1樓：煩莩
如果在一個區間內函式連續
簡單函式就按照規則判斷，像一次函式中x係數的正負，二次函式結合對稱軸分類
但複合函式就要麻煩一點了，要用導數（萬能的導數！）f'(x)>0則增，但也可以設x1>x2，再求f(x1)和f(x2)大小關係，若f(x1)>f(x2)就是增函式
2樓：飛非菲
⑴利用增（減）函式的定義進行判斷；
⑵利用導數進行判斷
⑶利用圖象進行判斷；
⑷利用簡單初等函式的單調性結論直接進行判斷（含一次函式，二次函式，指數函式，對數函式，冪函式，三角函式）
⑸利用一些重要結論進行判斷：
①若f(x)在區間d上是增（或減）函式，則它在d
的任意子區間上也是增(減)函式；
②f(x)+c與f(x)具有相同的單調性（c為常數）；
③當c>0（或c<0）時，cf(x)與f(x)具有相同（或相反）的單調性（c為常數）；
④若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)也有相同的單調性；若f(x)與g(x) 的單調性相反，則f(x)-g(x)與f(x)的單調性相同,與g(x)的單調性相反。
⑤由兩個函式組成的複合函式的單調性的判斷規律為「同增異減」；
⑥奇函式在關於原點對稱的區間上的單調性完全相同，而偶函式則在關於原點對稱的區間上的單調性正好相反。
希望能夠幫到你!
3樓：安吉拉的進擊
函式單調性的判斷的方法教學
4樓：
數形結合（畫圖）
作差導數來求導
某些函式能直接判斷
已知結論
目前能想到的就是這些了
5樓：嘻嘻嘻嘻喲
簡單函式用畫影象的方法
較複雜函式先求導函式，利用導函式正負判斷增函式或減函式
函式單調性的判定方法有哪三種
6樓：2c1忘乎所以
1. 定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
2. 等價定義法
3. 圖象觀察法
在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增。
函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
7樓：貝駿年興盛
一般地，判斷(而不是證明)函式的單調性，有下面幾種方法。
1。基本函式法
用熟悉的基本函式（一次、二次、反比例、指數、對數、三角等函式）的單調性來判斷函式單調性的方法叫基本函式法。
2。圖象法
用函式圖象來判斷函式單調性的方法叫圖象法。圖象從左往右逐漸上升是增函式。圖象從左往右逐漸下降是減函式。
3。定義法
用單調性的定義來判斷函式的單調性的方法叫定義法。設x1,x2∈d,x1)f(x)是d上的增函式（減函式）。
過程為取值——作差——變形——判符號——結論。其實，這也是單調性的證明過程。
4。函式運演算法
用單調函式通過四則運算得到的和差積商函式來判斷函式的單調性的方法叫函式運演算法。
設f，g是增函式，則在f的單調增區間上，或者f與g的單調增區間的交集上，有如下結論：
①f+g是增函式。
②－f是減函式。
③1/f
是減函式(f>0)。
④fg是增函式（f>0,且g>0）。
5。導數法
用導數符號來判斷函式單調性的方法叫導數法。f（x）是增函式(減函式)f′>0(f′<0).
6。複合函式單調性判斷法則
由函式u＝φ(x)和函式y=f(u)複合而成的函式y=f[φ(x)]叫複合函式.複合函式的單調性判斷法則如表所示。口訣：相同則增，相異則減。
複合函式單調性的四種情形可列表如下。
函式單調 性①
②③④內層函式t=φ（x）↑↓
↑↓外層函式y=f（t）↑↓
↓↑複合函式y=f[φ（x）]↑↑↓
↓複合函式單調性的證明，請看參考資料
8樓：匿名使用者
幾種主要的判斷方法：
一、作差法。根據增函式、減函式的
定義，利用作差法證明函式的單調性。其步驟有：⑴取值，⑵作差，⑶變形，⑷判號，⑸定性。
其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法。分式型---通分合並，化為商式。
二次根式型---分子有理化。
二、影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。
三、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。
四、運演算法。利用已知函式的單調性判別和差型函式的單調性。這種方法的根據有如下四種：
⑴增+增=增⑵增-減=增
⑶減+減=減⑷減-增=減
五、複合函式法。對於複合函式的單調性，可以根據各層函式單調性去判別。其規律是：
如果各層函式中，減函式的個數是偶數，則原複合函式是增函式；如果各層函式中，減函式的個數是奇數，則原複合函式是減函式。當是最簡單的兩層複合函式時，通常根據所謂的『同增異減』判別法。即，內外層函式的單調性相同時，原函式是增函式；內外層函式的單調性不相同時，原函式是減函式。
六、奇偶性法。如果函式具有奇偶性，則單調性可以簡便判別。一般先用作差法判別定義域大於0時的單調性，再根據影象的對稱性得出定義域小於0時的單調性。
正所謂『巧借奇偶性，減半判單性』就是這個道理。
9樓：匿名使用者
1.定義法 證明f(x1)-f(x2)>0 (x1 10樓：匿名使用者 有:影象法，定義法， 導數法這三種。 11樓：604692192喬 1, 定義法 2，影象法『 3，倒數法 4， 基本函式單調性 5，性質法（複合函式，同增異減） 12樓：匿名使用者 1導數2定義3複合函式 判斷函式單調性的方法有多少種 13樓：匿名使用者 判斷函式的單調性，有以下幾種方法。 1、基本函式法 用熟悉的基本函式（一次、二次、反比例、指數、對數、三角等函式）的單調性來判斷函式單調性的方法叫基本函式法。 2、圖象法 用函式圖象來判斷函式單調性的方法叫圖象法。圖象從左往右逐漸上升是增函式。圖象從左往右逐漸下降是減函式。 3、定義法 用單調性的定義來判斷函式的單調性的方法叫定義法。就是設x1,x2的那個... 4、同增異減法 奇偶函式的性質，同增異減 5、導數法 用導數符號來判斷函式單調性的方法叫導數法。f（x）是增函式(減函式)，那麼f′>0(f′ <0） 函式單調性的判斷方法有哪些 14樓：龍 函式單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和複合函式同增異減法。 1、導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。 2、定義法 設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式. 3、性質法 若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有： ⑴ f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性； ⑵ f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性； ⑶當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式； ⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式； 4、複合函式同增異減法 對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，可令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。 拓展資料： 1、奇函式在對稱的兩個區間上有相同的單調性，偶函式在對稱的兩個區間上有相反的單調性； 2、互為反函式的兩個函式有相同的單調性； 3、如果f(x)在區間d上是增（減）函式，那麼f(x)在d的任一子區間上也是增（減）函式. 15樓：楊建朝 1、定義法： 利用作差法證明函式的單調性。其步驟有：⑴取值，⑵作差，⑶變形，⑷判號，⑸定性。 其中，變形一步是難點（把與零關係不明顯的式子變為與零明顯的式子），常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法。分式型---通分合並，化為商式。 二次根式型---分子有理化。 2、函式影象法。 利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。 3、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。 （1）求導；（2）導數大於零的單調為單調整函式，導數小於零為單調減函式。 4、運演算法。 利用已知函式的單調性判別和差型函式的單調性。 這種方法的根據有如下四種： ⑴增+增=增⑵增-減=增 ⑶減+減=減⑷減-增=減 5、複合函式法。 對於複合函式的單調性，可以根據各層函式單調性去判別。 其規律是：如果各層函式中，減函式的個數是偶數，則原複合函式是增函式；如果各層函式中，減函式的個數是奇數，則原複合函式是減函式。當是最簡單的兩層複合函式時，通常根據所謂的『同增異減』判別法。 即，內外層函式的單調性相同時，原函式是增函式；內外層函式的單調性不相同時，原函式是減函式。 16樓：始曄歧悠素 一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1零，則在定義域內f(x)為減函式；相反，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。 ）拿你舉的例子來說： 首先，確定函式的定義域:r. 第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）. 拿你的例子來說吧。 第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。 端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。 最後總結一下即可。 鮑盼詹素昕 如果函式f x 在某區間內有定義，x1，x2是該區間內的兩點，且x1 x2，如果恆有f x1 f x2 則稱函式在此區間內是單調遞增的 運秋芹容亥 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示 就是定義域內的任意取x1，x... 易得x的取值範圍為x 0 1 求出f x 的導數為f x 1 lnx x 2 令f x 0,得0e 所以原函式在 0，e 上單調增，在 e,正無窮 上單調減 我這邊正無窮無法輸 2 y xf x 1 x即y lnx 1 x x 0 於是y 1 x 1 x 2,同上述方法一樣可得，y xf x 1 x... 鬆以鬆 單調性 高三是求導居多 設函式f x 的定義域為d,如果在d中某一個子區間i中任意取兩個值x1和x2，有f x1 f x2 或f x1 f x2 則稱f x 在區間i上單調增加或單調減少的 對簡單的基本上是畫圖，求定義域 就一水彩筆摩羯 求出定義域內導數值等於0的點 駐點 及不可導的點，如兩...函式單調性的定義，求函式單調性的基本方法
已知函式f x）lnx x,判斷函式的單調性
高二數學，判斷函式的單調性，並求函式單調區間