1樓：樂正樂邇
設奇數為2n-1，所以奇數的平方減1是。
（2n-1）^2-1=(2n)^2-4n+1-1=(n^2)*4-4n=4(n*n-n)=4n(n-1)
因為n和(n-1)中必有一個偶數，所以n(n-1)是偶數，即2m所以4n(n-1)=4*2m=8m(m為整數），所以奇數的平方減去1都能被8整除。
2樓：網友
奇數設為2n-1，即證（2n-1）~2-1是8的倍數，即4n~2-4n是8的倍數，可化為4n(n-1),其中n,n-1是連續的整數，其積必是2的倍數。
每一個奇數的平方減去1都能被8整除
3樓：zzllrr小樂
(2n+1)^-1
=(2n+2)2n
=4n(n+1)
由於n，n+1中必有1個為偶數，則。
2|n(n+1)
則8|4n(n+1)
即8|(2n+1)^-1
一個奇數的平方減去1是一個什麼樣的數
4樓：匿名使用者
一個奇數的平方減去一。
這個得數可以被8整除。
比如3²-1=8
原因是這樣的。
設奇數是2k+1（k是整數）
(2k+1)²-1
=4k²+4k+1-1
=4k(k+1)
k和k+1裡面一定有一個是整數。
所以k(k+1)能被2整除。
故4k(k+1)可以被8整除。
5樓：匿名使用者
設奇數是2n-1
(2n-1)2-1=4n2-4n+1-1=4n(n-1)n和n-1是相鄰的兩個正整數，所以有一個是偶數所以n(n-1)是2的倍數。
所以4n(n-1)是4*2=8的倍數。
所以任意一個奇數的平方減去1都是8的倍數。
6樓：匿名使用者
偶數，奇數的平方還是奇數，任何奇數減一都等於偶數。
奇數的平方減一能被哪個整數整除
7樓：匿名使用者
（2n+1）²-1
=（2n+1+1）(2n+1-1)
=2n(2n+2)
=4n(n+1)
所以肯定能被8整除。
設a（a＞0）為奇數,試說明a²-1一定能被8整除
8樓：極品倒黴蛋
a^2-1=(a+1)(a-1)
因為a為奇數，所以a+1與a-1均為偶數，所以(a+1)(a-1)能被4整除。
又(a+1)-(a-1)=2，所以（a+1）/2-（a-1）/2=1，所以（a+1)/2與(a-1)/2必有一個為偶數，(a+1)(a-1)/2*2能被2整數，即(a+1)(a-1)能被8整除。
即a^2-1能被8整除。
9樓：匿名使用者
a為奇數可以表示為a=2n+1
a^2-1=(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1)其中n和n+1必有一個是偶數，則可以表示為2k，可為正整數則原式變為8nk或8k（n+1）
顯然可被8整除。
10樓：匿名使用者
a=1 時， 1*1-1=0 能被8 整除a=3時， 3*3-1=8 能被8整除。
假設a=n (n>0)為基數能被8整除。
那麼 a=n+2的時候 （a=n+1 為偶數，a=n+2為基數）(n+2)(n+2)-1=n*n+ 4n +4-1=n*n-1 +4n+4=(n*n-1)+4(n+1)
由於n*n-1肯定被8整除， 並且4(n+1)也肯定被8整除。
命題得證。
試說明：四個連續奇數的積減去1的差，能被8整除 已知△abc的三邊長a、b、c滿足a的平方+b的平方+c的平方-a
11樓：匿名使用者
1.設這四個奇數分別為2k-3、2k-1、2k+1、2k+3 （k不小於2）。
乘積減1化簡得16k^4-40k^2+8，每項都能被8整除，因此整個式子也可以被8整除。
的兩邊乘以2化簡得，（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ac+c^2）+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0因為差的平方都大於等於0，所以a=b=c，為正三角形。
求證兩奇數的平方差都能被八整除
12樓：匿名使用者
不妨設大的奇數為2m-1，小的奇數為2n-1，m、n都是整數且m>n則兩奇數的平方差為：
(2m-1)²-2n-1)²
=(2m-1+2n-1)(2m-1-2n+1)=4(m+n-1)(m-n)
由於m+n與m-n具有相同的奇偶性，則m+n-1與m-n具有相反的奇偶性。
即m+n-1與m-n中必有一個是偶數。
所以：(2m-1)²-2n-1)²=4(m+n-1)(m-n)是8的倍數。
13樓：匿名使用者
1、設兩個奇數分別為2m+1和2n+1，且m>n則： (2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
因為m+n+1和m-n中必有一個是偶數，所以任兩個奇數的平方差都能被8整除。
求證:兩個連續奇數的平方差能被8整除. 20
14樓：匿名使用者
證明：設n為自然數，則連續的兩個奇數為2n-1,2n+1，(2n+1)²-2n-1)²
=[(2n+1)+(2n-1)]×2n+1)-(2n-1)]=4n×2
=8n結果是8與一個自然數的積，所以，能被8整除。
15樓：匿名使用者
設兩個奇數為2n+1,2n+3
（2n+1+2n+3）(2n+3-2n-1)=8n+8
=8(n+1)
因此，能被8整除。
16樓：匿名使用者
設兩個奇數為2n+1,2n+3
（2n+1+2n+3）(2n+3-2n-1)=8n+8
=8(n+1)
因此，能被8整除。
證明：奇數的平方被8除餘1
17樓：匿名使用者
(2n-1)²
= 4n² -4n + 1
= 4n(n-1) +1
∵n(n-1)是偶數，能被2整除。
∴4n(n-1)能被8整除。
18樓：網友
奇數可表為2n-1，n屬於正整數。
(2n-1)² 4n² -4n + 1 = 4n(n-1) +1
而n與n-1是連續整數，必然一奇一偶，也就是說n(n-1)必然是2的倍數，因此4n(n-1)必然是8的倍數。
後面結論你自己寫吧。
證明 兩個連續奇數的平方差是8的倍數
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