第三列 第三列只有一個2 非零 提取出來，去掉所在的第三行，第三列 得到一個二階行列式 與其相乘 再計算得到後面的即可 知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣 例 已知矩陣a，有特徵值 1及其對應一個特徵向量 1，特徵值 2及其對應一個特徵向量 2，求矩陣a。a 1 1 1,a 2 ... 橘落淮南常成枳 設 是a的特徵值，是a的屬於特徵值 的特徵向量。則a 等式兩邊左乘a 得 a a a 由於a a a e所以 a a 當a可逆時，不等於0。此時有a a 所以 a 是a 的特徵值。 電燈劍客 比如說，a的特徵值是 1，2，3，4 那麼adj a 的特徵值是 2 3 4，1 3 4，1... ml 9u 12v m 9lu 12lv m 9 5u 12 2v m 45u 24v 45mu 24mv 45 4u 24 10v 180u 240v 20 9u 12v 所以9u 12v是其一個特徵向量，特徵值為20 矩陣特徵值證明題，求求詳細過程 50 設 是a的特徵值,所以a 0是對應的特徵...求矩陣的特徵值和特徵向量，知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
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