高等數學問題 什麼是 一階 二階 線性,,非線性

時間 2023-01-07 22:20:03

1樓:毛黎明福雲

首先否定階數與未知數的關係!!

其次部分肯定線性與數量上的關係!!

解釋:未知數的個數叫做元。

簡要:(後邊有詳細解答)

(對於高等數學)

階:微分量的次數。

線性:微分量和因變數的關係。

(對於線性代數)

階:行列式的一個量化單位,表示行數和列數。

線性:矩陣和空間的一種數量關係。

以下是詳細解答。

你問的是不是關於微分方程的術語?簡單的說階就是指的微分方程的微分量(dy/dx)的次數是幾次的,線性非線性是說微分量與因變數(y)之間的關係是不是線性關係。

你如果有書的話可以看看這部分內容,僅僅參考他們的標準形式就成了!因為每種微分方程只有一種形式。

微分方程有很多種,有可分離變數的,有齊次方程,有一階常係數齊次微分方程,有一階常係數非齊次,二階常係數齊次,伯努利方程……

這些都是具體型別,大類就是一階線性,一階非線性,二階線性等等。

下面以常見的一階線性微分方程舉例。

一階線性微分方程的標準形式為。dy/dx

yp(x)q(x)形如上式的微分方程都叫做一階線性微分方程,反之不是。

如果q(x)=0那麼上述方程稱為一階線性齊次微分方程,反之就叫一階線性非齊次微分方程。

如:dy/dx

yxdy/dt

xsintt他們都是符合上式的一節線性微分方程。y

y'-2*xy

y'cosy

他們不符合一階線性微分方程的標準形式,所以不是。

伯努利方程的標準形式。dy/dx

p(x)*y

q(x)yn凡是符合上述形式的都叫伯努利方程。

仔細閱讀一下課本上的定義,不要看很多例子,就把我定義既可區分。

解釋都很清楚易懂!!!

如果是線性代數的話階是指行列式的行數列數。因為行列式是一組數。

用一個大括號括起來的。上邊的行列式一共4行4列所以叫4階行列式。

用一個打括號括起來,3行*3列。

叫3階行列式。

也就是說行列式行數=列數=階數明白了嗎?

線性關係體現在矩陣裡,以及空間中。是他們之間的一種數性關係。體現在他們之間有一定數量,空間上的關係,這種關係可以通過一個數學表示式或者空間向量統一的表達。

線性也可以指線性運算,比如:5a

43b4c21fn

fe上式僅僅包含數乘和加減所以叫線性表示式,他的運算可稱為線性運算。

如果含有除數乘和加減以外的運算就不能成為線性運算了!

2樓:隱承德銀洽

不是高等數學問題,是線性代數的問題。

我用最簡單最易理解的話,解釋一下吧,具體的,很長,不易理解。

一階:一個未知數。

二階:兩個未知數。

線性:量與量之間按比例、成直線的關係;一階導數為常數的函式。

非線性:不是線性的。

3樓:米蘭的藍白色

不是高等數學問題,是線性代數的問題。

我用最簡單最易理解的話,解釋一下吧,具體的,很長,不易理解一階:一個未知數。

二階:兩個未知數。

線性:量與量之間按比例、成直線的關係;一階導數為常數的函式非線性:不是線性的。

4樓:瞎白呼

我說說自己的體會。

一階,二階,就是因變數y的導數的次,式子中做高的是幾次,就是幾階齊次和非齊次書上挺亂,比如齊次方程:dy/dx=f(x,y),中f(x,y)能寫成g(y/x)的形式,就叫這方程叫齊次方程。

dy/dx + yp(x) =q(x) 這個等式右邊是函式,這方程是非齊次的,dy/dx + yp(x) =0,右邊是0,這就是齊次的。

m1y(n)+m2y(n-1)+,q(x),m 可是常數也可是變數,能寫成這種形式就是線性,要不就是非線性。

高等數學----------微分方程,選項d為什麼是非線性的,線性是什麼意思

5樓:以智取勝

線性是指微分方程中y關於x的各階導數的係數均為常數,而並非為含有關於x的函式作為係數的方程。

6樓:黃油貓的悖論

簡單的可以理解:就是一階導數不為常數,d選項的一階導數不為常數。

7樓:睡著的碎

簡單來講:僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。

8樓:匿名使用者

線性的定義f(ax+b)=af(x)+f(b)

顯然,這個方程拿2x代進去,方程就不成立了。

高等數學題,二階常係數非齊次線性微分方程,要詳細解答過程!最好發**清楚一點

9樓:王磊

1.非線性微分。

方程通解=線性微分方搜尋程的通解+非線性微分方程的特解2.先求線性微分方程的通解,令方程等號右邊為0即得對應的線性方程,對應特徵方程:(r+1)(r-3)=0

故由相關公式,其通解為:y1=ae^(-x)+be^(3x)3.再求非線性方程的特解,根據相關的型別,r=-1是(r+1)(r-3)=0解,不妨設特解y2=x(cx+d)e^(-x),帶入原方程可解得c=-1/8,d=-1/16

即非線性微分方程的特解:y2=x(-x/8-1/16)e^(-x)4.所求通解y=y1+y2==x(-x/8-1/16)e^(-x)+ae^(-x)+be^(3x),其中a,b為任意常數。

試判斷下列微積分方程中哪些是線性,哪些是非線性0

10樓:木沉

1是非線性的,2是線性的。34是線性的運算元,但是方程不齊次。

高等數學中關於微分方程的問題

11樓:匿名使用者

如果對於函式y = y(x)來說的話,四個都不對。

齊次方程就是ƒ(y,y',y''.0的形式,左邊沒有x項多項式,右邊等於0

一階線性方程就是方程中只能出現線性(直線)函式,沒有曲線函式,並且導數最高次數是一階。

即y' +p(x)y = q(x),p(x)和q(x)可以是任意的函式多項式組合。

例如y = x,y = 5x + 6等,但不能有y = 1/x,y = x^2,y = e^x

①yy' =2x^2 + 1

y' =2x^2/y + 1/y,右邊有1/y,所以是非線性。

②y dx = x + y^2) dy

1 = x/y + y) *dy/dx,有x * 1/y項,非線性。

③x dx = x + y) dy

x = x + y) *dy/dx,令u = x + y, du/dx = 1 + dy/dx

x = u * du/dx - 1)

du/dx = x/u + 1,x * 1/u是非線性。

④y' -xsiny = x,有曲線函式siny,非線性。

一階線性方程的例子。

如y' =5x + 7,y' =5/x + 7依然是線性。

如y' =5y + 7,y' =5/y + 7是非線性。

如y' =5y/x + 7,但y' =5x/y + 7就變為非線性了。

總之看到y^(n),n ≠ 0、1的就是非線性了。

如果對於函式x = x(y)來說的話,唯有b正確。

①yy' =2x^2 + 1

y * dy/dx = 2x^2 + 1

dx/dy = y/(2x^2 + 1),x^2是非線性。

②y dx = x + y^2) dy

dx/dy = x + y^2)/y = x/y + y,x * 1/y是線性,所以正確。

③x dx = x + y) dy

dx/dy = x + y)/x = 1 + y/x,y * 1/x是非線性。

④y' -xsiny = x

dy/dx = x + xsiny = x * 1 + siny)

dx/dy = 1/x * 1/(1 + siny),1/x是非線性。

或者說,只有b能寫成一階線性方程x' +p(y)x = q(y)的形式。

y dx = x + y^2) dy

x' -x/y = y

其中p(y) =1/y,q(y) =y

12樓:匿名使用者

這中型別的題,高數課本上很多,我就說說方法,你自己算吧,設y/x=u;x+y=u,這樣就可以做出來了,試試看。

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