尤拉著名的「七橋問題」的內容和答案是什麼
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1736年29歲的尤拉向聖彼得堡科學院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的**,在解答問題的同時,開創了數學的乙個新的分支---圖論與幾何拓撲。也由此了數學史上的新程序。問題提出後,很多人對此很感興趣,紛紛進行試驗,但在相當長的時間裡,始終未能解決。
七橋問題和尤拉定理。尤拉通過對七橋問題的研究,不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題,而且得到並證明了更為廣泛的有關一筆畫的三條結論,人們通常稱之為「尤拉定理」。七橋問題seven bridges problem18世紀著名古典數學問題之一。
在哥尼斯堡的乙個公園裡,有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連線起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發,恰好通過每座橋一次,再回到起點?尤拉於1736年研究並解決了此問題,他把問題歸結為如下右圖的「一筆畫」問題,證明上述走法是不可能的。
有關圖論研究的熱點問題。18世紀初普魯士的哥尼斯堡,有一條河穿過,河上有兩個小島,有七座橋把兩個島與河岸聯絡起來(如左圖上)。有個人提出乙個問題:
乙個步行者怎樣才能不重複、不遺漏地一次走完七座橋,最後回到出發點後來大數學家尤拉把它轉化成乙個幾何問題(如左圖下)——一筆畫問題。他不僅解決了此問題,且給出了連通圖可以一筆畫的重要條件是它們是連通的,且奇頂點(通過此點弧的條數是奇數)的個數為0或2 1736年,在經過一年的研究之後,29歲的尤拉提交了《哥尼斯堡七橋》的**,圓滿解決了這一問題,同時開創了數學新一分支---圖論。在**中,尤拉將七橋問題抽象出來,把每一塊陸地考慮成乙個點,連線兩塊陸地的橋以線表示。
並由此得到了如圖一樣的幾何圖形。 若我們分別用a、b、c、d四個點表示為哥尼斯堡的四個區域。這樣著名的「七橋問題」便轉化為是否能夠用一筆不重複的畫出過此七條線的問題了。
若可以畫出來,則圖形中必有終點和起點,並且起點和終點應該是同一點,由於對稱性可知由b或c為起點得到的效果是一樣的,若假設以a為起點和終點,則必有一離開線和對應的進入線,若我們定義進入a的線的條數為入度,離開線的條數為出度,與a有關的線的條數為a的度,則a的出度和入度是相等的,即a的度應該為偶數。即要使得從a出發有解則a的度數應該為偶數,而實際上a的度數是5為奇數,於是可知從a出發是無解的。同時若從b或d出發,由於b、d的度數分別是,都是奇數,即以之為起點都是無解的。
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