1樓：涼涼看社會
1、等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列。
舉例：數列：2、4、8、16、······
每一項與前一項的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以這個數列是等比數列，而它的公比就是2。
2、等比數列的求和公示如下：
其中a1為首項，q為等比數列公比，sn為等比數列前n項和。
還是以數列：2、4、8、16、······為例，a1=2，公比q=2，
假如是求前四項的和，即：sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，與2+4+8+16=30 相符。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期
2樓：g老師講
用例題來理解等比數列。
先看看等比數列定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等於一個常數（不為0），那麼，這個數列就叫做等比數列。
這個常數叫做等比數列的公比。
來看下面這道題：
【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。
通過觀察，會發現這個數列的後一項比上前一項都是2。
2÷1=2；
4÷2=2；
8÷4=2；
……1024÷512=2。
所以這個題目就是典型的等比數列求和題，
公比是2。
例1中，如果拿筆硬算會十分麻煩，而且容易出錯。
在這裡g老師分享一個計算等比數列求和題目時經常用到的一個方法。
☞ 錯位相減法
令a=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，
g老師讓a這個式子再乘以數列的公比，
會得到什麼呢？
2a=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，
這樣我們構造出了一個新數列，
而且這個數列的和等於原數列乘以公比。
再將兩個式子相減，
g老師純手寫
左邊是2a-a=a；
右邊是2048-1；
等式右邊其餘的項都已經抵消了。
這樣我們就得出結果了，
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047
再來看看下面這道題
【例2】計算3+9+27+81+243+729+2187
分析：這題是等比數列求和，公比是3，共有7項。採用錯位相減法，讓等式乘以它的公比。
令a=3+9+27+81+243+729+2187；
則 3a=9+27+81+243+729+2187+6561；
兩式相減，
3a-a=2a=6561-3
2a=6558
a=6558÷2=3279
所以，3+9+27+81+243+729+2187=3279
總結一下，等比數列的一般規律。
等比數列中，
公比=後一項÷前一項；
末項的值=首項x公比的(n-1)次方（n代表項數）。
注意：公比的(n-1)次方=(n-1)個公比相乘
如【例2】中，末項是2187，首項是3，項數n=7。
2187=3x3^(7-1)
等比數列的和=(末項x公比-首項)÷(公比-1)
（由錯位相減法得出）
3樓：嘿嘿
就是後一項比前一項的比值都一樣的數列，這個比值叫做公比q比如1 2 4 8 16......公比就是2比如1/3 1/9 1/27 1/81....公比就是1/3設通項是an(就是第n項)，則a(n+1)=q*an那麼求和記為
sn=a1+a2+...+an (1)
兩邊同乘以q，
qsn=q(a1+a2+...+an) =a2+a3+...+an+q*an（2）【乘以q後每個a的角標就要+1】
（1）-（2）式得到
(1-q)sn=q*an-a1=q*a1*q^(n-1)-a1=a1(1-q^n) 【這裡an=a1*q^(n-1)】
所以sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比數列是指如果一個 數列從第2項起，每一項與它的前一項的 比值等於同一個常數的一種數列，常用g、p表示。這個常數叫做等比數列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中中的每一項均不為0。
注：q=1 時，a n為 常數列。
4樓：匿名使用者
就是下一個數是前一個數的固定倍數，比如說2，4，8，16···稱這個倍數為公比，求和的話用首項乘以1減去公比的n次方（n為項數）的差，再用積除以1減去公比的差表示式a1(1-q^n)/(1-q)
5樓：loverena醬
等比數列就是後一項比前一項的比值都一樣的數列，這個比值叫做公比q比如1 2 4 8 16......公比就是2又比如1/3 1/9 1/27 1/81....公比就是1/3設通項是an(就是第n項)，則a(n+1)=q*an那麼求和記為
sn=a1+a2+...+an (1)
兩邊同乘以q，
qsn=q(a1+a2+...+an) =a2+a3+...+an+q*an（2）【乘以q後每個a的角標就要+1】
（1）-（2）式得到
(1-q)sn=q*an-a1=q*a1*q^(n-1)-a1=a1(1-q^n) 【這裡an=a1*q^(n-1)】
所以sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比數列求和，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn，首先要求出該數列的通項公式，an實際上可以看成一個首項為1，公比為3的等比數列的前n項和，先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...
什麼是等比數列？？。什麼是等比數列 等比數列是什麼
等比數列就是後一項比前一項的比值都一樣的數列，這個比值叫做公比q比如1 16.公比就是2 又比如1 3 1 81.公比就是1 3 設通項是an 就是第n項 則a n 1 q an 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。如 1，2，4，8，16，32 什...
等比數列性質，等比數列性質
等比數列的性質 1 若 m n p q n 且m n p q,則am an ap aq 2 在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.3 g是a b的等比中項 g 2 ab g 0 4 若是等比數列,公比為q1,也是等比數列,公比是q2,則,是等比數列,公比為q1 2,q1 3 c是常數,是等比數...