運用二項式定理證明51的51次方減1能被7整除

時間 2023-01-17 01:30:03

1樓:匿名使用者

51^51 - 1 | 7

= (49+2)^51 - 1 | 7 【使用二項式定理,才有此同餘關係】

= (7+1)^17 - 1 | 7 【使用二項式定理,才有此同餘關係】

51的51次方減1能被7整除嗎

2樓:0427付強

可以,電腦給出的結算結果餘數為0,那就是能夠整除。

3樓:匿名使用者

51^51 - 1 | 7

= (49+2)^51 - 1 | 7 【使用二項式定理,才有此同餘關係】

= (7+1)^17 - 1 | 7 【使用二項式定理,才有此同餘關係】

用二項式定理證明3的51次方+1能被7整除

4樓:網友

3^51+1

=3*2^25+..二項式,省略的部分肯定是7的倍數)+1=100663297+..

而100663297可以被7整除。

所以就可以得證了。

利用二項式證明整除問題

5樓:匿名使用者

2^3=8=7+1

2^51=(2^3)^17=(7+1)^17,根據二項式定理,有18項,前17項中都有因數7,末項為1,所以2^51除以7餘數為1。

式共有52項,前51項中都有因數49,末項為2^51,前51項和能被7整除,而2^51除以7餘數為1,所以 51^51-1能被7整除。

用二項式證明50的50次方+6能被7整除

6樓:徐少

證明:mod(50^50 +6,7)

=mod[(49+1)^50+6,7)

=mod(1^50+6,7)

=mod(7,7)

ps:mod(13,7)=6

表示:13除以7的餘數是6

請用二項式定理證明 (n+1)的n次方-1能被n^2整除

7樓:匿名使用者

(n+1)^n-1=n^n+..c n³+c n²+1-1(c 表示組合數)

=n^n+..c n³+c n²

∴((n+1)^n-1)/n²=n^(n-2)+.c n+c 為整數。

∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除。

8樓:分割**

(n+1)的n次方-1

=n^n+cn(1)n^(n-1)+cn(2)n^(n-2)+-cn(n-1)n²+1-1

=n^n+cn(1)n^(n-1)+cn(2)n^(n-2)+-cn(n-1)n²

顯然上式各項均可被n^2整除。

所以,(n+1)的n次方-1能被n^2整除。

51的2013次方減去x後能被13整除,0≤x<13,求x的值

9樓:1111去

不清楚你的年級,因而使用多種方法解答。

先說一下,^表示指數,例如,a^b表示a的b次方。

方法一:同餘。

注意到,52=13×4,因而,51≡-1(mod 13)

於是,51^2013≡(-1)^2013≡-1(mod 13)

於是,51^2013+1≡-1+1≡0(mod 13)

也就是說,51^2013+1是13的倍數。

從而,51^2013+1-13=51^2013-12也是13的倍數。

於是,x=12.(唯一性不難證明,此處略去)

方法二:費馬小定理。

當p為質數時,a^(p-1)≡1(mod p)

因而,51^2013≡(51^12)^167×51^9≡51^9≡(-1)^9≡-1

剩餘步驟同上。

方法二:二項式定理。

=σc(2013,i)×(4×13)^i×(-1)^(2013-i)

注意到,上面的每一項,只有當i=0時才不是13的倍數,因而,這一項為(-1)^2013=-1

剩餘步驟同上。

如還有疑問,請追問。

用二項式定理證明(n+1)^n-1能被n^2整除

10樓:靈山家園網

(n+1)^n-1=n^n+..c n³+c n²+1-1(c 表示組合數)

=n^n+..c n³+c n²

∴((n+1)^n-1)/n²=n^(n-2)+.c n+c 為整數。

∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除。

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