求函式y 2lg(x 2) lg(x 3)的最小值

時間 2021-09-04 13:59:42

1樓:匿名使用者

解:對數有意義,真數》0

x-2>0,x-3>0,解得x>3

y=2lg(x-2)-lg(x-3)

=lg[(x-2)²/(x-3)]

=lg[(x²-4x+4)/(x-3)]

=lg[(x²-3x-x+3+1)/(x-3)]=lg[x-1+ 1/(x-3)]

=lg[(x-3)+1/(x-3)+2]

x-3>0,由均值不等式得(x-3)+1/(x-3)≥2,當且僅當x=4時取等號。

lg[(x-3)+1/(x-3)+2]≥lg4,當且僅當x=4時取等號。

函式的最小值為lg4。

總結:本題考察了對數、定義域、分式變形、均值不等式,題目靈活,是一道質量非常高的綜合題。

2樓:

定義域為(3,+∞),

y=lg(x?2)

x?3.要求函式y的最小值,只需求(x?2)x?3的最小值,

又∵(x?2)

x?3=x

?4x+4

x?3=(x?3)

+2(x?3)+1

x?3=(x-3)+1

x?3+2,

∴當且僅當x-3=1

x?3,即x=4時,(x?2)

x?3取得最小值4,即ymin=lg4.

求函式y=lg(x^2-2x-3)的定義域

3樓:

由x²-2x-3=(x-3)(x+1)>0 得 x<-1或x>3

故已知函式的定義域為

4樓:末日使者

x²-2x-3=(x-3)(x+1)>0,得 x<-1或x>3

所以定義域為(-∞,-1),(3,+∞)

求函式的最大值與最小值 5

5樓:匿名使用者

二次函式,主要看二次項係數,大於0,有最小值,小於0,有最大值。求函式的最大最小值方法可以用公式,4a分子4ac-b方。或者用配方法。

6樓:匿名使用者

先對函式求一次導數。求出導數為0的在區間內的所有點,分出增(大於0)減(小於0)的所有區間。這樣在多個分割槽內在給定的區間內就得出最大、最小值了。

7樓:檸檬的話

將括號裡的分別帶入x,y求出得數

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