1樓：姜羽
sn=1/2(an+1/an)，an=sn-s(n-1)所以2sn=sn-s(n-1)+1/[sn-s(n-1)]sn+s(n-1)=1/[sn-s(n-1)]sn的平方-s(n-1)]的平方=1
以此推處。s(n-1)]的平方-s(n-2)]的平方=1s(n-2)]的平方-s(n-3)的平方=1s2的平方-s1的平方=1
左邊相加得出 sn的平方-s1的平方=n-1， s1=a1很容易算出來等於1
sn的平方=n，sn=根號n
an=sn-s(n-1)=根號n-根號(n-1)a1直接代進去算 a1=s1=1/2(a1+1/a1) 所以a1=1用公式a2=根號2-1
a3=根號3-根號2
2樓：網友
數學歸納法。
因為 an=sn-s[n+1]代入sn=1/2（an+1/an)sn=1/2×
所以2sn=sn-s[n+1]+1/(sn-s[n+1])=2sn(sn-s[n+1])=sn-s[n+1)^2+1==>2sn^2-2sns[n+1]=sn^2-sns[n+1]+s[n+1]^2+1
==>s[n+1]^2-sn^2=1
猜測sn^2=n
(i)當n=1時 s1^2=a1^2=1 滿足條件。
(2)假設當n=k時 也成立 則s[k+1]^2-sk^2=1==>s[k+1]^2=sk^2+1=k+1
所以當n=k+1時 也成立。
所以sn^2=n ==sn=√n
因為an=sn-s[n+1]=√n-√(n-1)
3樓：匿名使用者
s1=a1=1/2(a1+1/a1) 所以a1=1 s2=a1+a2=1/2(a2+1/a2) 解得a2 通理解得a3
一道數學題（等比數列），高二的一道數學題（等比數列）
正如ap an 一樣 a1 a2 an a1 a2 a19 n ap為等差數列的縮寫 其中ap是單調的 a10 0 可以知道前9項和後第11項開始對稱 互為相反數，因為n不確定 當n屬於0到9或10時，等式恆成立成立 當19 n 10時，從第11項開始 第十一項，第十二項有可能會與以第十項為對稱的第...
等比數列性質，等比數列性質
等比數列的性質 1 若 m n p q n 且m n p q,則am an ap aq 2 在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.3 g是a b的等比中項 g 2 ab g 0 4 若是等比數列,公比為q1,也是等比數列,公比是q2,則,是等比數列,公比為q1 2,q1 3 c是常數,是等比數...
什麼是等比數列？？。什麼是等比數列 等比數列是什麼
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