1樓：天空之王來答題
(ax+by+cz)(ax+by+cz)
=aax^2+bby^2+ccz^2+（ab+ab）xy+(ac+ac)xz+(bc+bc)yz
=x^2+y^2+z^2
對獨立變數 x、y 和 z 保持恆等
則有：aa=bb=cc=1
ab+ab=ac+ac=bc+bc=0
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先看ab+ab=0
ab(ab+ab)=0
aab^2+a^2bb=0
而aa=bb=1
所以b^2+a^2=0
那麼a=b=0
這樣aa=bb=1無解
——————————
因此不存在滿足條件的實常數 a、b、c、a、b 和 c 。
2樓：匿名使用者
27=3(a+b+c)3(a+b+c)
即（a+b+c）（a+b+c）=3
3樓：修略
要使得「對獨立變數 x、y 和 z 保持恆等」，則等式左右兩端對應項的係數相等。
將等式整理之後可得：
x^2+y^2+z^2=aax^2+bby^2+ccz^2+（ab+ab）xy+(ac+ac)xz+(bc+bc)yz
對應項係數相等得：
aa=bb=cc=1
ab+ab=ac+ac=bc+bc=0
接下來就解不出來了，或許思路不對。。。。
一道奧數題，一道奧數題！！求解！！
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