為什麼我這麼討厭數學中數列遞推找規律的
1樓：來自巴比倫好客的觀音蓮
因為你不善於發現規律。
久而久之 急躁不安 也缺敗就排伏談顫斥它。
其實找規律侍汪的題很有意思。
你可以把它當成搭積木 或者 大家來找茬 呵呵。
2樓：花未淺
要沉得下來，靜心去找。
我們老師講的。
其實我也很急躁的 呵呵 同類。
數列的遞推求解
3樓：匿名使用者
a2=1/5
a3=3/7a2
a4=5/9a3=1/5×3/7×5/9
a5=7/11a4=1/5×3/7×5/9×7/11看出規律了沒有，通項就是分子是奇數連乘，分母是從5開始的奇數連乘，這樣乙個分數。
很多都可以消去的，an=3/（2n-1）（2n+1）草稿紙上推出通項後，再用數學歸納法去解答，直接用列舉法是不嚴謹的。
有個數列問題看不明，由遞推求通項，這個是否有什麼規律？（有答案）
4樓：網友
d1,a(1)=0, a(n+1)=1/[2-a(n)],1)用不動點法。
x=1/(2-x), 1=x(2-x), 0=x^2-2x+1=(x-1)^2, x=1. 等式兩邊同時減一。
2)用待定引數法[和不動點法殊路同歸]
a(n+1)-x=1/[2-a(n)]-x = 1-2x + xa(n)]/2-a(n)] x[a(n)-(2x-1)/x]/[2-a(n)]
2x-1)/x = x, 2x-1 = x^2, 0=x^2-2x+1=(x-1)^2, x=1.
a(n+1)=1/[b-a(n)],b>2.
c(n)=[a(n)-p]/[pa(n)-1], p|不等於1. 求p使得c(n)是等比數列。
c(n+1)=[a(n+1)-p]/[pa(n+1)-1] =1-pb+pa(n)]/p-b+a(n)]
提出p^2是為了將等式的右側儘量化成c(n)=[a(n)-p]/[pa(n)-1]的樣式。這樣，上式等式右側的分子中a(n)的係數多了p倍， 分母中a(n)的係數少了p倍。 為了補齊，就提出了p^2]
c(n+1)=p^2[a(n)-(pb-1)/p]/[pa(n)-p(b-p)]
接著。a(n)的係數湊好了，就要湊後面的常數項啦。
要能使p(b-p)=1,同時，(pb-1)/p=p, 就直接有c(n+1)=p^2[a(n)-p]/[pa(n)-1]=p^2c(n)啦。
恰好，這兩個等式都可以化成1=pb-p^2,因此可以同時成立。
這就是令。1的原因。
哈，俺表達清楚了木有。
5樓：網友
提取 p^2是一種化簡技巧， 令x/p-1/p^2=1,再得到 x=p + 1/p 是一種代換技巧。
遞推數列問題
6樓：張麗寧
1.新數列首項是1，第二項是3，(an+2-an+1)/(an+1-an)=3，由已知的等式可得。所以新數列是以1為首項，3為公比的等比數列。
2.這個新數列的首項是-1，第二項是-1，(an+2-3an+1)/(an+1-3an)=1,由已知的等式可得。所以這個新數列是以-1為首項，1為公比的等比數列。
注意：以上n+1,n+2等是下標。
7樓：悉樂聖
就把a n+1=...
a n=...
a n-1=...
列下來求和。
於是已知了求和公式 和a1 a2求通項什麼的就好。
8樓：網友
證明的話就移項 1.兩邊加a(n+1) 2.都加3a(n+1) 3.求出1 2的通向公式消去a(n+1)
遞推數列簡單問題
9樓：辜芬鮮淑穆
a1=2a2=a1+3*1+2=7
a3=a2+3*2+2=15
數列2,7,15,1、分析法。
假設an+1=an+2
a1=2a2=2+2
a3=2+2+2
可有an=2n
再假設an+1=an+3n
a1=2a2=2+1*3
a3=2+1*3+2*3
a4=2+3*1+2*3+3*3
an=2+3(1+2+3+4+..n-1)=2+3(n-1)n/2通虧此過兩次假設。
則an+1=an+3n+2
an=2n+3(n-1)n/2=（n+n^2)(3n+1)n/2
2、迭代法。
an+1=an
3n+2an=an-1
3(n-1)+2
an-23(n-1)
3(n-2)+2
an-33(n-1)
3(n-2)+2
3(n-3)+2
a13(n-1)+2
3(n-2)+2
.3(n-(n-1))+2
2n+3n(n-1)-3(1+2+3+..n-1)4n/2+6n^2-6n)/2-
3n(n-1)/2
3n+1)n/2
3、錯位法。
先列出該鬥空銷數列前幾項。
由此可見是二階等空遊差數列。
a2-a1=5
a3-a2=8=3*2+2
a4-a3=11=3*3+2
an-an-1=3*(n-1)
以上等式全加得。
ana1=3(2+3+4+..n-1)+2(n-1)an=(3n+1)n/2
4、代入法。
an=2c(n,0)+5c(n,1)+3c(n,2)我恨我自己。
數列遞推求解
10樓：
設b_n=a_n/((-1)^n*n!)，則a_n=b_n*(-1)^n*n!，帶入就有：
b_n*(-1)^n*n!+b_(n-1)*(1)^(n-1)*n!=x^n*e^x，化簡得：
b_n-b_(n-1)=e^x*(-x)^n/n!。b_1=-a_1，所以有b_n=e^x*(-a_1+x^2/2!-x^3/3!
..x)^n/n!)，於是a_n=(-1)^n*n!
b_n=(-1)^n*n!*e^x*(-a_1+x^2/2!+.
-x)^n/n!).
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