1樓：匿名使用者
不難看出這個圖形關於x軸對稱，所以只要證明x軸上方的面積大於π/2即可。
在x軸上方，y=√(1-x^4)，與x軸有兩個交點(-1,0)和(1,0)，所以x從-1到1積分就是所求面積。
而單位圓的上半圓周是y=√(1-x²)，與x軸交點也是(-1,0)和(1,0)，那麼x從-1到1積分就是上半圓周的面積，即π/2
很顯然，當x∈[-1,1]時，√(1-x^4)≥√(1-x²)≥0，並且兩個函式不恆等，所以從-1到1積分時，有∫√(1-x^4)dx>∫√(1-x²)dx=π/2，即上半部分的面積大於π/2，原命題得證。
2樓：善解人意一
待續，我正在努力續寫
3樓：1230風火
x=0,y=+1、-1
y=0,x=+1,-1
在橫軸和縱軸都有兩個交點，肯定是個封閉圖形，x0^4=1-y^2
x1^2=1-y^2
x1^4=(1-y^2)^2<=1-y^2=x0^4所以對於同一個x值，|x1|< |x0|
所以x^2+y^2=1被x^4+y^2=1包含在內，所以肯定比π大！|
4樓：匿名使用者
曲線顯函式y1=(1-x^4)^1/2,而圓的函式y2=(1-x^2)^1/2.在(0，1)內y1大於y2,又有對稱性可知，面積大於圓
5樓：現金回來
首先需要二項式定理：
（a+b）^n=∑ c（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）
用數學歸納法證此定理：
n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1
a+b
故此，n=1時，式一成立。
設n1為任一自然數，假設n=n1時，（式一）成立 ，即：
（a+b）^n1=∑ c（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）
則，當n=n1+1時:
式二兩端同乘（a+b）
[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ c（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)
=> (a+b)^(n1+1)= ∑ c（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 據乘法分配律)
因此二項式定理（即式一成立）
下面用二項式定理計算這一極限：
（1+1/n）^n （式一）
用二項式得：
（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n
由於二項式係數項的分子乘積的最高次項與（1/n）的次數相同，而係數為1，因此，最高次項與（1/n）的相應次方剛好相約，得1，低次項與1/n的相應次方相約後，分子剩下常數，而分母總餘下n的若干次方，當n -> +∞,得0。因此總的結果是當n -> +∞，二項式係數項的各項分子乘積與（1/n）的相應項的次方相約，得1。餘下分母。
於是式一化為：
（1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二）
當n -> +∞時，你可以用計算機，或筆計算此值。這一數值定義為e。
補充：將式二和公比為1/2的等比數列比較，其每一項都小於此等比數列，而此等比數列收斂，因此，式二必定收斂於一固定數值。
高中數學問題求助——函式不等式證明（利用函式的凸凹性）
6樓：cj依茉蕾恩
用導數證明
記f(x)=sin√x-√sinx
則f'(x)=（ps：打個數學符號快出內傷了，我還是說說，意思一下）專
2根號x分之cos根號x，減去屬2根號下sinx分之cosx分析導數的正負性，可知f(x)在(0,π/2）先減後增又f(0)=0
f(π/2)＜0
所以f(x)＜0
所以原命題得證
如果你要用凹凸性，你就求一下二階導數，不過這種超越函式實在是求解無能啊，在草稿紙上算了一下，果斷決定放棄了，最後還是畫了個圖，把導數稍微意思了一下搞了個正負性，話說這題檔次真高，都嘛還來英文prove
7樓：西瓜盒飯
畫圖吧 然後直接在圖上找出範圍
函式 高中數學，高中數學函式怎麼算
已知f x 3 x a 3 x 1 b 1.當a b 1時，求滿足f x 3的x次方的x的取值範圍 2.若y f x 的定義域為r,又是奇函式，求y f x 的解析式，判斷其在r上的單調性並加以證明 1 解析 函式f x 3 x a 3 x 1 b 令a b 1 f x 3 x 1 3 x 1 1 ...
高中數學 周期函式，高中數學 函式週期
與子天涯 f x 2 1 f x 令x 2 t，則x t 2,代入得f t 1 f t 2 所以f x 1 f x 2 又f x 2 1 f x 所以f x 2 f x 2 所以是周期函式。最小正週期是4. 令x x 2，代入f x 2 1 f x 得 f x 4 1 f x 2 因為f x 2 1...
高中數學（函式）
f x x 2 x 2 1 f x x 2 x 2 1 因為f x 和f x 既不相等，二者之和也不等於0，所以它非奇非偶當x 2時 f x x 2 x 3 x 0.5 2 3.25f x 在大於 0.5時遞增，所以最小值為f 2 3當x 2時 f x x 2 x 1 x 0.5 2 0.75f x...