怎樣求正有理數的算數平方根是無限不迴圈小數的算數平方根

時間 2021-08-30 09:43:55

1樓:匿名使用者

大學 數學分析可以學到。用反證法。

證明根號2是無理數

如果√2是有理數,必有√2=p/q(p、q為互質的正整數)

兩邊平方:2=p^/q^

p^=2q^

顯然p為偶數,設p=2k(k為正整數)

有:4k^=2q^,q^=2k^

顯然q業為偶數,與p、q互質矛盾

∴假設不成立,√2是無理數

下面的這個證明曾經是我最喜歡的關於無理數的存在性的證明,它實在是太神奇了。

假設(p/q)^2=2,那麼p^2=2q^2。我們將要證明,一個數的平方等於另一個數的平方的兩倍是根本不可能的。如果對一個平方數分解質因數,它必然有偶數個因子(x^2的所有質因子就是把x的質因子複製成兩份)。

於是,p^2有偶數個質因子,q^2有偶數個質因子,2q^2有奇數個質因子。等號左邊的數有偶數個質因子,等號右邊的數有奇數個質因子,大家都知道這是不可能的,因為同一個數只有一種分解質因數的方法(唯一分解定理)。

這個證明還有一種更加神奇的變化。p^2和2q^2的質因子中,因子2的個數肯定是一奇一偶。那麼它們轉化成二進位制後,末尾0的個數肯定也是一奇一偶。因此,這兩個數不可能相等。

今天,我見到了一個更加簡潔的證明。它就**於哲牛介紹的那篇文章。這個證明雖然與前面的證明有些類似,但它的簡潔性足以讓我打算寫下今天這篇4000字的文章。

看後我大為折服,這真的叫做the power of ****** ideas in mathematics。

同樣是證明不存在整數p, q使得p^2=2q^2,這個證明只需要一句話。假如p、q是最小的正整數使得p^2=2q^2,看圖,兩個邊長為q的小正方形放在一個邊長為p的大正方形裡,那麼圖中深灰色正方形的面積就等於兩個白色正方形面積之和(面積守恆),於是我們就找到了具有同樣性質的更小的整數p和q。仔細體會一下這個「面積守恆」,如果a+b=c,那麼a和b重複計算了的必然是c裡還沒有算過的。

很有意思。

matrix67

2樓:眼緣

大概的求無限迴圈小數的約分位

6.19952

如何用筆算求算術平方根?

3樓:匿名使用者

如果想用筆算求算術平方根,在初二代數中講完平方根後,有一個附錄,講得很詳細。以下的介紹不知能否講清楚:

比如求√37625.(如圖)

①將37625從個位起,向左每兩位分一節:3,76,25

②找一個最大的數,使它的平方不大於第一節的數字,本題中得1(1的平方為1,而2的平方為4,大於3,所以得1).把1寫在豎式中3的上方。

③將剛才所得的1平方寫在豎式中3的下方,並相減,然後將76移寫在本行(如圖)

④將前面所得的1乘20,再加一個數a,寫在豎式的左方(如圖),並同時把a寫在豎式的上方對準6。而這個所謂的a,是需要試驗的,使它與(20+a)的積最大且不超過276.本題中所得的a為9

⑤用9乘29,再用276減去,所得的差寫在下方

⑥繼續反覆運用步驟④和⑤。如果後面的數字不足,則補兩個0,繼續運算。如果最後的餘數是0,則該數的算術平方根是有理數;如果被開方數是小數,小數部分在分節的時候是從十分位起,每兩位小數分一節。

三分之二的算數平方根是不是有理數

4樓:一個人郭芮

2/3即 6/9

顯然其算術平方根為

3分之根號6,

當然不是有理數

下列說法正確的是(  ) a.實數包括有理數、無理數和0 b.平方根是本身的數是0、1 c.無限不

5樓:手機使用者

a、實數來包括無理數源和有理數,0是有理數,故本選項錯bai誤;

b、1的平方du根是zhi

±1,0的平方根是0,即平dao方根是它本身的數只有0一個數,故本選項錯誤;

c、無限小數包括無限迴圈小數和無限不迴圈小數,即無限迴圈小數和無限不迴圈小數都是無限小數,故本選項正確;

d、如 2

+(- 2

) =0,0是有理數,故本選項錯誤;

故選c.

當一個數不是完全平方數時怎樣求他的算術平方根

6樓:匿名使用者

15129=123^2

但是如果直接讓你算15129的算術平方根,你也不一定知道是123吧讓你算15133的算術平方根呢?

不斷地用x^2逼近這個數,如果小了就增大x,如果大了就減小x,直到相等或誤差在可接受的範圍

7樓:貳蔓九逸雅

1、不是完全平方數時,直接加個根號。

2、用短除法找出能開出的一些乘數,使根號內的數最小、最簡。

比如:√20=√(4x5)=√(5x2²)=2√5.

√200=√(2x100)=10√2

求證7的平方根不是有理數,如何證明無理數的平方根一定不是有理數。

證明 假設 7為有理數,不妨設 7 q p,p q n 有7p 2 q 2。7是質數,q 2是完全平方數且能被7整除,故q 2中包含有偶數個7的因子,則p 2中包含有奇數個因子7。但7是質數,p 2也為完全平方數,只能包含有偶數個因子7。產生矛盾!故 7不是有理數。 反證。假設7的平方根是有理數,因...

144怎樣求它的平方數,144的平方根怎麼求,簡單點。要步驟。

小小芝麻大大夢 144的平方數求解過程如下 144的平方數的表示式是 144 144 144 20736。平方數 或稱完全平方數 是指可以寫成某個整數的平方的數,即其平方根為整數的數。例如,9 3 3,9是一個平方數。 最奪目的星 12,這是一些常識,也可以用一些具體的演算法,如 算術平方根,它的計...

1)求下列各數的算數平方根,一 解下列各題。 1 求下列各數的算術平方根與平方根。 (1)225 (2)121 144 (3)

我不是他舅 625 25 所以算術平方根是25 1又25分之11 25分之36 5分之6 所以算術平方根是5分之6 2 4次方 16 4 所以算術平方根是4 2 計算謝列各式的值。256分之169 16分之13 16分之13 2 平方 4 2 古今中國往事 1.625 5 5 5 5 5 5 252...