為什麼我這麼討厭數學中數列遞推找規律的 10

時間 2025-04-24 18:06:15

為什麼我這麼討厭數學中數列遞推找規律的

1樓:來自巴比倫好客的觀音蓮

因為你不善於發現規律。

久而久之 急躁不安 也缺敗就排伏談顫斥它。

其實找規律侍汪的題很有意思。

你可以把它當成搭積木 或者 大家來找茬 呵呵。

2樓:花未淺

要沉得下來,靜心去找。

我們老師講的。

其實我也很急躁的 呵呵 同類。

數列的遞推求解

3樓:匿名使用者

a2=1/5

a3=3/7a2

a4=5/9a3=1/5×3/7×5/9

a5=7/11a4=1/5×3/7×5/9×7/11看出規律了沒有,通項就是分子是奇數連乘,分母是從5開始的奇數連乘,這樣乙個分數。

很多都可以消去的,an=3/(2n-1)(2n+1)草稿紙上推出通項後,再用數學歸納法去解答,直接用列舉法是不嚴謹的。

有個數列問題看不明,由遞推求通項,這個是否有什麼規律?(有答案)

4樓:網友

d1,a(1)=0, a(n+1)=1/[2-a(n)],1)用不動點法。

x=1/(2-x), 1=x(2-x), 0=x^2-2x+1=(x-1)^2, x=1. 等式兩邊同時減一。

2)用待定引數法[和不動點法殊路同歸]

a(n+1)-x=1/[2-a(n)]-x = 1-2x + xa(n)]/2-a(n)] x[a(n)-(2x-1)/x]/[2-a(n)]

2x-1)/x = x, 2x-1 = x^2, 0=x^2-2x+1=(x-1)^2, x=1.

a(n+1)=1/[b-a(n)],b>2.

c(n)=[a(n)-p]/[pa(n)-1], p|不等於1. 求p使得c(n)是等比數列。

c(n+1)=[a(n+1)-p]/[pa(n+1)-1] =1-pb+pa(n)]/p-b+a(n)]

提出p^2是為了將等式的右側儘量化成c(n)=[a(n)-p]/[pa(n)-1]的樣式。這樣,上式等式右側的分子中a(n)的係數多了p倍, 分母中a(n)的係數少了p倍。 為了補齊,就提出了p^2]

c(n+1)=p^2[a(n)-(pb-1)/p]/[pa(n)-p(b-p)]

接著。a(n)的係數湊好了,就要湊後面的常數項啦。

要能使p(b-p)=1,同時,(pb-1)/p=p, 就直接有c(n+1)=p^2[a(n)-p]/[pa(n)-1]=p^2c(n)啦。

恰好,這兩個等式都可以化成1=pb-p^2,因此可以同時成立。

這就是令。1的原因。

哈,俺表達清楚了木有。

5樓:網友

提取 p^2是一種化簡技巧, 令x/p-1/p^2=1,再得到 x=p + 1/p 是一種代換技巧。

遞推數列問題

6樓:張麗寧

1.新數列首項是1,第二項是3,(an+2-an+1)/(an+1-an)=3,由已知的等式可得。所以新數列是以1為首項,3為公比的等比數列。

2.這個新數列的首項是-1,第二項是-1,(an+2-3an+1)/(an+1-3an)=1,由已知的等式可得。所以這個新數列是以-1為首項,1為公比的等比數列。

注意:以上n+1,n+2等是下標。

7樓:悉樂聖

就把a n+1=...

a n=...

a n-1=...

列下來求和。

於是已知了求和公式 和a1 a2求通項什麼的就好。

8樓:網友

證明的話就移項 1.兩邊加a(n+1) 2.都加3a(n+1) 3.求出1 2的通向公式消去a(n+1)

遞推數列簡單問題

9樓:辜芬鮮淑穆

a1=2a2=a1+3*1+2=7

a3=a2+3*2+2=15

數列2,7,15,1、分析法。

假設an+1=an+2

a1=2a2=2+2

a3=2+2+2

可有an=2n

再假設an+1=an+3n

a1=2a2=2+1*3

a3=2+1*3+2*3

a4=2+3*1+2*3+3*3

an=2+3(1+2+3+4+..n-1)=2+3(n-1)n/2通虧此過兩次假設。

則an+1=an+3n+2

an=2n+3(n-1)n/2=(n+n^2)(3n+1)n/2

2、迭代法。

an+1=an

3n+2an=an-1

3(n-1)+2

an-23(n-1)

3(n-2)+2

an-33(n-1)

3(n-2)+2

3(n-3)+2

a13(n-1)+2

3(n-2)+2

.3(n-(n-1))+2

2n+3n(n-1)-3(1+2+3+..n-1)4n/2+6n^2-6n)/2-

3n(n-1)/2

3n+1)n/2

3、錯位法。

先列出該鬥空銷數列前幾項。

由此可見是二階等空遊差數列。

a2-a1=5

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an-an-1=3*(n-1)

以上等式全加得。

ana1=3(2+3+4+..n-1)+2(n-1)an=(3n+1)n/2

4、代入法。

an=2c(n,0)+5c(n,1)+3c(n,2)我恨我自己。

數列遞推求解

10樓:

設b_n=a_n/((-1)^n*n!),則a_n=b_n*(-1)^n*n!,帶入就有:

b_n*(-1)^n*n!+b_(n-1)*(1)^(n-1)*n!=x^n*e^x,化簡得:

b_n-b_(n-1)=e^x*(-x)^n/n!。b_1=-a_1,所以有b_n=e^x*(-a_1+x^2/2!-x^3/3!

..x)^n/n!),於是a_n=(-1)^n*n!

b_n=(-1)^n*n!*e^x*(-a_1+x^2/2!+.

-x)^n/n!).

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